新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案24第八章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

练案[24]第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、选择题(本题共小题，1～5题为单选，6～7题为多选)1．(2023·福建泉州市模拟预测)如图，平行板电容器两极板竖直放置，电荷量为Q，一质量为m的带电小球用绝缘轻线悬挂于O点，小球静止时悬线与竖直方向的夹角α为60°。现将电容器缓慢放电，直到夹角α减小到30°，此时电容器电荷量为(A)A.eq\f(Q,3) B.eq\f(Q,2)C.eq\f(\r(3)Q,3) D.eq\f(\r(3)Q,2)[解析]经过受力分析可得，未放电前有mgtan60°＝qE＝eq\f(qQ,Cd)，放电后有mgtan30°＝qE′＝eq\f(qQ′,Cd)，联立解得Q′＝eq\f(Q,3)，BCD错误，A正确。2．(2023·天津模拟预测)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘极三部分构成。工作原理图可简化为下图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点(D)A．该烟尘颗粒带正电B．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动C．A点的场强小于B点的场强D．该烟尘颗粒在A点的电势能大于它处于B点的电势能[解析]观察发现，颗粒向正极板弯曲，说明颗粒带负电，故A错误；电场线由正极指向负极，由图知，该电场不可能是匀强电场，电场力不可能不变，故加速度不可能不变，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；电场线越密集电场强度越大，故A点电场强度大于B点电场强度，故C错误；等势线总是垂直电场线且沿电场线方向电势降低，故B点电势大于A点电势，故带负电的颗粒在A点的电势能更大，故D正确。3．(2023·天津高三模拟)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路)连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(C)A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低C．将下极板上移，带电油滴将向上运动D．断开开关S，带电油滴将向下运动[解析]根据C＝eq\f(εrS,4πkd)及Q＝CU知，当开关闭合并减小极板间的正对面积时，电容C减小，但由于二极管具有单向导电性，题图中的电容器只能充电不能放电，所以电容器所带电荷量不变，结合公式E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，由此可得电场强度E变大，带电油滴所受电场力变大，则带电油滴会向上移动，P点与下极板的距离变大，因E变大，则P点的电势升高，选项A、B错误；将下极板上移，极板间距离减小，电容器的电容C变大，电容器所带的电荷量Q变大，电容器充电，电场强度变大，带电油滴向上运动，选项C正确；断开开关S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，电容器所带电荷量Q不变，电压也不变，电容C不变，电容器两极板间的场强不变，故带电油滴仍然处于静止状态，选项D错误。4．(2023·重庆高三专题练习)如题图所示，质量为m的一价正离子从A点射入水平方向的匀强电场，初速度方向与水平方向的夹角θ＝60°。当离子运动到电场中的P点时速度最小(P点未画出)，且最小速度为v。不计离子重力，下列说法正确的是(B)A．电场方向水平向左，UAP＝－eq\f(3mv2,2e)B．电场方向水平向左，UAP＝－eq\f(mv2,6e)C．电场方向水平向右，UAP＝eq\f(mv2,6e)D．电场方向水平向右，UAP＝eq\f(3mv2,2e)[解析]若电场水平向左，则电场力水平向左，则粒子水平方向向右先做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，当粒子水平速度减为零时速度最小，设初速度为v0，则v＝v0sin60°，由动能定理UAPe＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得UAP＝－eq\f(mv2,6e)，选项A错误，B正确；若电场方向水平向右，则粒子受向右的电场力作用，水平方向向右做匀加速运动，则粒子速度不会出现最小值，选项CD错误。5．(2023·河北邯郸模拟预测)用一条长为1m的绝缘轻绳，悬挂一个质量为4.0×10－4kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。如图所示，现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是(C)A．匀强电场的电场强度为1.5×106N/CB．平衡时细线的拉力为5.0×10－2NC．若撤去电场，小球回到最低点时绳上的拉力为5.6×10－3ND．