2021年江苏省无锡市中考数学试卷

2021年江苏省无锡市中考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：130分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，合计30分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（2021.无锡）的相反数是（）

A.--B.-C.3D.-3

33

｛答案｝B

2.（2021.无锡）函数y=J=中自变量x的取值范围是（）

Jx—2

A.x>2B.x22C.x<2D.x#2

｛答案｝A

3.（2021♦无锡）已知一组数据：58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是（)

A.54,55B.54,54C.55,54D.52，55

｛答案｝A

4.（2021.无锡）方程组=5的解是（）

[x-y=3

A-bfx=23B[!x，==32_C[Lx==41Jx=1

[y=4

｛答案｝c

5.（2021.无锡）下列运算正确的是（）

A.a1+a=（r,B.（a2）3=a5C.a&-i-a2=a4D.a2*a3-a5

｛答案｝D

6.（2021.无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

A.OBA

卞

｛答A案｝A

7.（2021♦无锡）如图，D、E、F分别是AABC各边中点，则以下说法错误的是（）

A

A.△BOE和△OCF的面积相等

B.四边形4EDF是平行四边形

C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形

D.若/A=90°,则四边形AE£>F是矩形

｛答案｝C｛解析｝对于A,D、E、F分别是aABC各边中点，则EF、ED、。下是中位线，则EF〃BC,

故点瓜产到8c的距离相等，底、高都相等，则△8DE和△£>€■厂的面积相等，A正确；ED、OF是中位

线，则E£）〃AC、DF//AB,故四边形AEDF是平行四边形，若/4=90°,则四边形AEDF是矩形，故

B、D正确；而由AB=BC不能得到四边形AEZ）尸是菱形，故C错误.

8.（2021・无锡）一次函数>=》+〃的图象与x轴交于点B,与反比例函数丫='（">0）的图象交于点A（1,

X

m）,且△AOB的面积为1,则加的值是（）

A.1B.2C.3D.4

｛答案｝B

｛解析｝点B在x轴上，则△402的底为点B的横坐标的绝对值，高是点4至卜轴的距离为A点的纵坐标〃?，将

点A坐标带入一次函数，可得〃=加-1,结合三角形面积公式列方程求解，舍去负值，可得"『2.

9.（2021•无锡）在RtZVlBC中，NA=90°,A8=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点，则

P笳+p”+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）

A.点尸是aABC三边垂直平分线的交点

B.点P是△4BC三条内角平分线的交点

C.点P是aABC三条高的交点

D.点P是AABC三条中线的交点

（答案）D

｛解析｝如图，过点尸分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F,

设AE=a,AF=h,BE=6-a,CF=8-b,

：.PA2+PB2+PC2=(a2+/?2)+[/?2+(6-a)2J+la2+(8-Z>)2J

=3标+3F12。-16什100

=3(a-2)2+3(fc--)2+—,

33

・・・当“2,无号时，P/P+p¥+pcz取得最小值些,

33

当PF=2,时，CF=—,

33

3

tanZPCF=-,

8

“延长线交48于G,

，CG是中线，即点尸为中线交点.

10.（2021•无锡）设P（x,刀），QCx,y2）分别是函数Ci，C2图象上的点，当aWxWb时，总有-1Wyi

恒成立，则称函数Ci，C2在aWxWb上是“逼近函数”，“WxWb为“逼近区间”.则下列结论:

①函数y=x-5,卜=3]+2在1WX忘2上是"逼近函数"；

②函数）=x-5,y=7-4x在30W4上是“逼近函数”；

③OWxWl是函数y=Al,y=2?.的“逼近区间”；

④2Wx《3是函数y=x-5,y=/-4x的“逼近区间”.

其中，正确的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

｛答案｝A

｛解析｝对于①,J1-J2=X-5-3X-2=-2X-7,在上不是“逼近函数”，①不正确；

对于②，yi-）2=-/+5x-5,区间3WxW4在对称轴的右边，力-井随x的增大而减小，则是

“逼近函数”，区间3WxW4是函数y=x-5,的“逼近区间”，故②正确、④不正确；对于③，

y2=-x2+x-l,对称轴为%=工，最值为-3,-1Ww-yzW?，所以OWxWl是函数y=?-l,丫=力?-'的”逼近

244

区间”，③正确，综上可知答案选A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

上相应位置.）

11.（2021・无锡）分解因式：2?-8x=.

｛答案）2x（x+2）（x-2）

12.（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹,

迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科

学记数法可表示为.

｛答案）3.2X108

13.（2021・无锡）用半径为50,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

为—,

｛答案｝1

｛解析｝圆锥的底面与侧面的关系：圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，由已知可得侧面的弧长为

12°x50一将其作为底面圆周长，计算半径，得尸丝.

1803

14.（2021.无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

｛答案｝答案不唯一，尸-士

X

15.（2021・无锡）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为米.

