福建省泉州市普通高中数学模拟试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是(）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）4．若,则=(）A．i B．﹣i C．﹣1 D．15．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α,所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是(）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20％B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20％C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．若函数f（x）满足f（4)=2，且对于任意正数x1,x2，都有f(x1•x2)=f（x1)+f(x2）成立．则f（x）可能为(）A． B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据:x34567y4。0a﹣5。4﹣0。50.5b﹣0.6得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（）A．增加1。4个单位 B．减少1。4个单位C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集,C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b"类比推出“若a,b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b,c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a,b，c，d∈Q,则a+b=c+d⇐a=c，b=d"；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对12．如果复数z满足｜z+3i|+|z﹣3i|=6,那么｜z+1+i|的最小值是(）A．1 B． C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若，则P,Q中较大的数是．14．若复数z满足i（z+1）=﹣3+2i，则z的虚部是．15．已知命题P：若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b，c，则三角形的面积．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q：．16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律:13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+)的分解中最小的数为91，则m的值为．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（10分）实数m取什么数值时,复数z=（m﹣4）+(m2﹣5m﹣6）i分别是：(Ⅰ）实数？（Ⅱ）虚数？(Ⅲ）纯虚数？18．（12分）用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B是锐角．19．（12分)2017年4月14日,某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s总计4060(Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值；（Ⅱ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1％的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02。7063.8415.0246。63510.828参考公式:，其中n=a+b+c+d．20．(12分）已知a，b,c是全不相等的正实数，求证：＞3．21．(12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ)根据散点图判断,y=ax+b与哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数y关于转速x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由)，根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考公式:,．）22．（12分）已知数列｛an｝满足a1=a，．（Ⅰ)请写出a2，a3，a4,a5的值；（Ⅱ）猜想数列｛an｝的通项公式，不必证明；(Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{an｝的前120项和．

2017年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】旅客搭乘动车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．【解答】解:旅客搭乘动车,应买票→候车→检票→上车,故选C．【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力,属于基础题．2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求出复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1)，得到复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为(1，﹣1）,因为﹣1＜0，1＞0，所以（1，﹣1)在第四象限，所以复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限，故选:D．【点评】本题考查复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面的点（a，b)一一对应，属于基础题．3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是()A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大,两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为(﹣∞，+∞)D．R2的取值范围为[0，+∞）【考点】BS：相关系数．【分析】根据题意,由两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义,依次分析选项，即可得答案．【解答】解:根据题意,依次分析4个选项：对于A、相关系数的绝对值|r|越大,越具有强大相关性，故A错误;对于B、个变量y与x之间的R2越大,两变量的线性相关性越强，B正确；对于C、r的取值范围为（﹣1，1），故C错误；对于D、R2的取值范围为［0，1]，故D错误;故选：B．【点评】本题考查两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，注意区分相关系数r与相关指数R2的不同．4．若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：===i，则=1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α,且a∥α;结论是：a∥b;该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选:A．【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述,考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20％B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20％C．人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20％【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近,所以由此可以判断两个变量具有相关关系,而且是正相关,再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数,则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．7．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f(x1•x2)=f（x1）+f（x2）成立．则f(x）可能为()A． B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】对A、B、C、D中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案．【解答】解:对于A，∵，∴f（x1•x2）=≠+,故A错误；对于B，，同理可得f(x1•x2)≠f（x1）+f（x2),故B错误；对于C，∵f（x）=log2x,∴f(x1•x2）=log2（x1•x2）=log2（x1）+log2(x2)=f（x1)+f（x2)成立．故C正确;对于D，∵f（x）=2x，∴f（4)=24=16≠2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用,突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题．