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文档简介

概率统计

第七讲非离散型随机变量

开课系：数学系想一想：离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述？如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对消费者来说，你是否在意{X>5年}还是{X>5年零1分钟}2.3随机变量的分布函数

一、分布函数的概念.

定义设X是随机变量，对任意实数x，事件{X

x}的概率P{X

x}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即

F(x)＝P{X

x}.易知，对任意实数a,b(a<b),P{a<Xb}＝P{X

b}－P{X

a}

＝F(b)－F(a).二、分布函数的性质

1、单调不减性：若x1<x2,则F(x1)

F(x2);2、归一性：对任意实数x，0

F(x)

1，且

3、右连续性：对任意实数x，反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函数的充分必要性质。例1

设随机变量X具分布律如右表解

X012P0.10.60.3试求出X的分布函数。一般地，对离散型随机变量

X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为

离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率;反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该随机变量必为离散型.EX已知随机变量X的分布函数为求a,b,并求:例2

向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数解：

F(x)=P{X≤x}

当x<0时,F(x)=0;当x

≥1时,F(x)=1当0≤x<1时,对离散型随机变量，可用分布函数和分布律来描述，用分布函数描述随机变量不如分布律直观，而对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？?2.4

连续型随机变量

一、概率密度

1.定义

对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-

<x<+

)，使对任意实数x，都有则称X为连续型随机变量，f(x)为X的

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