广东省高考数学冲刺模拟试题(文科)

222008年广东省高考数学模拟试题文科本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式V二3Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件AB互斥，那么P（A+B）二P（A）+P（B）.工xy-nxyii用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=—乙x2-nx21i=1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1•复数丄+；的值是（）1+12A．C．A．C．D．1-i2.已知命题P：xwR，使tanx=1,命题q：x2-3x+2<0的解集是｛x11<x<2｝，下列结论:①命题“Paq”是真命题；②命题“pA^q”是假命题；③命题“-Pvq”是真命题；④命题“「pv「q”是假命题其中正确的是（）A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④3.已知集合A={yIy=log2x,x>1},B={yIy=(㊁)x,x>1}，则ahb=(A．{y|0<y<1}b.{y10<y<2}C.{y|2<y<1},,则cosa+sina的值为—cos2a4.若sm(a—一)4A．<7B．C．D．a2TOC\o"1-5"\h\z5•在等比数列｛a｝中，若aaaaa=243,则a的值为（）n357911a11A．9B．1C．2D．36．双曲线x2-y2=4的两条渐进线和直线x=26．表示为'x+表示为'x+y>0<x-y<0x>2Jx+y>0<x-y>0x<2x+y<0<x-y>0x<2（）'x+y<0<x-y<07.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿ATBTCTM运动时，点P经过的路程设为x,△APM面积设为y,则函数y=f(x)的图象只可能是下图中的()MA.B.C.D.8.已知圆O的半径为a,MA.B.C.D.8.已知圆O的半径为a,A、B是其圆周上的两个三等分点，则OA-AB=（）3A.一二a22B.2a2C.a2D.9.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是()lb*A・大拇指B食指C・中指D・无名指lg|x―21x丰210•定义域为R的函数f(x)=<',若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实1,x=2TOC\o"1-5"\h\z数解x,x,x,x,x,贝f(x+x+x+x+x)等于()1234512245A・0B・21g2C・31g2D・1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分•其中14口15题是选做题，考生只能选做一题，

两题全答的，只计算前一题得分。圆x2+y2+2x—3=0的圆心到直线3x+4y—2=0的距离.用一些棱长是lcm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体图1（俯视图）13.已知杨辉三角图1（俯视图）13.已知杨辉三角图2（主视图）111121TOC\o"1-5"\h\z1331将第4行的第1个数乘以1,第2个数乘以2,第3个数乘以4,第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于（用数字作答）；若等比数列｛a｝的首项是a，公比是q（q丰1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a，第2n11个数乘以a，，第n+1个数乘以a后,这一行的所有数字之和等于（用a,q,n表示）2n+11兀，2（坐标系与参数方程选做题）设M、N分别是曲线P+2sin0二0和psin（0+）上的动点，42则M、N的最小距离是（几何证明选讲选做题）如图，PT是口O的切线，切点为T，直线PA与圆O交于A、B两点，"PA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，PB=运，TEADDEBPTEADDEBP三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知角A,B,C为AABC的三个内角，其对边分别为a,b,cm=(m=(—cos2,sinA),n=(cos-,sin-),22a=2^3，（I）若AABC的面积S=f3，求b+c的值.仃I）求b+c的取值范围.(本小题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(I)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；仃I)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(III)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.(参考数据：J04~1.02；由检验水平0.01及n-2二3，查表得0.959.X(x—x)(y—y)=10,工(x一X)2=20,工(y一y)2=5.2,)iiiii=1i=1i=1AC丄BC,M为AB中点，D为PB中点，且AC丄BC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(I)求证：DM//平面APC；求证：平面ABC丄平面APC；若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积。1119.(本小题满分14分)设函数g(x)=-x3+-ax2-bx,(a,bgR)在其图象上一点P(x,y)处的切线的的斜率记为fC).(I)若方程fC)=0有两个实根分别为-2和4,求fC)的表达式；仃I)若g(x)在区间［-1,3］上是单调递减函数，求a2+b2的最小值.20．(本题满分14分)x2y2v'3若椭圆——+1=1(a>b>0)过点(-3,2),离心率为—,OO的圆心为原点，直径为椭圆的短轴,a2b23OM的方程为(x—8)2+(y—6)2=4，过0M上任一点P作0O的切线PA、PB,切点为A、B.(I)求椭圆的方程；仃I)若直线PA与0M的另一交点为Q,当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；(5分)(III)求OA-OB的最大值与最小值.21.(本小题满分14分)数列｛bn｝中,b1=a,b2=a2,其中a>0,对于函数11TOC\o"1-5"\h\zf(X)=3(bn+1-bn)X3-(bn-bn-1)X(&2)有〒)=(I)求数列｛bn｝的通项公式bn;仃I)若<a<2,c=(b+),S=c+cf・+c,求证：n<S<2n—()n2n2nbn12nn2n参考答案6．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．TOC\o"1-5"\h\z1．B;2.D;3．B;4．C;5、D;6．B;7．A;8．A;9、C;10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分•其中14口15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。-11.1;12.7;13.27,a（1+q）n；14.、辽—1;15.4<3，空-132三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）解：([)m=(—cos—,sin—),n=(cos△柯△)解：([)m=(—cos—,sin—),222即一cosA=2分3分即一cosA=2分3分.•.—COS2+Sin2=2222兀又AE(0,兀)，.・.A=―-1be-sinA=be=1be-sinA=be=4由余弦定理得：a2=b2+e2—2be-cos—34分=b2+e2+beTOC\o"1-5"\h\z.•.16=(b+e)2，故b+e=46分bea2^3"厂小▲兀仃I)由正弦定理得：===亍=4，又B+C=兀—A=三，sinBsinCsinA•2兀3sin——3b+e=4sinBb+e=4sinB+4sinC兀兀=4sinB+4sin(—B)=4sin(B+)33则K<B+K<加•则空<sin(B+1)<1,33323即b+e的取值范围是（2打,4]・…9分11分12分2=20，为(y—y)2=2=20，为(y—y)2=5.2,)

