2021年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案

2021年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案

选择题(共10小题)

1.在有理数2,-3,工，0中，最小的数是1B)

3

A.2B.-3C.AD.0

3

2.如下图的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是(A)

3.以下运算正确的选项是(D)

A.a+a—aB.a,a—aC.{ab}2—atfD.(a2)"=a'

4.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量

(单位：件)分别为48,50,47,44,50,那么这组数据的中位数是(C)

A.44B.47C.48D.50

5.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差异，从口袋中随

机摸出1个球，那么摸到绿球的概率是(I))

A.-LB.AC.2D.3

10255

6.将一副三角尺按如下图的位置摆放在直尺上，那么N1的度数为(C)

7.不等式-4x-12-2/1的解集，在数轴上表示正确的选项是(D)

8.如图，。是坐标原点，点8在x轴上，在8中，AO=AB=5,如=6,点力在反比例函

数片区"wo)图象上，那么在的值(A)

A.-12B.-15C.-20D.-30

9.如图，在菱形/a®中，点及F分别在四，口上，且BE=2AE,DF=2CF,点、G,〃分别

是4C的三等分点，那么S/边形酮的值为(A)

S菱形ABCD

9639

10.如图，在正方形中，AB=4,动点必从点/出发，以每秒1个单位长度的速度沿射

线48运动，同时动点/V从点/!出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线4j比」⑦运

动，当点/V运动到点8时，点MN同时停止运动.设△<,肱V的面积为y,运动时间为x

(s),那么以下图象能大致反映y与x之间函数关系的是(B)

D,-----------------,r

二.填空题（共6小题）

11.2021年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体

“校园招聘效劳”专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接.数

据3420000用科学记数法表示为X106.

X106.

X10fi.

12.因式分解：-3a/+l2a=-3a（加〃）[m-n）.

【解答】解：原式=-3a（人相

=-3a（研〃）（m-/?）.

故答案为：-3a（研〃）（®-n].

13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖

（飞镖每次都落在游戏板上），那么击中黑色区域的概率是

【解答】解：：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影局部面积为3个小正方形的面

积，

二飞镖落在阴影局部的概率是3=工，

93

故答案为：.1.

3

14.。。的半径是7,四是。。的弦，且四的长为7«,那么弦四所对的圆周角的度数为

60°或120°.

【解答】解：4⑦和4的为弦四所对的圆周角，连接。1、OB,如图，

过。点作OfLLAB于H,那么A4BH=LB=1^,

22

7V3

在RtZ\6l4〃中，•.•cos/fl4〃=&l=_2_=近

OA72

.•./0〃=30°,

OA=OB,

:.NOBH=NOAH=3Q°,

：.ZAOB=120°,

:.NAC8=LN40B=6Q°,

2

,：ZADB+ZACB^180Q,

.,.ZW=180°-60°=120°,

即弦四所对的圆周角的度数为60°或120°.

故答案为60。或120°.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（5,0）,点材的坐标为（0,4）,过点"

作,刚〃”轴，点尸在射线网，上，假设△胆P为等腰三角形，那么点夕的坐标为（11,

—10-

4）或4）或（10,4）.

【解答】解：设点。的坐标为（x,4）,

分三种情况：①PM=PA,

10

®MP=MA,

'.MP=x,+

'：MP=MA,

...点p的坐标为（VZi>4）；

③和勺1只

•.•点{的坐标为(5,0),点"的坐标为(0,4),

AP^V42+(x-5)2,也={42+52=7^1,

,：AM=AP,

>/42+(X-5)2=,解得：汨=10，.=0(舍去)'

...点/的坐标为（10,4）；

综上，点P的坐标为（9，4）或（V41，4）或（10,4）.

10

故答案为：（里，4）或（病，4）或（10,4）.

