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文档简介

第三章多维随机变量及其分布

第三次课相互独立的随机变量随机变量函数的分布1武汉科技大学数学教研室§4随机变量的相互独立1.定义：的分布函数及边缘分布函数。则称随机变量X、Ｙ相互独立即2武汉科技大学数学教研室2.等价的判断方法离散型：连续型：几乎处处成立或3武汉科技大学数学教研室例：设（X,Ｙ）的联合分布率为01121/62/61/62/61/21/21/32/31经验证，对所有的因此，X、Ｙ相互独立。如果发现对一组特定的则可立刻判定X，Ｙ不独立。4武汉科技大学数学教研室例：一负责人和他的秘书分别在8～12时、7～9时之间任意时间到达办公室，他们两人到达的时间相互独立，求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率。解：设X、Ｙ分别是负责人和秘书到达办公室的时间，则X、Ｙ的概率密度分别为5武汉科技大学数学教研室因X、Ｙ相互独立，故(X,Ｙ)的联合密度为设则(X,Ｙ)在G上服从均匀分布。6武汉科技大学数学教研室故所求概率联合分布函数，联合概率密度，边缘分布，随机变量的相互独立的概念，均可由二维推广到n维。7武汉科技大学数学教研室§5两个随机变量的函数的分布1.离散型例：设（X,Ｙ)的联合分布率为12010.20.40.10.3求8武汉科技大学数学教研室解：1230.20.50.39武汉科技大学数学教研室例：已知X、Ｙ独立，且分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，求Z＝X＋Ｙ的概率分布。解：Z的可能取值为0，1，2，…10武汉科技大学数学教研室该例说明：相互独立的泊松分布之和还是泊松分布，其参数为原来的参数之和。具有该性质的随机变量，称为具有可加性。2.连续型⑴Z=X+Ｙ的分布11武汉科技大学数学教研室即得Z的概率密度由X、Ｙ的对称性，又有若X、Ｙ独立，则上式又称为卷积公式，记为12武汉科技大学数学教研室例：设X、Ｙ相互独立，均服从N(0,1)分布，求Z=X+Ｙ的概率密度。解：13武汉科技大学数学教研室即Z～N(0,2)一般地，有例：

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