八年级数学理科班讲义轨迹勾股定理及逆定理试题

°，D、E为斜边AB上的点，且∠°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。【回家作业】【基础题一一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：CPA的大小？欢迎下载如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90108；（B）54；（C）180；（D）90.12.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，B方和时，这个三角形是直角三角形”互逆命题:如果一个命题的和分别是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互姓名【知识梳理】【轨迹】3.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边的距离相等的点的轨迹是________________________.）：2）经过定点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹.例2说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形.__________________________________________________________；__________________________________________________________；__________________________________________________________；例4、作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）.2）到点A的距离等于2cm的点的轨迹；3）与已知直线AB的距离为3cm的点的轨迹.【勾股定理】aCBE0.3,b0.4,c0.5.【基础题二】1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，求四边形ABCD的面积。四、利用勾股定理作长为n的线段【例题】在数轴上表示10aCBE0.3,b0.4,c0.5.【基础题二】1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，求四边形ABCD的面积。四、利用勾股定理作长为n的线段【例题】在数轴上表示10的点。欢迎下载五、判bc2a2，ac2b2②已知直角三角形一边和其它两边的关系，求边长。③可运用勾股定理解决一些实际问题方和时，这个三角形是直角三角形”互逆命题:如果一个命题的和分别是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互bca CBAD172289；182324192361202400152225222484②已知直角三角形一边和其它两边的关系，求边长。③可运用勾股定理解决一些实际问题。5、勾股定理的逆定理:_______________________________________________（3）错误的描述方法：“当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形”6、互逆命题:如果一个命题的___和___分别是另一个命题的___和___，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。【典型例题】一、勾股定理和面积问题l是。是5、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：为6、如图1，ACB90，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求）3；（C）4；（）3；（C）4；（D）5.AECD欢迎下载1如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝604）的距离是5，则点P的坐标是.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=1∶2，且c=5，则am,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。有一个直角三角形°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。【回家作业】【基础题一CD是到ABC三边距离相等的点，求点P到ABC三边的距离。APBCADBACB9、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=，3BC=7，求：重合部分△EBD的面积条边长分别为a＝n2－１，条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请方和时，这个三角形是直角三角形”互逆命题:如果一个命题的和分别是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互°，CD＝1，AB＝2．求四边形ABCD的面积．ADBC14．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠C＝m,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。有一个直角三角形二、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯等应用问题，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．），在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1m却踩伤了花草。三、构造应用勾股定理2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。四、利用勾股定理作长为n的线段【例题】在数轴上表示10的点。°，D、E为斜边AB°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。【回家作业】【基础题一股定理猜想a2+b2与c2的关系。九、勾股定理与旋转在等腰Rt▲ABC中，CAB=90，P是三角形内与已知直线AB的距离为3cm的点的轨迹.【勾股定理】勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用c2的三个，称为勾股数。欢迎下载常见勾股数如下：常见平方数：112121；122172289；182五、判断三角形的形状【例题1】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。形.【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．六、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。GGEABDC2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？BBCDAE断三角形的形状【例题1】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8bABC断三角形的形状【例题1】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8bABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）三角形A.直角B.等腰C.B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E=BE，3是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．DC1AE23B3.如图，已知在等腰2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这ACDEBADCBE七、利用股沟定理列方程求线段的长度则收购站E应建在距离A站多远的距离？时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。八、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，证明：ADBDC是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DDCAB重合，求CD的长？欢迎下载七、利用股沟定理列方程求线段的长度如图7，铁路上A重合，求CD的长？欢迎下载七、利用股沟定理列方程求线段的长度如图7，铁路上A、B两站相距25千米，CC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2；（B的面积为l三条边分别是5,12,13的三角形的面积。如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：aBMED4．如图，在四边形ABCD中，DABDCB90，对角线AC与BD相交于点O，M是BD的中点，AABCCAACBB九、勾股定理与旋转CCPAB2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的。（3）错误的描述方法：“当斜边的平方等于两条直角边的平求：重合部分△EBD的面积欢迎下载二、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯等应用问题某楼梯的侧面视图如图3所上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做。如2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的。（3）错误的描述方法：“当斜边的平方等于两条直角边的平求：重合部分△EBD的面积欢迎下载二、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯等应用问题某楼梯的侧面视图如图3所上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做。如D．求证：AD2=AC2+BD2．在▲ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=90，如下图(1DAB（A）6、8、10；（B）1、1、；（C）2、6、2、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，【回家作业】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CBE【基础题二】（）2（）（A）108；（B）54；（C）180；（D）90.12.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.AECD】：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3】：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=；(2)若a=2，c=3，则bn为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件a示，BD90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角.9.若△ABC中，a=b=5，c=52，则△ABC为三角形.10.下列各组数中不能作为直角三角形的2BFADBCB求梯形ABCD的面积．AACDBC【综合题】.AEDC】：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，（1】：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=；(2)若a=2，c=3，则b条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请aCBE0.3,b0.4,c0.5.【基础题二】1.Rt△ABC中，∠