10

16.如图，在矩形4时中，AB=\,BC=2,连接47,过点〃作〃GL/IC于点G,以64GD

为邻边作矩形连接4G,交加于点Q,过点〃作比U4G于点C,交然于点

麻，以C4,G〃为邻边作矩形连接4G,交4〃于点过点〃作〃G_L4c于

点心,交4G于点妁以G4,C7为邻边作矩形连接4£,交4〃于点口，过

点。作〃C-4&于点C”交4G于点助…假设四边形/QG%的面积为S,四边形4QG4

的面积为S,四边形皈的面积为S…四边形也，的面积为S”那么S=_

【解答】解：•••四边形/腼是矩形,

二/8=90°,AD//BC,AD=BC=2,CD=AB=\,

:-AC=7AB2+BC2=Vl2+22=返

■:DC・AC=AB・BC,

•^=AB»BC

=1X2=2VS

""AC755"，

同理，DC尸凶&DC、=（2返2,

_55

DC产（空K）3,

5

儿=（生氏”,

5

：^21=tan坦=2,

CCtCD

：.a\=Li)C\=S,

25

DCimi

♦・・tanZCAD=—L=Aik=

AC]AD2

AD=AG=2D£=生度，

5_

：.AM^=AG-C、M\=2DC\-工〃。=旦

225

同理，4助=$x〃G,

2

A4=gx〃G,

2

An-1M=—X式„,

2

•四边形分是矩形,

**•0\A—0{/)=0\A\=fl6i—1,

同理•.•比？4G=4O〃G,

W5v275

A,D'DC,4

：.DG=-1-----L=—f

Alcl5

在口△〃%中，ac=9警,

同理，0c3=&DC“

14

(hC\——DCt,

4

OCnH=—DC,,.I,

n4

-

；•S=Sf1Tl'4JJ,"~iSAArsiriSAo——XAM\XDC\--XflCJXDCi~(—

〉四边形A0]C?M：AADM1A01DC2224

3)np2=92=9

JDC1由DC1访

同理，S=Sa-Q.-J_X

SnDrC2=_L=

AO2DC320220(5)53

(2泥)69X42

S=—nr2=—X

20%20

5

2『丝金2

S,=­nr2=—x

20—n205n+1

故答案为：gx4n1

5n+1

三.解答题

2

17.先化简，再求值：(上+1)4-23-2.x,其中x=tan60°.

2

x-2X-4

【解答】解:原式=x+x-2+2x(x-lj

x-2(x+2)(x-2)

=2(x-l)x(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

=x+2

x

x=tan60°=«，代入得：原式1+2V3

V33

18为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，每个篮球的进价比每个

足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求:

每个篮球和足球的进价各多少元？

【答案】

解：设每个足球的进价是X元，那么每个篮球的进价是(X+25)元,

依题意得：2000=2X^21,

x+25x

解得：x=75,

经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，

；.A+25=75+25=100.

答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元.

19“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美"，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，

将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取局部学生的测试成绩，根据调查

结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答以下问题：

(1)求本次抽样调查的人数；

(2)在扇形统计图中，阴影局部对应的扇形圆心角的度数是—；

(3)将条形统计图补充完整：

(4)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩到达优秀的学生

人数.

测试成绩各等级人数条形统计图测试成绩各等级人数扇形统计图

4人数一

6g

5o

一I

4o

3

o30-般

2o

1o优秀

O

一般良好优秀等级

【答案】

解：(1)总人数=50+胆=120(人)；

360

(2)阴影局部扇形的圆心角=360°X也=90°,

120

故答案为：90°；

(3)优秀的人数为：120-30-50=401人)，

形统计图如下图：

一般良好优秀等级

(4)测试成绩到达优秀的学生人数有：1500X9=500(人)，

120

答：该校1500名学生中测试成绩到达优秀的学生有500人.

20为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团

有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母4B,C,〃依次表示这四个

社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡

片反面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团〃的概率是—;

(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随

机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张

卡片中有一张是演讲社团。的概率.

【答案】

解：(1)•••共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团〃的有1种，

二小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是工，

4

故答案为：

4

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADB、DC

共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有

6种，

小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团。的概率是g=」.

122

21一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在C处放置一个小平面镜，当

一位同学站在尸点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端4的像，此时测得用=

3m,这位同学向古树方向前进了9加后到达点D,在〃处安置一高度为17的测角仪CD,

此时测得树顶］的仰角为30°,这位同学的眼睛与地面的距离以如，点6,D,G,厂在同

一水平直线上，且四，CD,原均垂直于如，求这棵古树48的高.（小平面镜的大小和

厚度忽略不计，结果保存根号）

【答案】

解：如图，过点。作于点以

那么CH=BD,BH=CD=\m,

由题意得：DF=9m,

:.DG=DF-FG=61加),

在电△4G7中，NACH=3Q°,

VtanAACH=^-=tan300=返，

CH3

:.BgCH=y[^AH,

■:EFLFB,ABLFB,

:.NEFG=4ABG=9Q°.

由反射角等于入射角得

：ZFGs[\ABG,

•EF=FG

"ABBG"

即1・5=3,

'AH+1VsAH+6'

解得：AH—(8+4«)m,

：.AB=AH^BH=(8+4A/3)m,

即这棵古树的高4?为（8+4、/与）勿.

22如图，4?是。0的直径，点，在。。上，且/4勿=90°,点C是。。外一点，分别连接

CA,CB、CD,。交。。于点交切于点N或的延长线交。。于点色连接A9,,妈

且N/I3N反

(1)求证：切是。。的切线；

(2)连接〃帆假设。。的半径为6,tan^l,求〃V的长.