｛答案｝100

｛解析｝根据题意画出示意图.

由题意可知RtZXACB中NC=90°,AB=100m,tanB=l:7,则AC:BC=1:7.

设AC=x,BC=7x.

因为RtZ\ACB中/C=90°,AC=x,BC=7x,

所以48=x.

因为AB=100,

所以同产100,

解得4100,

即沿着这条公路每前进100m所上升的高度为10尤米.

｛分值｝2

16.（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

｛答案｝|.

｛解析｝多边形的相似，要角相等、对应边成比例同时满足，对于①：所有的正方形四角相等，四条边都

成比例，所以①正确；对于②，四条边都成比例，但四个角不一定相等，因此所有菱形不一定都相似，

所以②不正确；对手③，边长相等的两个菱形内角不一定对应相等，所以不一定都相似，所以③不确；

对于④，所有的矩形对应角相等，对角线相等，边也一定对应相等，但不一定成比例，所以④不正确；

所以正确的命题的个数是2.

17.（2021•无锡）如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=20,AC=6,点E在线段AC上，且AE=1,

O是线段BC上的一点，连接。E,将四边形ABOE沿直线OE翻折，得到四边形FG£»E,当点G恰好落在

线段AC上时，AF=.

｛答案｝早

｛解析｝解：连接8E、BG,

B

•・•翻折，AAABE^AFGE,

NAEB=/FEG,

:A、E、G共线，・・・&E、尸共线.

VAB=2y/2,AE=l,

BE=EG=3,

:.AG=4,

・•・BG=2y/6.

•・・。石垂直平分4尸、BG,

J.AF//BG,

：.AAEFSAGEB；

.AFAE日□_AF_1

BGEG2763

“2瓜

..AF=-----.

3

18.（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直

线与二次函数y=f的图象交于A、B两点、,且C3=3AC,尸为CB的中点，设点P的坐标为尸（x,y）（x

>0）,写出y关于x的函数表达式为：.

■：BC=3AC,可得B(-3d?,9a2),

GE=Sa2,CE=2a2,GC=6cr；

•・,尸为8。中点，

：.PC=-BC,

2

pc3

.・・,AAEC^APFC,

AC2

aq

:.PF=—±a,FC=-CE=3a2,

22

:・F0=6号,

:・P(——cb6a2),

2

VP(x,y),

•\x=——cbBPa=——x,

23

・08,

・・v=o(r=-x~.

3

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程和演算步骤等.)

19.(2021・无锡)计算：(1)|1|-(-2)3+sin30°；(2).

2a2a

｛答案｝解:(1)原式二—-(-8)4—=1+8=9；

22

20.(2021・无锡)⑴解方程：(x+1)2-4=0；

-2x+3<l

(2)解不等式组：x.

3

｛答案｝解：(1)原方程移项，得(x+1)2=4,

开平方，得x+l=±2,

解得Xl=l,X2=-3；

(2)解不等式-2%+341,移项，得-女<-2,不等号两边同除以一2,得xNl；

解不等式x-l<±+l,移项得+化简，得幺<2,解得x<3

333

所以原不等式组的3>XN1.

｛题目｝21.(2021.无锡)已知：如图，AC,相交于点O,AB=DC,NABO=NDCO.

｛答案｝解：(1)'：AB=DC,ZABO=ZDCO,NAOB=NDOC,

：./\AOB^/\DOC,

：.OB=OC,0A=。。，

AOA+OC=OB+OD,即4c=80.

"：AB=DC,AC=BD,8c公共，

△ABgXDCO；

（2）由（1）可知0B=0C,

：.Z0HC=Z0CB.

22.（2021・无锡）将4张分别写有数字1、2,3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中,

搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概

率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

｛答案｝解:列表如卜:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

（1）由表中结果可知，所有可能的情况有16种，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，所以取出的2张

卡片数字相同的概率为4・16=」；

4

（2）由表中结果可知，所有可能的情况有16种，取出的2张卡片至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7

7

种，所以取出的2张卡片数字相同的概率为7・16=

16

23.（2021.无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两

个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况,

现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

0VxW55<x^l010<x<1515VxW2020VxW2525<x^30

锻炼次数X（代号）(A)(8)(C)(£»(E)(F)

频数10a68c246

频率0.05b0.34d0.120.03

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

12%

（1）表格中“=

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人?

｛答案｝解：（1）由扇形统计图可知B组占样本总体的百分比为21%,则8的频数=21%义200=42,即。=42；

（2）C的频数为0.34,则扇形统计图中C所占的比例为34%,。所占的比例=1-其他各部分所占比例的总和

=25%；

补充图形如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

E、产四类的总和，即

34%+25%+12%+3%=74%,据此估计该企业上.月参加健身锻炼超过10次的员工人数=1500X

74%=1110（人）

答：该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人.

