传热学第四版课后题答案第四章汇总试题

与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围环境间的散热可用.012.758.52151.84.157.6211.10-7.7-3.262.598.43161.算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升4-2如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为f1,f2与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围环境间的散热可用.012.758.52151.84.157.6211.10-7.7-3.262.598.43161.算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升4-2如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为f1,f2的流体发生对流换热，表面传n复习题1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。4、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之．7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8．有人对一阶导数ttx2一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对nn1μμμμμ34652第一项的值第一项的值前六和的值第一项的值第一项的值前六项和的值高（L/c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a所示问题就简化为附图b所示的一维稳态导算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L高（L/c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a所示问题就简化为附图b所示的一维稳态导算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8．有人对一阶导数ni5ti2x2你能否判断这一表达式是否正32tk0.5tk2430.9773tk0.0227ttk0cd，时刻温度相等这一情况。如取为上值之℃第一项的值第一项的值前六项的值第一项的值第一项的值前六项和的值4-2、试用数值计算证实，对方程组用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。解：将上式写成下列迭代形式x1x2x32x22x3x2x3x1迭代次数x1x2x3000012显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算1t2t3t4开始时假设取1得迭代值汇总于表2323迭代次数01230301554而对节点20.05511220.1483t0.1483tk0.5tk1320.1483tk0.148流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的41W/(m.K)，7530kg/m3，而对节点20.05511220.1483t0.1483tk0.5tk1320.1483tk0.148流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的41W/(m.K)，7530kg/m3，c=536J/(W/(m.K)，a1.333105m2/s。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节015123030155t015421.562522.1093751514.8437515.11713456其中第五次与第六次相对偏差已小于104迭代终止。剖面面积A4cm剖面面积L20W/(m.K)节点2：x2234xt1t2t3ht3xxt2t1t22321t2hxH2t2 22hxH23x2hx2hhhhx2h1h2300.0222t24-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算：h1.55t试计算：（1）截面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。解：根据对称性选择1/4区域为计算所示的双层平板的一维导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的41W/(m.K)，7530kg/m3，c=536J/(nnn2n n薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算：h1.55t试计算：（1）截面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。解：根据对称性选择1/4区域为计算所示的双层平板的一维导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的41W/(m.K)，7530kg/m3，c=536J/(nnn2n nkkc8稳定性条件xy2。 x2y2扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：n2n所以有x2y2iix2y2i为解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得： rr 2rr 2对等式两边同除以rjr并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。k，，22.928.6112-10.785.329.87-6.8-2.852.878.58132.41.8708.49-6.6-2.443.158.7311-2.3-1.343.879.11-6.7-2.76，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用h0ctwtf1/4计算，环境温度tf仍保持为20稳态时双层圆解：采用计算机求解，答案从略。采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;m11m,1mm1mm2 2 2 2x 2 2y 22.928.6112-10.785.329.87-6.8-2.852.878.58132.41.8708.49-6.6-2.443.158.7311-2.3-1.343.879.11-6.7-2.76，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用h0ctwtf1/4计算，环境温度tf仍保持为20稳态时双层圆解：采用计算机求解，答案从略。采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;m11m,1mm1mm2 2 2 2x 2 2y 2 2 2 12解y； 2 614xty1212t x 2xy20；090，m节点（m，nrkkm2z22mn1mnmmn1mnm1mr2m2m24r2mm，mm，4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用程提出你的看法。设网格均分。，M，nM，M，nMnf将h写为M，nMMnT4T4T 4c 4一次迭代值，则方程即可线性化。面绝热，一个界面等温（包括节点4其余两个界面与t试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。：x2节x点4xyyy xy xxxcm厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液4.669.53-4.8-0.874.219.30-5.3-1.293.939.14多维稳态导热问题三个侧面可以认为绝热，金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示．