基于小波分析的心电信号去噪方法对比研究

基于小波分析的心电信号去噪方法对比研究

0心电小波去噪方法在人类心脏的探测中，由于人类和机器等外部环境的影响，不可避免地会增加各种噪声。心电信号的非线性、非平稳性和微弱性使分析诊断时易产生失真现象,因此其去噪问题一直是计算机应用的重要方向。导致心电信号畸变的干扰通常包括:50Hz工频干扰、肌电干扰、呼吸干扰。其中,工频干扰对信号的影响最大,会使系统信噪比下降,甚至淹没有用的心电信号。对于工频干扰,尽管在实际应用中常采取自适应滤波技术抑制,但实际效果不完全令人满意,因此需要寻找最佳的去噪方法。与传统方法相比,小波变换具有“变焦”显微镜的特性,能同时在时频域中表征信号局部特征,且在低频段具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频段具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。它能够有效提取信号的瞬态、稳态信息及波形特征,有效地区分信号中的突变部分和噪声,故非常适合于信号的预处理。小波分析应用于信号去噪的方法通常为模极大值法和阈值法。模极大值法主要适用于信号中含有较多奇异点的情况,利用该方法进行重构时计算速度较慢,小尺度下小波系数受噪声影响非常大,易产生许多伪极值点,而大的尺度会使信号丢失某些重要的局部奇异性;阈值法计算量较小,计算速度快,且反映原始信号的特征尖峰点能得到很好的保留,鉴于此,本文研究基础采用阈值法去噪。研究心电信号小波去噪的文献多采用MATLAB仿真数据或选取MIT-BIHArrhythmiaDatabase等国际上主要标准心电数据库中的信号,作为未受任何干扰的心电信号,附加噪声,计算信号恢复前后的误差。为了分析去噪方法对实际临床心电信号的有效性,本文基于小波变换,针对工频干扰,分别研究了频域强制去噪法、能量阈值去噪法和默认阈值去噪法对临床实测数据的去噪效果,对比验证三种方法的有效性,以获得最佳去噪方法。1分散波转换和小波阈值去除噪声的原则1.1离散化小波函数计算机实现时,有必要对连续小波变换进行离散化处理。把尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作a=aj0j0,b=kaj0j0b0这里j∈z,扩展步长a0≠1是固定值(假定a0>1)则离散小波函数Ψj,k(t)可写作:Ψj,k(t)=a-j/20(t-kaj0b0aj0)=a-j/20Ψ(a-j0t-kb0)(1)Ψj,k(t)=a−j/20(t−kaj0b0aj0)=a−j/20Ψ(a−j0t−kb0)(1)离散化小波变换系数则可表示为:Cj,k=∫∞-∞f(t)Ψ*j,k(t)dt=<f,Ψj,k>(2)其重构公式为:f(t)=C∞∑-∞∞∑-∞Cj,kΨj,k(t)(3)C是一个与信号无关的常数。重构时,a0和b0的值应尽可能的小,否则信号重构的精确度会降低。1.2阈值去噪步骤小波阈值去噪法因原理简单,计算量小,且在保持信号奇异性的同时能有效地去除噪声,而得到了广泛的应用。其原理如图1所示。去噪主要步骤为:1)对含噪信号进行小波分解,由时间域转化到小波域,得到含噪信号的小波系数;2)估计噪声,选择阈值,对小波系数进行阈值操作,得到新的小波系数;3)由新的小波系数进行重构,得到去噪后的信号。此法中阈值门限的选择和量化在某种程度上关系到信号去噪的质量。如果门限值太小,则经过处理后的小波系数将包含过多的噪声分量,无法去噪;反之则会去除有用信息成分,造成信号失真。1.3噪声扰动以小波系数绝对值作为阈值门限的分类单元。小波系数绝对值趋向零,意味着小波系数所包含的信息量少,且强烈地受到噪声干扰。给定一个预定阈值δ,所有绝对值小于δ的小波系数被划分为“噪声”,它们的数值用零代替;而超过δ的小波系数的数值用δ缩减后再重新取值。“软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值的小波系数进行处理的两种主要方法。1小波系数w绝对值小于阈值δ的小波系数,其值用零代替;绝对值大于阈值δ的小波系数,其值用δ来缩减。用式表示为:Wδ-{sgn(W)(|W|-δ)‚|W|≥δ0|W|<δ(4)W表示小波系数的数值;sgn()是符号函数。2硬阈值类电子阈值令绝对值小于阈值δ的信号点的值为零,仅保留绝对值大于阈值δ的小波系数,并且被保留的小波系数与原始系数相同,用公式表示为:Wδ={W,|W|≥δ0,|W|<δ(5)硬阈值优点是能够较好地保留信号突变,缺点是可能会使重构的信号产生震荡;软阈值在硬阈值的基础上将边界出现不连续点收缩到零,这样可以避免间断,使得重构的信号比较光滑,缺点是会导致重构的信号的幅度有较大衰减。