｛题目｝24.（2021•无锡）如图,已知锐角△ABC中，AC=BC.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作NACB的平分线C£＞；作△ABC的外接圆。O；（不写

作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=g,。0的半径为5,则sin8=.（如需画草图，请使用图2）

｛答案｝解：（1）如图1,作图如下：

作法：作角平分线，根据尺规作图作角平分线的步骤作图；作外接圆，先找圆心，己知△ABC中

AC^BC,由等腰三角形三线合一可知NAC8的角平分线即是底边A8的垂直平分线，故再作一条腰的

垂直平分线，与角平分线的交点。即为外接圆圆心.

c

(图D(图2)

124

（2）如图2,由（1）知CDJ_AB,由垂径定理可得AD=BD=]AB=—,OA=OC=5,在RtZMDAD中，由

7324

勾股定理可得OD=g,在Rt^CDB中，CD=OC+OD=不由勾股定理可得BC=8,则sinB=g.

｛题目｝25.（2021・无锡）如图，四边形A8C。内接于。0,AC是0。的直径，AC与8。交于点E,PB切。。于

点艮

（1）求证：NPBA=NOBC；

（2）若NPB4=20°,ZACD=40°,求证：/\OAB^/\CDE.

｛答案｝解：(1),.•/>8切。0于点3,.,.//>氏4=乙4(73,

:OC=OB,：.ZACB=ZOBC,

：.ZPBA=ZOBC；

(2)ZPBA=20°,则乙4OB=2/AC8=40",

ZAOB=ZACD.

,：ZAOB^ZACD,Z8A8N8OC(同弧所对的圆周角相等)，

：.^OAB^^CDE.

｛题目｝26.（2021.无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决

定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于

购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等

奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

｛答案｝解：（1）设一等奖奖品单价为公，则二等奖奖品单价为3x,

6001275-600

根据题意可得,-----+---------------

4x3x

解得x=15,经检验，x=15是方程的解，则4户60,3m45,

答：一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元；

(2)设购买一等奖小件，购买二等奖〃件.

85—4//?

由题意得60加+45〃=1275,即片------,

3

由题意可知4yE10,加、〃均为整数，

[7?2=4f/n=7f/w=10

二\X，或|1Q，或，1<;

[n=23[〃=19[〃=15

,共3种购买方式，即购买一等奖4件、二等奖23件，或购买一等奖7件、二等奖19件,

或购买一等奖10件、二等奖15件.

27.(2021.无锡)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线>=-x+3与x轴交于点B,与)，轴交于点C,二

次函数的图象过8、C两点，且与x轴交于另一点A,点M为线段08上的一个动点，过点M

作直线/平行于)，轴交8c于点尸，交二次函数y=a/+2x+c的图象于点£

(1)求二次函数的表达式；

(2)当以C、E、尸为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；

(3)已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标.

｛答案｝解：根据题意画图如图1,

(图1)

(1)•直线产-x+3,：.B(3,0),C(0,3),

(9Q+6+C=0

代入抛物线丫-/+入+小得[=3，

\a=-1

解得2，

[c=3

・・・二次函数的表达式为产・/+2大+3；

(2)令尸0,则・x2+2x+3=0,解得工产・1,%2=3,

・・・A(-1,0),・・.AB=4,BC=342;

VOB=OC,・・・NO5C=45。，

・・•FMLOB,：.NCFE=NMFB=450,

：.NCFE=NABC；

设E（加，-m2+2/n+3）,

F（/w,-〃计3）,£F=-zn2+3z??,CF=0〃7；

EFBC-nv+3m3>/2

①当——=——时，XABCsXCFE,即

CFABV2m4

30

解得见二0（舍），ni2=—,EF=-m2+3tn=—；

24

②当尹=空时,AABCSAEFC,即”2%吃,

CFBC3夜

解得如二0（舍），,

120

EF=-m?+3m=—；

9

920

综上所述，・,・"=1或与;

49

（图2）

•・・对称，AZNCE=ZECF,

,:EF〃NC,:・NNCE=NCEF,

：.ZCEF=ZFCE,

：.EF=CFf

设E（/??,-〃产+2m+3）,由（2）可得-m2+3〃『行机,

解得m=3・血,

：.CF=CN=y/2m=3y/2-2f

・・・NO=30+1,即N（0,30+1）.

｛题目｝28.（2021・无锡）已知四边形A8CD是边长为1的正方形，点E是射线3c上的动点，以AE为直角边在

直线8c的上方作等腰直角三角形AE尸，ZAEF=90°,设8E=

（备用图）

（1）如图，若点E在线段8C上运动，E眩CD于点、P,A/交C。于点Q,连结CR

I

①当加=3时，求线段CF的长；

②在△PQE中，设边QE上的高为心请用含〃?的代数式表示力，并求〃的最大值；

（2）设过BC的中点且垂直于8c的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y