湘教版九上43解直角三角形及其应用课件

2023/9/24

0:08解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边之间的关系：2、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3、边角之间的关系：12023/9/24

0:08实际问题转化数学问题解直角三角形回顾上一节我们所学习的内容1、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；3、写出解题过程求得答案；4、做答。步骤2用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：建立几何模型图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）3（2）2023/9/24

0:08动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）C4BAFED2023/10/2

8:58如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N

时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距

离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即图4-3052023/10/2

8:58坡度通常写成

1:m的形式．图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).图4-306显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)坡度越大，山坡越陡.2023/10/2

8:58αl7hi=h：l2023/10/2

8:53在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即

.2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝

=tan

a显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.3.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.8小结

坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系2023/10/2

8:532023/10/2

8:53hαL1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=

30°

度。2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为

米。3、斜坡的坡角是600

，则坡度是

。4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是

。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为米。9例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高为 米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？分析：坡角是谁？∠B(或∠C)ABCDEF10解：作AE⊥BC于E

，DF

⊥BC于F,例题讲解例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。解：作BF⊥AD于F

，CE

⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵

BC=4.5

∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。2023/10/2

8:53AB

CDFE例题讲解11一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,

求路基的下底宽；BC2.8米i=1:A

D2023/10/2

8:53122米2023/10/2

8:53EFi1=1：1.2i2=1：0.810米ACDB13举例例3

如图4-30， 一山坡的坡度

i

=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？图4-302023/10/2

8:5314解:

用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于图4-30152023/10/2

8:53如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).图4-31EF16构造直角三角形2023/10/2

8:53解：过D作DE⊥AB与E，过C作CF⊥AB于F易知DEFC是矩形，△ADE

➵

△BFC∴EF=DC=10.2

AE=BF∵

tanα=i=1:1.6≈0.625∴

α=又∵

i=1:1.6，即

=∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）∴BF=AE=9.92（米)∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）答：路基底宽为30.0m，坡角E

F图4-312023/10/2

8:5317为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？i1=1：1.2i2=1：0.8BACDG18H6米2023/10/2

8:53回顾与小结：19与同学交流，谈谈你在本节课中学到