若剪断细绳，小球将做加速度为12m/s2的匀加速直线运动[解析]小球在平衡位置时，由受力分析可知qE＝mgtan37°，解得E＝1.5×105N/C，细线的拉力T＝eq\f(mg,cos37°)，计算得T＝5.0×10－3N，AB错误；若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知mgL－mgLcos37°＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2m/s，最低点时由向心力公式T′－mg＝meq\f(v2,L)，可知，最低点时绳上的拉力为5.6×10－3N，C正确；若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(5×10－3,4×10－4)m/s2＝12.5m/s2，D错误。6．(2023·广东模拟预测)如图所示，两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒P位于两板间处于静止状态，O1、O2分别为两个金属板的中点，现将两金属板在极短的时间内都分别绕垂直于O1、O2的轴在纸面内逆时针旋转一个角θ(θ<90°)，则下列说法中正确的是(AD)A．两板间的电压不变B．两板间的电压变小C．微粒P受到的电场力不变D．微粒将水平向左做直线运动[解析]电容器始终与电源连接，则两板间的电压不变，故A正确，B错误；微粒P静止时，mg＝qE＝qeq\f(U,d)，两金属板逆时针旋转一个角θ，电场力为F＝qE′＝eq\f(qU,dcosθ)＝eq\f(mg,cosθ)，可知电场力变大。由上式可知mg＝Fcosθ，那么合力就等于F在水平方向的分力，水平向左，故微粒向左做匀加速直线运动。故C错误，D正确。7．(2023·江西上饶高三阶段练习)如图，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0＝eq\f(gT,3)沿中线射入两板间，eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(AC)A．末速度沿水平方向B．运动过程中的最大速度为vm＝eq\f(2gT,3)C．板的长度为eq\f(3,4)dD．克服电场力做功为mgd[解析]在0～eq\f(T,3)内只受重力，做平抛运动，eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内微粒匀速运动，则有qE0＝mg，在eq\f(2T,3)～T时间内，微粒的加速度a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，A正确；竖直方向速度随时间变化的图像如图竖直方向的总位移为eq\f(1,2)d，则eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)＋T))vmy，解得vmy＝eq\f(3d,4T)；根据竖直方向速度时间图像可知，在0～eq\f(T,3)内竖直方向的位移eq\f(1,4)×eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)))2，将d＝eq\f(4,9)gT2代入vmy＝eq\f(3d,4T)得vmy＝eq\f(1,3)gT，最大速度vm＝eq\f(\r(2),3)gT，B错误；微粒在水平方向匀速直线运动，则板长L＝v0T，解得L＝eq\f(3,4)d，C正确；T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，根据动能定理eq\f(1,2)mgd－W电＝0，克服电场力做功为eq\f(1,2)mgd，D错误。二、非选择题8．(2023·河北高三模拟)在一个水平面上，建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面右侧空间有一匀强电场，电场强度E＝6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电荷量q＝－5×10－8C、质量m＝10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2m/s，如图所示，求：(g取10m/s2)(1)物块再次经过O点时速度大小；(2)物块停止时距O点的距离。[答案](1)eq\f(2\r(5),5)m/s(2)eq\f(1,5)m[解析](1)物块向右做匀减速运动的加速度大小为a1＝eq\f(|q|E＋μmg,m)＝5m/s2，物块向右运动的最大距离为x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a1)＝0.4m，因为|q|E>μmg，所以物块向右速度减小至零后将向左做匀加速运动，其加速度大小为a2＝eq\f(|q|E－μmg,m)＝1m/s2，物块再次经过O点时速度大小为v＝eq\r(2a2x)＝eq\f(2\r(5),5)m/s。(2)经过O点后，物块在摩擦力作用下向左匀减速运动，其加速度大小为a3＝μg＝2m/s2，物块停止时距O点的距离为x′＝eq\f(v2,2a3)＝eq\f(1,5)m。9．(2023·重庆西南大学附中高三模拟)一个初速度为零的电子在经U1＝4500V的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距d＝1.0cm，板长L＝3.0cm，两板间的电压U2＝200V；已知电子的电荷量为e＝－1.6×10－19C，质量m＝9.0×10－31kg，不计重力，求：(1)电子经加速电压加速后以多大的速度v0进入偏转电场；(2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；(3)电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x。[答案](1)4.0×107m/s(2)1×10－3m(3)0.06m[解析](1)电子经加速电压加