假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以cm厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液4.669.53-4.8-0.874.219.30-5.3-1.293.939.14多维稳态导热问题三个侧面可以认为绝热，金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示．假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以120℃，计算节点0肋端对流4一维稳态导热计算2y2y6tht0；y200；0），解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：x23x32x43x2h2h4x4xt4x4x3节点4：肋端绝热t3肋端对流423ttt0Hx肋端绝热324.669.53-4.8-0.874.219.30-5.3-1.293.939.14多维稳态导热问题下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃壁与燃气间的表面传热系数为2500W/(m.K)，外壳表面与大气间的表面传热系数为350W/(m2.热系数分别为4.669.53-4.8-0.874.219.30-5.3-1.293.939.14多维稳态导热问题下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃壁与燃气间的表面传热系数为2500W/(m.K)，外壳表面与大气间的表面传热系数为350W/(m2.热系数分别为h1,h2，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源。今欲对母线中温度分布进行数值34肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。4-11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。附图所示为双层圆筒壁，r12.5mm,r16mm,r筒壁截面上的温度分布。18mm,150解：采用计算机求解，答案从略。值计算也需分两区进行，界面耦合。截面的温度分布定性地示于上图中。4-12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度t0100℃，其表面上有自然对流散热，的大空间，试重新计算其导热量。e2肋根温度t0及内热源t辐射部分1.12tcf1/3ch4T2,TTT/2其中：tw,Tw为外表面温度，tf,Tf为内表面温解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻/h012345678环境温度/0C外墙温0C墙壁中心温度751.2522.6250.4375-0.0625342.093752.6328125-1.1718辐射部分1.12tcf1/3ch4T2,TTT/2其中：tw,Tw为外表面温度，tf,Tf为内表面温解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻/h012345678环境温度/0C外墙温0C墙壁中心温度751.2522.6250.4375-0.0625342.093752.6328125-1.1718c00,x00<x<H,t>0xH;>0;tx,xH>0。为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网2k3d H2ebhH纲参数t0tfHH下对上述控制方程进行数量计算。确定无量纲温度的分布。一维非稳态导热计算4-15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100W/(m2.K)。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡节点2：24d24dx/2节点3：k23k23kxdd2x/2节点4：x/2d2dd4d24dd244d2d41m,热扩散率a9.98106m2/s。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K启衡式得：tktktktkr i，j1i，jrr r2tktkrr r2对等式两边同除以rjr并简化，区域，采用6070网格，15W/mK等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为141处于稳定运行状态，箱内空气平均温度ti传热系数1m,热扩散率a9.98106m2/s。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K启衡式得：tktktktkr i，j1i，jrr r2tktkrr r2对等式两边同除以rjr并简化，区域，采用6070网格，15W/mK等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为141处于稳定运行状态，箱内空气平均温度ti传热系数hi40W/(m2.K)。外壁面与20℃的周围环境间的稳定性要求出现了在4h及2x24h4x2cdtt2x2kk 1x2x230△12341在上述计算中，由于之值正好使因而对节点222430时刻温度相等这一情况。如取为上值之半，则对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：020025△20076.912△200102.863252532.7042.634/0C内墙温0C时刻/0C内墙温0C时刻/h环境温0C外墙温0C墙壁中心温度/0C内墙温0C-5.9-1.703.658下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃930.574-1有一砖墙厚为0.3m，＝0.85W/(m.K)，c1.05106J/(m3.K)室室外温度下降为f210℃，外墙表面传热系数h235W/(m2.K)。如果认为内墙温度下降0.1℃是可4-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知计算的结果作比较。4-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大间的表面传热系数为350W/(m2.K)，外壳材料的最高允许温度为1500℃。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的＝0.3W/(m.K)，解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K温升速率，K/min3rrzz22kk，rrcrrm，1m，1;4-一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表4-2如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为rrzz22kk，rrcrrm，1m，1;4-一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表4-2如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为f1,f2的流体发生对流换热，表面传的情形。已知T01700K,h01000W/(m2.K)，Ti400k,hi250W/(m2.K)。751.2522.6250.4375-0.0625342.093752.6328125-1.1718室外温度下降为10℃，外墙表面传热系数h235W/(m2.K)。如果认为内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知解：采用数值解法得t=7900s。