2023年浙江省宁波市钟公庙中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.中国空间站2022年建成，轨道高度为400~450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）

A．米

B．米

C．米

D．米

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.在一个不透明的口袋里装有1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出2个球，则摸出的2个球都是黑球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是()

A．

B．

C．

D．

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题；今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，根据题意，可列出的方程是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为（）

A．5

B．

C．10

D．

9.已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图正方形，点E、F分别是边和上的点，且，在上取点G，使得，连结．若要求正方形的面积，则只需知道（）

A．的面积

B．的面积

C．的周长

D．的周长

二、填空题

11.计算：=_______．

12.化简______．

13.若，，则的值为______．

14.在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如下表，那么这10名学生所得分数的众数是______．人数（人）3421得分（分）80859095

15.如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D为半径OB上一动点（D不与B重合）．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形的边界上，则CD的长为____________．

16.如图，与交于A、B两点，过B作y轴的垂线，垂足为C，交于点D，点D关于直线的对称点E恰好落在x轴上，且轴，连接，则______；若的面积为15，则的值为______．

三、解答题

17.（1）化简；；

（2）解不等式；．

18.由24个边长为1的小正方形组成的的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况）

19.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《新型冠状病科普知识》测试，社区管理员随机抽取了部分居民的答卷成绩（成绩得分用x表示，共分成五组；A：，B：，C：，D：，E：，并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)求被抽取居民的答卷数量；

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

(3)若《新型冠状病科普知识》测试成绩超过70分视为对新型冠状病毒科普知识了解．请估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数．

20.如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．

(1)求台灯灯座的宽度的长；

(2)此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，）

21.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）891011.513（分钟）1820222528（1）求关于的函数表达式．

（2）李林骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．

22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交点C的坐标为，且经过．

(1)求b和c的值；

(2)点P是坐标平面内的一动点，将线段绕点P顺时针旋转得，其中A、B的对应点分别是、．

①当与D点重合时，请在图中画出线段，并直接写出点P的坐标；

②当点P在线段上，若线段与抛物线有公共点，请直接写出P点的横坐标m的取值范围．

23.【基础巩固】

如图1，P是内部一点，在射线上取点D、E，使得．求证：；

【尝试应用】

如图2，在中，，，D是上一点，连接，在上取点E、F，连接，使得．若，求的长；

【拓展提高】

如图3，在中，，，D是上一点，连接，在上取点E，连接．若，，求的正切值．

24.如图1，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段上一点，过A、O、P三点的圆与的图像交于点D．点C的坐标为，连接交圆