工(—y)2=5.2，ii=1ii=1工(x—x)(y—y)10=~r=〜0.98.<104・・・年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98・r=0.98>0.959=r0.01・・・可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.(II)由(I)知,3分5分设所求的线性回归方程为y=bx+a，6分17.（本小题满分12分）为(x—x)(y—y)=10，工(x—x)iii解：(I)由£伐1—J)(y—刃=10，工(f-1)2=20iii=1

工(x—x)(y—y)--贝工(x—x)(y—y)--贝9b=e_ii=--=0.5，a=y—bx=0.4.•工(x—X)220ii=1A年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.(Ill)由(II)可知，当x=11时，8分9分y=0.5x+0.4=0.5x11+0.4=5.9万元.・•・可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.18．(本小题满分14分)解(I)VM为AB中点，D为PB中点，・•・MD//AP，又AMD@平面ABC.•.DM//平面APC。(3分)仃□•••△PMB为正三角形，且D为PB中点。AMD丄PB。又由(1)・知MD//AP,AAP丄PB。又已知AP丄PCAAP丄平面PBC，AAP丄BC,又VAC丄BC。ABC丄平面APC，A平面ABC丄平面PAC,(3)VAB=20・MB=108分・PB=10又BC=4，PC二<100-16=屈二2页・SA・SABDC=_S=PC-BC=—x4x2丫21=2*21.TOC\o"1-5"\h\zapbc44\o"CurrentDocument"11又MD=AP=202—102=5*3.2214分114分.••V=V=S-DM=—X2.21X5^3=10^7•…D-BCMM-BCD3ABDC3(本小题满分14分)解：(I)根据导数的几何意义知f(x)二g/(x)二X2+ax-b由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的两个实根。I—2+4=—aIa=—2(、由韦达定理，L2X4=-bHb=8，f◎=x2—2x—8仃I)g(x)在区间［-1,3］上是单调递减函数，所以在［-1,3］区间上恒有f(x)二g/(x)二X2+ax—b<0，即f(x)二X2+ax—b<0在［-1,3］恒成立，-这只需满足jf(—1)<0即可，也即『+b~1］f(3)<0lb—3a>9而a2+b2可视为平面区域］；*3">9内的点到原点距离的平方，其中点（-2,3）距离原点最近。所Ib—3a>9Ia=—2以当|b二3时，a2+b2有最小值13―一14分）20．（本题满分14分）941+=1a2b2cv'3fa2=15.解：（I）由题意得:—=.解：（I）由题意得:a3b2=10a2=b2+c2x2y2所以椭圆的方程为15+話=1仃I)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心(0,0)到直线PA的距离为＜10TOC\o"1-5"\h\z18k—611^13即.=丫10可得k=或k=-1+k239所以直线PA的方程为：x—3y+10=0或13x—9y—50=0(III)设ZAOP=a则ZAOP=ZBOP,ZAOB=2aOA20则cosZAOB=2cos2a—1=2()2一1=一1OPOP2|OP|=10+2=12,1OP|=10—2=8maxminOA-OB=|OA|-1OBicosZAOB=200—10OP221.(本小题满分14分)(I)解:f'(x)=(b—b)x2—(b—b),TOC\o"1-5"\h\zn+1nnn—1广(丄)=(b—b)丄—(b—b)=0,，an+1nann—1b—bb—b=a(b—b),1卩an=a,n+1nnn—1b—bnn—1

数列｛b-b｝是以a2-a为首项h为公比的等比数列n+1n4