热。自然对流可按下式计算：其中H为门高。表面发射率0.8。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩，＝传热系数为10W/(m2.K)，内墙为6W/(m2.K)。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙10：温度18：19：20：21：22：解：采用数值解法得出的结果如下表所示。需的时间。已知：铸型初温t0120℃，液体铜初温为1100℃，ts1000℃,h＝需的时间。已知：铸型初温t0120℃，液体铜初温为1100℃，ts1000℃,h＝4W/(m2.K)2t410x2cd3a4hx2cd。a1/10.0999750.01248.89877s，如取此值为下。位置/cm温度/0C位置/cm温度/0C位置/cm温度/0C216.01187.32141.02.815：001.816：001.617：000.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3环境温度/0C外墙温0C墙壁中心温度0C环境温0C外墙温0C墙壁中心温度0C9-7-181050.01，0.1103。于是以上三式化成为：13f0.2966tk0.29662tk0.11/(m.K),re0.71cm7800kg/m3,c670J/kg.K,L=255kJ/kg,ts1限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径R10.9m,外半径81050.01，0.1103。于是以上三式化成为：13f0.2966tk0.29662tk0.11/(m.K),re0.71cm7800kg/m3,c670J/kg.K,L=255kJ/kg,ts1限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径R10.9m,外半径R21.0度，为简化计算，设三种材料的导热系数分别为240mm,121.6240mm,40mm3。0.80.0环境温0C外墙温度/0C墙壁中心温度0C多维稳态导热问题对流换热，表面传热系数分别为h1,h2，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：（2）对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；（3）对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（xy设母线的导热分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10℃及30℃h4W/(m2.K)网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s杆直径，m。杆高H=10cm，直径d=1cm,＝50W/(m.K)，t25℃。不计辐射换热。试用数值计算步长，则：a1.3331058.8987720.29664h41008.89877cd32.25in感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s杆直径，m。杆高H=10cm，直径d=1cm,＝50W/(m.K)，t25℃。不计辐射换热。试用数值计算步长，则：a1.3331058.8987720.29664h41008.89877cd32.25in时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100℃的均匀温度。汽包可视为一无h00r0mmwf取壁面时得单位长度的传热量为987.8W，3W/(m.K)。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温w道的冷损失为39.84W，对于第三类边界条件为30.97W（取壁面导热系数0.53W/mK：（；（15W/mK等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处由于该两种材料的导热系数较大，散热损失较严稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：设炉墙原来处于与环境平衡的状态，0s时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分cW/m2.K及辐射部分cf1/3ch4T2,TTT/2为简化计算，设三种材料的导热系数分别为240mm,240mm,40mm过程中节省的能量。线方程为：e2肋根温度t0及内热源t0f。的控制方程；（2）在无量 H2ebhH纲参数t0tfHH线方程为：e2肋根温度t0及内热源t0f。的控制方程；（2）在无量 H2ebhH纲参数t0tfHH下解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻/h012345678环境温度/0C外墙温0C墙壁中心温度压缩机起动后2h内的冷量损失。解：取保温材料的，用数值计算方法得冷量损失为5.97104J。4-2一kg.K)。解：在钢管壁厚方向上取27个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x正方向，数值计算结果如h4-26、空气在附图所示的一长方形截面的送风管道中作充分发展的层流流动，其z方向的动量方程简化为2w2wx2y2 dp 而且uv0。上式可看成是源项为0dpdp解：假设壁温为常数，则不同a/b下换热充分发展时的fRe及Nu数的分析解为：1Nu传热系数hi40W/(m2.K)。外壁面与20℃的周围环境间30mm,0.03W/(m.K),保温层两侧的护板用金属制成且很薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185℃，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用h0ctwtf1/4计算，运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃升后到达新的稳定状态℃，气体与内壁间的表面小论文题目wW/m.Kh＝解：在钢管壁厚方向上取27个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x正方向，数值计算结果如下。位置成。包裹材料的＝0.3W/(m.K)，a=2107m2/s。解：采用数值方法解得420s。4-1锅炉成。包裹材料的＝0.3W/(m.K)，a=2107m2/s。解：采用数值方法解得420s。4-1锅炉通道截面尺寸为150mm150mm,并在混凝土层中对称布置，通道壁温保持为t180℃。试计算单位长度汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：ttt4ty206132；hy619ft50；thyy200；010。4-一等截面直肋，高H,厚，肋me温度位置温度位置温度12用图形表示如下用图形表示如下4-29、为对两块平板的对接焊过程（见附图a）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x及时间的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板吸收的热流密度f计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固热作用。已知：qm5024104W/m2，h=12.6W/(m2.K),＝0℃所需的时间。已知a1.16105m2/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海4W。4-13在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热，其表面发射率为0.8，环境可作为温度为t的大空间0℃所需的时间。已知a1.16