运输问题求解结课大作业

运筹学实验报告实验序号：02日期：2012年6月5日班级电气1101姓名吴升进学号1111180122实验名称运输问题问题背景描述：在线性规划问题中，往往出现有他们的约束方程组的系数矩阵具有的特殊结构（比如大宗物资调运问题），这种情况下是否存在更加简单的求解方法来求解该问题呢？实验目的：1了解运输问题，特别是线性运输问题的提出背景、运输问题理论和方法的特点，掌握运输问题求解的表上作业法，最优性判定的闭回路法和位势法，理解运输问题求解与转化的机理，了解几种常见的变形。2掌握用LINDO求解运输问题的方法和步骤，读懂并学会分析LINDO的计算结果。3锻炼应用所学知识建立实际问题数学模型，并借助计算机和软件工具解决综合性实际问题的能力实验原理与数学模型：实验原理：1运输问题是一类常见的，具有明确的实际背景和鲜明特点的特殊的线性规划问题。这类问题的研究具有重要的理论和应用价值。作为特殊的线性规划，当然可以用经典的单纯形方法求解。但由于问题的特殊性，运输问题可以使用表上作业法等更简单的方法来求解。常见的数学平台软件，大都只是将它作为特殊的线性规划进行处理，并没有给出专门的求解运输问题的模块。近几年来，随着物流与网络分析技术的发展，专门求解大规模优化问题的软件渐渐多了起来，感兴趣的同学可以有意识地收集一下相关的资料。2运输问题实验主要是体会运输问题的特点，并尝试较大规模问题的求解。数学模型:例题：现某工厂有三个产地A1、A2、A3能生产某产品，已知该产品销往B1B2B3B4四个地方，他们的产量和销量以及运费分别如下表-1，球如何运输才能既满足销售，又能使费用达到最低？表-1：产地\销地B1B2B3B4产量A13114523A2773825A31210619销量11201719解：设从A销往B量为Xij（i=1、2、3，j=1、2、3、4），总运费为Z，则MinZ=3*x11+11*x12+4*x13+5*x14+7*x21+7*x22+3*x23+8*x24+x31+2*x32+10*x33+6*x34;s.t.x11+x12+x13+x14=23;x21+x22+x23+x24=25;x31+x32+x33+x34=19;x11+x21+x31=11;x12+x22+x32=20;x13+x23+x33=17;x14+x24+x34=19;xij>=0;实验所用软件及版本：LINGO11.0主要内容（要点）：建立lingo模型：Min=3*x11+11*x12+4*x13+5*x14+7*x21+7*x22+3*x23+8*x24+x31+2*x32+10*x33+6*x34;x11+x12+x13+x14=23;x21+x22+x23+x24=25;x31+x32+x33+x34=19;x11+x21+x31=11;x12+x22+x32=20;x13+x23+x33=17;x14+x24+x34=19;end求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:245.0000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostX114.0000000.000000X120.0000007.000000X130.0000004.000000X1419.000000.000000X210.0000001.000000X228.0000000.000000X2317.000000.000000X240.0000000.000000X317.0000000.000000X3212.000000.000000X330.00000012.00000X340.0000003.000000RowSlackorSurplusDualPrice1245.0000-1.00000020.000000-2.00000030.000000-5.00000040.0000000.00000050.000000-1.00000060.000000-2.00000070.0000002.00000080.000000-3.000000实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：第一步：建立该线性规划问题模型。第二步：建立lingo软件的线性规划问题模型。第三步：用lingo软件求解出最优解。第四步：读取并分析求解结果。实验结果报告与实验总结：由求解结果知：从A1到B1运输4单位，从A1到B4运输19单位，从A2到B2运输8单位，从A2到B3运输17单位，从A3到B1运输7单位，从A3到B2运输12单位；最低运费为245元思考与深入：此问题是比较简单的运输问题，解答比较简单，在解答过程中，没有遇到任何困难的问题；但是，实际中往往会遇到产销不平衡的运输问题这样的情况，解答相对复杂，下面我来做一个产销不平衡问题的求解。产销不平衡问题探究：例题：设有化肥厂（ABC）供应四个地区（甲乙丙丁）的化肥使用。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区的需求量及从化肥厂到各地区的运送单位化肥的运价如下表-1所示，试求出总运费最节省的化肥调拨方案。表-1化肥厂\需求地区甲乙丙丁产量A1613221750B1413191560C1920231450需求量40702510解：设从ABC地运到甲、乙、丙、丁地的量分别为X11、X12···X34，总运费为Z，则：MinZ=16*x11+13*x12+22*x13+17*x14+14*x21+13*x22+19*x23+15*x24+19*x31+20*x32+23*x33+14*x34;s.t.x11+x12+x13+x14<=50;x21+x22+x23+x24<=60;x31+x32+x33+x34<=50;x11+x21+x31=40;x12+x22+x32=70;x13+x23+x33=25;x14+x24+x34=10;xij>=0;实验所用软件及版本：LINGO11.0主要内容（要点）：建立lingo模型：Min=16*x11+13*x12+22*x13+17*x14+14*x21+13*x22+19*x23+15*x24+19*x31+20*x32+23*x33+14*x34;x11+x12+x13+x14<=50;x21+x22+x23+x24<=60;x31+x32+x33+x34<=50;x11+x21+x31=40;x12+x22+x32=70;x13+x23+x33=25;x14+x24+x34=10;end求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2185.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostX110.0000002.000000X1250.000000.000000X130.0000003.000000X140.0000007.000000X2140.000000.000000X2220.000000.000000X230.0000000.000000X240.0000005.000000X310.0000001.000000X320.0000003.000000X3325.000000.000000X3410.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice12185.000-1.00000020.0000004.00000030.0000004.000000415.000000.00000050.000000-18.0000060.000000-17.0000070.000000-23.00000