新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲充分条件与必要条件课件

第一章集合、常用逻辑用语、不等式第二讲充分条件与必要条件知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(

)(2)已知集合A，B，则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A＝B.(

)(3)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(

)(4)“α＝β”是“tanα＝tanβ”的充分不必要条件．(

)(5)在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件．(

)√√√×√题组二走进教材2．(必修1P22练习T1改编)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的_____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3．(必修1P22习题T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件充分不必要B[解析]

当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b

ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．4．(必修1P23T5改编)使－2<x<2成立的一个充分条件是(

)A．x<2 B．0<x<2C．－2≤x≤2 D．x>0B题组三走向高考5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A6．(2021·浙江，3)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件B[解析]

利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c＝b·c，则a＝b”与“若a＝b，则a·c＝b·c”的真假性即可．若c与向量a，b都垂直，则由a·c＝b·c不一定能得到a＝b；若a＝b，则由平面向量的数量积的定义知a·c＝b·c成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.考点突破·互动探究方法1：定义法判断

(2022·湖南期中)2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁，专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器，则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件例1考点一充分条件与必要条件的判断——师生共研C[解析]

因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选C.方法2：集合法判断例2B方法3等价转化法判断(1)给定两个条件p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例3A(2)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A(2)(2022·全国高三专题练习)下列选项中的两个条件是互为充要条件的是(

)A．P：a＝1；Q：函数f(x)＝x2－(1－a2)x＋3是偶函数B．在△ABC中，P：△ABC是等边三角形；Q：sinA＝sinB＝sinCC．P：数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1；Q：数列{an}是公差为2的等差数列B选项B，在△ABC中，△ABC是等边三角形，可得sinA＝sinB＝sinC，当sinA＝sinB＝sinC时，因为A，B，C∈(0，π)，A＋B＋C＝π，所以有A＝B＝C，△ABC是等边三角形，所以P和Q互为充要条件；选项C，数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，当n≥2，n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，a1＝S1＝0，a2＝3，a3＝7，可得数列不是等差数列，当数列{an}是公差为2的等差数列时，因为不知道首项，所以数列{an}的前n项和Sn不确定，所以P是Q的既不充分也不必要条件；(1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是_____________.(2)在(1)中若把条件“若x∈P是x∈S的必要条件”改为“若x∈P是x∈S的必要不充分条件”，则m的取值范围是_____________.[解析]

(1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，例2考点二充分、必要条件的应用——师生共研[0,3][0,3]本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题时，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．〔变式训练2〕(1)已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要条件，则实数a的值为_____.(2)已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．1

已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．[解析]因为mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，例5考点三充要条件的探求——师生共研当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.求充要条件的方法求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求转化时思维要缜密．提醒：p是q的充要条件意味着“p成立则q成立；p不成立则q不成立”．〔变式训练3〕方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(

)A．0<a≤1 B．a<1C．a≤1 D．0<a≤1或a<0C解法二(排除法)：当a＝0时，原方程有一个负实根，排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，排除B.故选C.名师讲坛·素养提升

已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④綈p是綈