小学数学-长方体和正方体体积的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

优课作品包6：教学设计学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算教学目标1.结合具体情境，学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式解决问题。2.借助具体的实物和模型，学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力，发展空间观念。3.在探索计算方法的过程中，建立长方体、正方体计算公式的模型，提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。教学重点长方体、正方体体积的计算方法。教学难点长方体、正方体体积公式的推导过程。教具准备多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干。教学过程一、创设情境，提出问题师：同学们，我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子，你都留意观察过它们的形状吗？现在我们来看老师带来的三个纸箱。课件演示。（见图1）图1图1师：从图中你收集到了哪些数学信息？预设1：可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。预设2：啤酒箱的棱长是3分米。预设3：桃汁盒的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、20厘米。师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？全班交流，板书学生提出有价值的问题：（1）怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？（2）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？二、动手操作，探究方法（一）探索长方体体积的计算方法1.独立思考，自主探索。师：求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？预设1：求可乐箱的体积就是求长方体的体积。预设2：求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。根据学生回答教师揭题：今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。师：那么怎样计算体积呢？我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。2.动手操作，理解木块的总数与长方体的体积数是相等的。师：每个小组都有事先准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干1立方厘米的小正方体木块。师：你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢？同学们先独立思考再小组交流。全班汇报：预设1：面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧？预设2：可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。预设3：也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。教师总结并提出合作要求：小组长负责分好工：有切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的，并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。小组合作开始，教师巡视指导操作。全班交流：预设1：我们小组是把长方体萝卜切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了？师：怎样切的？预设：我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每1厘米一段，宽每1厘米一段，高每1厘米一段进行标记，然后根据标记进行切割。先切长，再切宽，最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方体，数一数一共有36个，所以这个模型中含有36个1立方厘米，它的体积就是36立方厘米。预设2：我们小组是用1立方厘米的小正方体木块摆。师：怎样摆的？预设：长是6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个），所以长方体的体积是6×2×3=36（立方厘米）。师：通过动手切一切，我们切出了36个1立方厘米的萝卜模型，所以它的体积是36立方厘米。通过摆一摆，我们用36个1立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体，所以它的体积也是36立方厘米。3.动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积。师：那么长方体的体积到底跟谁有关呢？我们再来动手摆一摆。学生动手摆一摆。①摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。②摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）所以长方体的体积是40立方厘米。木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米）所以正方体的体积是27立方厘米。师：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？预设1：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。预设2：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。师：对！通过摆一摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。（二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法师：那么长方体的体积等于什么呢？正方体呢？预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）师：根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用a表示正方体的棱长，你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗？预设1：v=abh预设2：V=ɑ·ɑ·ɑ（板书）师：ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ3（板书）长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？（课件出示）预设：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（板书）师：如果用s表示底面积，用h表示高，那么这个公式可以用字母怎样表示？预设：V=sh（板书）师：现在回到情境图，你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗？学生试着做在练习本上。根据学生的回答板书：可乐箱的体积：7×3×2=42（dm3）答：可乐箱的体积是42dm3。啤酒箱的体积：3×3×3=27（dm3）答：啤酒箱的体积是27dm3。师：通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流，归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法，并会用字母来表示。而且根据公式解决了问题，这真是学以致用。（三）探索容积的计算方法出示第二个红点问题：桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）师：怎样求呢，你有什么想法？学生先独立思考预设：求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。师：厚度不计是什么意思？