142 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则

142有理数的除法第1课时有理数的除法法则第一章有理数1.4

有理数的乘除法1.4.2

有理数的除法第1课时有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算.难点：准确、熟练地运用除法法则.自主学习一、知识链接1.填一填：原数570-1倒数2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.3.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空:2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】

有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？【自主归纳】

两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：

四、我的疑惑

课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的除法及分数化简问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空：(-4)×(-2)=8

8÷（-4）=

6×(-6)=-36

-36÷6=

(-3/5)×(4/5)=-12/25

-12/25

÷(-3/5)=

-8÷9=-72

-72÷9=

8÷（-4）=

8×(-1/4)=

-36÷6=

–36×(1/6)=

-12/25÷(-3/5)=

(-12/25)×(-5/3)=

-72÷9=

-72×(1/9)=

问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？

有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的

.用字母表示为a÷b=a×(b≠0)问题3：利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54

÷（-9）；（2）-27

÷3；（3）0

÷（-7）；

（4）-24÷（-6）.

思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？

有理数除法法则（二）：两数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值

.

0除以任何一个不等于0的数，都得

.思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？

归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.

如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1

计算（1）（-36）÷9；

（2）(-)÷(-).

例2

化简下列各式：（1）；（2）

探究点2：有理数的乘除混合运算例3

计算（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）.

方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.针对训练1.（1）（-24）÷4；

（2）（-18）÷（-9）；

（3）10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；

（2）（－81）÷214×49÷（－16）.

二、课堂小结一、有理数除法法则:

1.a÷b=a×(b≠0)

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、

乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）当堂检测1.计算：（1）（-）÷（-2）；

（2）-0.5÷×（-）；（3）（-7）÷（-）÷（-）2.填空：（1）若a,b互为相反数，且a≠b，则=________，（2）当a<0时，

=_______；（3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______.3.计算：(1)24÷(-6);(2)(-4)÷;(3)0÷;(4)(-)÷(-);

教学案例分析：有理数的除法《有理数的除法》这节课是讲关于除法运算的两个法则的，即：法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0。我们知道，除法是乘法的逆运算.法则1用数量关系的形式刻画了这种逆运算;法则2是在法则1的基础上，明确了如何用符号和绝对值来确定商.那么，如何设计这节课的引入环节，帮助学生更自然地建立起知识之间的逻辑关系，在有理数运算法则的学习过程中能够享受到抽象的数学思维活动.不少教师在设计这节课的时候都利用了减法是加法的逆运算，也就是减去一个数等于加上这个数的相反数来引出除法是乘法的逆运算问题.但从教学的实际情况来看，存在着对于“减法是加法的逆运算”的分析流于形式，仅仅是结论的再现，逆运算背后的推理过程也就是为什么减去一个数等于加上这个数的相反数不再演绎,这样的教学引入就没有给本节课的《有理数的除法》带来有价值的思维活动。因此，教师要重视引入环节的数学思维活动的质量，要能够在课堂教学的前5分钟就把学生的注意力牢牢地吸引到本节课最核心的问题上.为此，可以提出如下问题：“在前面的学习中，我们是如何运用“减法是加法的逆运算”来解决有理数的减法的呢？你能通过具体的例子来说明吗？”。通过上述问题，引导学生再次感悟减法是加法逆运算背后的思维过程，为本节课探索有理数的除法做好思维层面的准备。例如：3-(-3)=△，要求出这个差△就是要解决△+(-3)=3。这样就可以通过加法的运算法则来求差△了，只不过是先知道了和数3与一个加数-3，求另一个加数△的问题.依据有理数的加法法则可以做如下推理：因为和数3是正数，加数-3是负数，因此，另一个加数△也就是绝对值较大的加数一定是正数;由于是异号相加，所以，用加数△的绝对值减去-3的绝对值3等于3，因此，加数△的绝对值为6.这样，由上述分析可知加数△为6.因此有3-(-3)=6这个结果了。但我们现在想知道的是：3+▽=6？这样又回到了有理数的加法运算中，6是和数，3是一个加数，那么，另一个加数▽不可能是负数，否则和数就要比3还要小，当然也不可能是0，因此▽是正数，因此是+3，于是有3+(+3)=6.结合前面推导出来的3-(-3)=6，可知3-(-3)=3+(+3)，从而实现了减法运算转化为加法运算的目的.因为-3与3互为相反数，也就表明减去一个数等于加上这个数的相反数了。上述代数推理为学生研究有理数的除法运算问题打下了一个思维基础，教师可以引导学生通过具体的除法运算问题进行探索.如：8÷(-4)=

，如何求商

呢？由除法是乘法的逆运算可知

×(-4)=8，显然，等式左端是乘法运算，依据有理数的乘法法则，由积是8可知乘数

与(-4)同号，所以乘数

为负数，其绝对值与(-4)的绝对值4相乘等于8，可知乘数

的绝对值为2，故乘数

是-2.也就是8除以-4等于-2，即8÷(-4)=-2。那么，8×○=-2呢？这是本节课要解决的核心问题.由于这是与有理数的乘法相关的问题，所以，依据有理数的乘法的运算法则，可知：积-2是负数，而其中一个乘数是8，因此，另一个乘数○一定是负数，以满足异号为负;又乘数8与乘数○的绝对值相乘等于2，显然乘数○的绝对值不可能是大于1的正数，因此，乘数○的绝对值等于1/4,又已经分析知道乘数○是负数，得乘数○为-1/4.也就是8×(-1/4)=-2,而前面已经得到8÷(-4)=-2，因此有8÷(-4)=8×(-1/4).这个等式表明：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。至此，有理数的除法运算就转化为了乘法运算，由于一个数与它的倒数是同号的，所以就可以利用有理数的乘法运算法则来判断商的符号和绝对值了，也就有了前面所提到的有理数除法法则2.至此，有理数的加法（包括减法），乘法和除法的运算法则都是通过符号和绝对值来确定运算结果的，而通过符号和绝对值来确定有理数正是《有理数》这一章知识的本质。在最近的一次数学教研室的学术交流活动中，我向教研室的同事们分享了上述课例，邵文武老师提出还可以从更高的观点来认识上面的运算.他的观点是