阈值的选择过程可以通过一个风险函数来定义:Rj(δ)=1Νj∥Wj,δ-Vj∥2(6)Nj代表在第j层子带上的小波系数个数;Wj,δ表示阈值化的小波系数矢量;Vj表示无噪声干扰时的小波系数矢量。2频域强制去噪方法原理对含噪声的心电信号进行多尺度分解后,工频干扰主要反映在小尺度的小波系数上,因此去除噪声所对应的小波分解尺度上的细节分量,再进行小波重构,即可有效去除噪声。频域强制去噪法的具体步骤为:1)将小波系数进行傅立叶分解;2)找到50Hz工频所对应的系数,并置0;其他频率的系数不变;3)用2)得到的系数重构信号,就可以得到滤波50Hz后的信号。用db4小波对原始信号进行分解,提取分解细节系数d1～d7和近似系数的频谱图。可以看出在d1,d2,d3细节系数的频谱图中,50Hz附近有较明显的毛刺,如图2～图4所示。因为d1,d2,d3细节系数受50Hz干扰较大,所以在小波系数重构时,应将d1,d2,d3置零。3选取预定阈值根据阈值法去噪的思想,按照一定的预定阈值δ处理小波系数,小于δ的小波系数认为是由噪声引起的,直接置为零;大于δ的小波系数,认为主要是由信号引起的,直接保留下来(硬阈值法)或将其进行收缩(软阈值法)。本文从能量的角度选取预定阈值δ,其原理是利用了小波变换的变尺度特性:即小波变换对确定信号具有一种“集中”的能力。因此,如果一个信号的能量,集中于小波变换域中信号的少数系数上,那么对这些系数的取值,必然大于其余系数取值或噪声系数取值。根据不同去噪精度要求,设定能量恢复指数百分比η。在保留全部近似系数的前提下,计算细节系数能量保留值的百分比Ej,若Ej>η,则对细节系数能量累加求和;直到Ej<η,最终得到的累加和,即为预定阈值δ。进而根据δ对小波变换域的信号系数进行筛选。能量阈值去噪法具体步骤如下:1小波基的种类选取Daubechies小波函数系中支集长度为7,消失矩为4的db4小波为小波基,由于它不仅是连续的、正交的,而且是支集最小的。因此这种小波的滤波器系数个数少,在分解与重构算法中所需的计算量少。2参数定值及预处理阈值(a)设置能量恢复指数百分比η并计算细节系数的总能量:E=Ν∑i=1|di|2(7)(b)将细节系数的值取绝对值从大到小排列d1>d2>...。(c)随着|dj|值不断增大,细节系数能量的保留值E(j)不断减小。E(j)=E-|dj|2,j=1,2,...(8)细节系数能量的保留值百分比为:Ej=E(j)E*100%(9)(d)根据提前设置的能量恢复指数百分比η,比较η与Ej,直到Ej<η。则此时的细节系数能量的保留值E(j)即为预定阈值δ。根据选定的预定阈值δ对细节系数进行全局软或者硬阈值量化处理。由于心电信号微弱,噪声含量大,硬阈值去噪效果将差于软阈值方法,故本文采用后者进行去噪。32小波重建4去噪函数默认阈值去噪法利用MATLAB中的ddencmp函数产生信号的默认阈值,然后利用wdencmp函数进行去噪处理。该方法算法简单,但处理精度较低,因此只能应用在对信号波形要求不太高的情况。5心电阻去噪效果为了比较三种去噪方法临床应用时的有效性,选择实测心电信号进行实验。实验数据为临床采集的实测数据,信号上叠加方差50Hz高斯白噪声作为工频干扰。取信号长度(即采样点个数)M=2048,利用MATLAB仿真部分信号波形如图5所示。正常心电信号的QRS波形如图6所示。分别采用强制去噪法、能量阈值去噪法和默认阈值去噪法三种方法进行去噪效果对比,结果如图7(横轴表示以毫秒(ms)为单位的时间,纵轴表示振幅即以毫伏(mV)为单位的电压)。将图7实测心电信号去噪后的三幅图曲线与正常心电信号的QRS波形比较,进行分析。结果如下:强制去噪法,信噪比提高约4.71dB。由于受非可控因素的噪声干扰,除d1,d2,d3细节系数频谱的50Hz附近有较明显的毛刺外,其余细节系数,也可能存在轻微毛刺影响,故实际应用中,此法去噪后的信号有可能丢失一些有用成分;能量阈值去噪法,能够简化阈值的选取,较好地滤除工频干扰,信噪比提高约5.96dB。P波和T波失真小,保证了信号的重要信息,取得了较好的滤波效果,令人满意;默认阈值法,信噪比提高约2.65dB。其阈值可信度较低,但算法简单可行。6去噪方法的选择本文在分析离散小波变换原理的基础上,针对工频干扰,分析了频域强制去噪法、能量阈值去噪法和默认阈值去噪法,结合临床实测数据对比验证三种不同去噪方法的有效性。研究滤波后信号与原信号的QRS波形态的相似性可知,对于频带与主要心电信号分离的工频干扰,采用能量阈值去噪法能得到较好的消噪效果。同时,形成以下结论:①临床心电信号中,由人体分布电容引起的工频可以利用小波去噪方法消除。②对比三种去噪方法,频域强制去噪后的信号较光滑,但有可能丢失有用信息;能量阈值去噪法能简化并优化传统阈值的选取,去噪同时保留信号中的突变部分;默认阈值法可信度较低,但仍可满足非高精度数据处理的要求。在实际应用中可以根据具体情况和所需的处理精度,选取合适的工频干扰去噪