预设：厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。师：请你试着自己独立解决。学生汇报，教师板书：10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。提问：怎样计算长方体和正方体的容积呢？教师小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。三、运用公式，解决问题1.你知道它们的体积各是多少吗？课件出示。（见图2）图2图2计算下面的图形的体积。课件出示。（见图3）图3图3学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。图43.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图4）图4师：横截面是什么？长3米指的是什么？（1）学生先独立思考，然后试着做在作业本上。（2）集体订正时可以让学生说说想法？（课件随机出示答案）4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？图5（瓶壁厚度忽略不计）（课件出示图5）图5（1）学生独立解决。（2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。四、回顾整理、总结提升师：同学们，这节课马上就要结束了，你的收获是什么？教学过程评测练习一、填空题。1、一个长方体蓄水池占地15平方米，池深4米，池内最多能蓄水（）立方米。2、一块橡皮的体积约是8（），洗衣机的体积约是450（），一节集装箱的容积约是60（），汽车油箱大约盛油50（）。3、一个7分米高的长方体，横向截成2个长方体，表面积增加18平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。二、计算下面每个立体图形的体积。板书设计优课作品包5：学情分析学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算学情分析内容体积对学生来说并不是一个陌生的概念，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验，激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢？”的内需，从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。在“图形和空间”领域，学生已经认识了点、线、面、体，知道了它们之间的区别，并知道了体积有大小，要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。经过低中，两学习阶段的训练，对动手操作、自主探究、合作交流的学习方式已不陌生，并积累了一定的经验。积累了一定的数学思想方法，如符号化思想，归纳思想等。本课《长方体正方体体积的计算》，是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解，同时，为以后学习“容积”打好基础。

另外，根据以往教学经验，在进行这一课时教学前，往往有很多同学已经知道计算长方体体积就是长×宽×高，但说不清为什么，这节课就是引导孩子经历公式推导的过程。优课作品包8：效果分析学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算效果分析内容体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，我注意到实物或教具的演示的作用，以发展学生的空间观念，培养学生自主学习能力，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，让学生通过多媒体展示12个1立方厘米的小正方体，摆放出不同的长方体，并把排数，个数，层数的数据记录下业，启发学生思考，根据记录这些数据，比较数据，再引导学生进一步思考，小正方体的个数，排数，层数与长方体的长、宽、高有关系。最后，得出长就是个数，宽就是排数，高就是层数，从而发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，通过练习继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。整个过程，发展了学生的空间观念，加强实际操作能力，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高，合作意识也曾强了。但在这节课中部分学生表现不积极，不能很好的参与到课堂中来，部分学生仍然对公式理解不透，存在计算失误较多。优课作品包4：教材分析学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算教材分析内容在第一学段，学生已经初步认识了长方体和正方体，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识，为学生进一步认识其他立体图形和学习有关计算打好基础。教材以“用体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体”为任务展开活动。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体个数、所摆长方体体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。在理解公式含义，总结出长方体体积计算公式之后，引导学生用字母表示体积计算公式，注重公式的提炼、表达。正方体体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。在介绍用字母表示正方体体积公式时，教材介绍了“立方”的含义：三个相同的数连乘就是这个数的立方。体积公式的应用。根据已知条件，应用公式计算长、正方体体积，以巩固方法。在此基础上，教材首先说明什么是底面积，然后，引导学生将长、正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生理解长方体、正方体体积公式间的内在联系。“自主练习”，第1、２题分别求一个长方体、正方体体积，进一步巩固长方体体积计算公式；第10题是“长方体体积＝底面积×高”的应用，木料的横截面可以看成是“底面积”，木料的长可以看成“高”。教材增加“生活中的数学”，介绍泄洪孔每秒的出水量，沙雕作品底坐体积，长方体石料的体积，不规则零件的体积等题目，旨在让学生感受长方体体积在日常生活中的应用，增加生活常识。优课作品包7：评测练习学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算评测练习内容一、填空题。1、一个长方体蓄水池占地15平方米，池深4米，池内最多能蓄水（）立方米。2、一块橡皮的体积约是8（），洗衣机的体积约是450（），一节集装箱的容积约是60（），汽车油箱大约盛油50（）。3、一个7分米高的长方体，横向截成2个长方体，表面积增加18平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。二、计算下面每个立体图形的体积。优课作品包10：课后反思学科数学年级五单元三时间执教人课题长方体和正方体体积的计算课后反思内容本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念，而是在学生用数方块的方法得出几个立体图形体积的基础上，让学生以小组合作为单位，教师通过课件引导学生如果一个小的正方体的体积是1立方厘米，那么它的棱长是1厘米，根据这个观察一下自己拼的长方体的长、宽、高分别是多少，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，同时学生得出长方体的体积计算公式，提高了学习的兴趣。并且让学生在观察、探究、合作交流中发现长方体和正方体的关系，得出长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体，进一步的揭示了正方体的体积＝棱长×棱长×棱长与长方体的体积＝长×宽×高之间的联系与区别，并用字母表示。通过习题练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。本节课，我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。在通过观察、讨论、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。公式的推导过程，是学生个人独立思考的过程，是小组合作学习的过程。从课堂教学实践看