新教材适用2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第3讲平面向量的数量积课件

第五章平面向量与复数第三讲平面向量的数量积知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测∠AOB[0，π]知识点二平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．|a||b|cosθx1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0(2)平面向量数量积的运算律①a·b＝b·a(交换律)．②λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．1．两个向量的数量积是一个实数．∴0·a＝0而0·a＝0.2．数量积不满足结合律(a·b)·c≠a·(b·c)．3．a·b中的“·”不能省略．a·a＝a2＝|a|2.4．两向量a与b的夹角为锐角⇔a·b>0且a与b不共线；两向量a与b的夹角为钝角⇔a·b<0，且a与b不共线．当a、b为非零向量时a、b同向⇔a·b＝|a||b|；a、b反向⇔a·b＝－|a||b|.题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．()(3)a·b>0，则a与b的夹角为锐角；a·b<0，则a与b的夹角为钝角．()(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.()(5)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.()(6)(a·b)·c＝a·(b·c)．()×√××××题组二走进教材2．(必修2P36T2改编)向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．6 B．5C．1 D．－6[解析]

由题意知2a＋b＝(3,0)，∴(2a＋b)·a＝(3,0)·(2，－1)＝6，故选A.AC111C7．(2021·全国乙，14,5分)已知向量a＝(1,3)，b＝(3,4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝______.考点突破·互动探究(1)(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6 B．－5C．5 D．6例1考点一平面向量数量积的运算——师生共研C－25向量数量积的四种计算方法(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosθ.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)转化法：当模和夹角都没给出时，即用已知模或夹角的向量作基底来表示要求数量积的向量求解．(4)坐标法：结合图形特征适当建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积(如本例(2))．CDA角度1向量的模例2考点二向量的模、夹角——多维探究C2角度2向量的夹角(1)(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()例3BD角度3平面向量的垂直(1)(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是()A．a＋2b

B．2a＋bC．a－2b

D．2a－b例4DA平面向量垂直问题的解题思路解决向量垂直问题一般利用向量垂直的充要条件a·b＝0求解．〔变式训练2〕(1)(角度3)(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m,3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________.(2)(角度1)(2023·山西康杰中学五校期中)已知向量a、b满足|b|＝2|a|＝2，a与b的夹角为120°，则|a－2b|＝()B名师讲坛·素养提升例5有关数量积的最值(范围)问题B平面向量中有关最值(或取值范围)问题的两种求解思路一是“形化”，即利用