抛物线的定义与标准方程 全省一等奖

抛物线的定义与标准方程球在空中运动的轨迹是抛物线喷泉探照灯MNNMxyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆.当e＞1时，是双曲线.当e=1时，它又是什么曲线？复习：椭圆和双曲线的第二定义

平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.二、抛物线的定义：.FM.注意：定点不在定直线上

圆、椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线.FM.三、抛物线的标准方程：抛物线标准方程P的几何意义：焦准距焦点：准线：思考：还可以如何建立坐标系呢？请自己建系并求出方程，再写出焦点坐标及准线方程.图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒练习：填表（填标准方程）方程焦点坐标准线方程例题1：求抛物线的标准方程1）焦准距是2；2）以双曲线的焦点为焦点；3）经过点P(-4,-2)；待定系数法例题2.已知动圆M过定点F(2,0)，且与直线

x=–2相切，求动圆圆心M的轨迹方程.定义法小结1.圆锥曲线的统一定义：

平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.则轨迹是椭圆；则轨迹是抛物线；则轨迹是双曲线.定点不在定直线上2.抛物线的标准方程、焦点、准线.图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒练习1.已知点P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上一点，则P到焦点F的距|PF|=()2.已知点A(2,1),点M在抛物线y2=4x上移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|的最小值是(),此时M的坐标是()33.已知M是抛物线上一动点，M到其准线的距离为d1,M到直线x+y=2的距离为d2,则d1+d2的最小值是().4.若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM185.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl

以点C为焦点的抛物线.

例1

一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程：y2＝11.52x

焦点：（2.88，0）xyOA例2求准线平行于x轴，且截直线y＝x－1所得的弦长为的抛物线的标准方程.x2＝5y或x2＝－y.

例3过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程.xFOyMBA

y2＝2(x－1).(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称原点(0,0)抛物线和它的轴的交点抛物线的性质(4)离心率以y2=2px(p>0)为例.FM.e=1方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于y轴对称

（0,0）e=1思考：正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长.OxyBA

例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点，求它的标准方程.

y2＝4x|AB|＝8例2斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.OxyBAF法1：解出交点坐标法2：弦长公式法3：焦半径.FABB1A1y2=2px(p>0

)焦点弦AB的性质A(x1,y1),B(x2,y2)N2.AB为直径的圆与准线相切M

已知抛物线y2=4x,