8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3）,B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x,y），，即(x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3,y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键．9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：x34567y4.0a﹣5.4﹣0。50。5b﹣0.6得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（）A．增加1.4个单位 B．减少1。4个单位C．增加7.9个单位 D．减少7。9个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出a，b的关系，将样本数据的中心代入回归方程求出a,b的值，从而求出回归方程，求出答案即可．【解答】解：=（4+a﹣5。4﹣0.5+0.5+b﹣0。6)=（a+b﹣2）=0.9，故a+b﹣2=4。5，解得：a=6。5﹣b,将(5，0.9)代入方程得：0。9=5b+6。5﹣b，解得：b=﹣1。4，a=7。9，故y=﹣1.4x+7。9，故当x每增加1个单位时，y减少1。4个单位，故选：B．【点评】本题考查了求回归方程问题,考查样本数据的中心,是一道基础题．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x,计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值,直到＞100,再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时,=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)①“若a,b∈R，则a﹣b=0⇒a=b"类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c,d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（)A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递,因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证,当然要想证明一个结论是错误的,也可直接举一个反例,要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析,不难解答．【解答】解:①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确;故选：D．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．12．如果复数z满足|z+3i｜+|z﹣3i｜=6,那么|z+1+i｜的最小值是(）A．1 B． C．2 D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：复数z满足｜z+3i|+｜z﹣3i|=6，∴z的几何意义是以A（0，3)，B(0，﹣3)为端点的线段AB，则｜z+1+i｜=｜z﹣（﹣1﹣i)｜的几何意义为AB上的点到C（﹣1，﹣1）的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，故选:A．【点评】本题主要考查点到直线的距离的求解,根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．若，则P,Q中较大的数是P＞Q．【考点】72：不等式比较大小．【分析】作差利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：P﹣Q==＞0，∴P＞Q．故答案为:P＞Q．【点评】本题考查了作差法、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．若复数z满足i(z+1）=﹣3+2i，则z的虚部是3．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解:由i（z+1）=﹣3+2i,得，∴复数z的虚部是3．故答案为：3．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念,是基础题．15．已知命题P：若三角形内切圆半径为r,三边长为a，b，c,则三角形的面积．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1,S2，S3，S4，则四面体的体积．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2,S3，S4,则四面体的体积．故答案为若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1;23=3+5；33=7+9+11;43=13+15+17+19；…若m3(m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意知,n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始,这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法,从而求出m的值．【解答】解:由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理,求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017•泉州模拟）实数m取什么数值时，复数z=（m﹣4)+（m2﹣5m﹣6)i分别是：（Ⅰ)实数？（Ⅱ）虚数?（Ⅲ）纯虚数？【考点】A2:复数的基本概念．【分析】（Ⅰ)直接由虚部为0求解一元二次不等式得m的值；（Ⅱ）直接由虚部不为0求解一元二次不等式得m的值；(Ⅲ）由实部为0且虚部不为0列式求解得答案．【解答】解：(Ⅰ）当m2﹣5m﹣6=0，即m=6或m=﹣1时，复数z是实数;(Ⅱ）当m2﹣5m﹣6≠0，即m≠6且m≠﹣1时，复数z是虚数；（Ⅲ）当m﹣4=0,且m2﹣5m﹣6≠0，即m=4时，复数z是纯虚数．【点评】本小题主要考查复数、虚数、纯虚数的概念等基础知识，考查解一元二次方程的运算求解能力,是基础题．18．（12分）（2017•泉州模拟）用反证法证明：在△ABC中,若∠C是直角，则∠B是锐角．【考点】R9:反证法与放缩法．【分析】利用反证法的证明步骤，即可证明．【解答】证明：假设在△ABC中∠B不是锐角，…（3分)则∠B是直角或钝角．…因为在△ABC中，∠C是直角，所以∠B+∠C≥1800．…(8分）由三角形内角和为1800，可知∠A≤00，…（10分)这与在△ABC中∠A∈(00，1800）相矛盾，…(11分）所以假设不成立,故∠B不是锐角，即命题成立．…（12分）【点评】本小题主要考查反证法、三角形内角和等基础知识，考查推理论证能力，考查分析问题、解决问题能力．19．（12分）(2017•泉州模拟）2017年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s总计4060(Ⅰ）根据表中数据，求出s,t的值；（Ⅱ)利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1％的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？参考数据：P（K2≥k0）0。1000。0500。0250。0100。001k02.7063.8415。0246。63510.828参考公式:，其中n=a+b+c+d．【考点】BK：线性回归方程．【分析】(Ⅰ）根据列联表中数据的关系求出s，t的值即可；（Ⅱ）通过计算k2的值，判断结论即可．【解答】解：(Ⅰ）s=40﹣25=15,t=30﹣25=5．…（4分）（Ⅱ）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表)：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530总计402060根据公式，得：,，计算1分）…（8分）因为7.5＞6.635，…（10分）因此，通过查找临界值表,可知，能在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．…(12分）【点评】本小题主要考查列联表、卡方公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力．20．（12分）（2017•泉州模拟）已知a，b,c是全不相等的正实数，求证:＞3．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2,＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2,＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．21．（12分）(2017•泉州模拟）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据：转速x(转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（Ⅰ)请画出上表数据的散点图;（Ⅱ