【答案】

解：(1)•:乙ACD=匕E,ZE=ZBAC,

:.NBAC=/ACD,

：.AB//CD,

：./0DC=NA0D=9Q°,

即ODLCD,

二口是。。的切线；

(2)过点〃作〃£_L然于凡

:。。的半径为6,tan^tanZACD^tanZOAN,

3

.♦.QA-JL«4=JL><6=2,

33

：.DN^OD-0N=6-2=4,

：.CD=3DN=\2,

在Rt2\G»V中，

CN=2

VDN+CD2=V42+122=4Vw-

由三角形的面积公式可得,

CN，DF=DN・CD,

即4百泌'=4X12,

：DF^pyio,

5

又,.•/4g』Nzl即=」X9(T=45。，

22

在Rt△"物中，

DM=MDF=4^6v恒

55

23某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于

38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价(元)之间符合一次

函数关系，如下图.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元?

(3)设商场销售这种商品每天获利犷(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销

售利润最大？最大利润是多少？

俨/件

70-------X

50——

II

II

II

II

°2535x/元

【答案】

解：(1)设y与x之间的函数关系式为尸小6(AW0),

由所给函数图象可知：［25k+b=70,

I35k+b=50

解得尸2,

lb=120

故y与x的函数关系式为/=-2x+120；

⑵根据题意，得：（x-20）（-2廿120）=600,

整理，得：f-80户1500=0,

解得：x=30或x=50（不合题意，舍去），

答：每件商品的销售价应定为30元；

（3）；y=-2广120,

（x-20）尸（x-20）（-2户120）

=-2x+160x-2400

=-2（x-40）2+800,

.,.当x=40时，w城大=800,

二售价定为40元/件时，每天最大利润1-800元.

24如图，在RtZ\4?C中，AC=BC,N4==90°,点。在线段力6上（点。不与点48重合），

且仍=在物，点"是4C延长线上的一点，作射线〃队将射线绕点。逆时针旋转90°,

交射线应于点N.

（1）如图1,当4=1时，判断线段〃犷与OV的数量关系，并说明理由；

12）如图2,当4>1时，判断线段〃V与（W的数量关系（用含衣的式子表示），并证

明；

（3）点夕在射线成1上，假设NHW=15°,P2k/LM1融1）,且里〈返二，请直接

AC2

写出啦的值（用含

PC

在的式子表示）.

图1图2备用图

【答案】

解：⑴OM=ON,

如图1,

D

图1

作0D1AM于•D,0E1CB于E,

：.ZADO=ZMDO=ZCEO=ZOEN=90°,

r.N〃侬=90°,

'：AC=BC,ZACB=90°,

：.ZA=ZABC=45°,

在RtA4切中，

OD=OA.sinZA^OA.sin450=返/,

_2

同理：比=返仍，

2

,ZOA=OB,

:.OD=OE,

・・•/〃/=90°,

:・/DQW/MOE=9G0,

VZWN=90°,

・・・N戈姗•/就应=90°,

"DOM=/EON,

在口△〃〃"□Rt△氏邠中，

rZMDO=ZNEO

<OD=OE，

ZDOM=ZEON

:ZOg/XEON、AS4,

：.OM=ON.

(2)如图2,

图2

作0D1AM于•D,0EL8C于E,

由（1）知：0D=显0A,应'=返防,

22

•OD_OA_1

OEOBk

由⑴知1：

/DOM=2E0N,N,，M%=N川笫=90°,

:.△DSSXEON,

・OM=OD=_1

*#0NOET

：.ON=k*OM.

图3

设AC=BC=a,

/.AB=血a,

•：OB=k・OA,

/.0B=y[^k0A=y[29——a,

k+1k+1

：.OE=^OB=^—a,

2k+1

VZN=AABC-ZBON=45°-15°=30°,

/.EN=————=«flE=」L-a,

tan/Nk+1

CE=OA近OA=1a,

2k+1

NC=CE+EN^1a+-73»ka,

k+1k+1

由(2)知：型=空=上，/XDO^^EON,

ONOBk

/#=ZN

..AM_1

PNk

•OM=AM

"ONPN，

...XPONsMAOM,

.•.NQN/1=45°,NAMg2430°,

：.PE=OE=ka,

k+1

,PN=PE+EN=-^—a+^-^—a,

k+1k+1

设AD=0D=x,

由"财三4G6¥得，

(V3+1)x=AC+CM,

：.x=MT[AC+C^<近-1,(46立一立)=Lc，

2222

：.k>\

1k_

...NC_Qa=r^P_]gk

""PN"上kgk'

k+1a”百a

•NC=1+V3k

"PCk-1

25如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸-f+bx+c与x轴分别交于点加-1,0)和点氏

与V轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)如图1,点〃与点，关于对称轴对称，点夕在对称轴上，假设/的=90°,求点尸

的坐标；

(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△8ZV为等边

三角形时，请直接写出点”的横坐标.

图1

【答案】

解：⑴把4（-1,0）,点，（0,3）的坐标代入尸-f+6x+c,得到，c=3

I-l-b+c=0

解得代=2,

Ic=3

，抛物线的解析式为y=-否2科3,对称轴%=-2=1.