2023-2024学年湘教版必修第一册 三角函数模型的简单应用 课件（29张）

新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.会用三角函数解决简单的实际问题．2．体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．学科核心素养1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算)2．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．(直观想象)3．利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．(数学建模、逻辑推理)要点一三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．这里的关键是________________，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．建立数学模型要点二三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．状元随笔解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．(

)(2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型．(

)(3)函数y＝|cosx|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．(

)√√×

答案：C

答案：C

题型探究课堂解透

题型2三角函数模型在生活中的应用例2

如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数解析式．(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？

方法归纳解三角函数应用问题的基本步骤(1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决．(2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．跟踪训练2

如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0)．

(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．

题型3利用已知数据建立拟合函数模型例3

某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据．经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Asinωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似解析式．(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0

方法归纳在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．跟踪训练3

已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(x)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期、振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？

课堂十分钟1．(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(

)

A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8sE．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零答案：BCD解析：由题图可知，振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8s，故A错，D正确；该质点的振幅为5，B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动速度为零，故C正确，E错．综上，BCD正确．故选BCD.

答案：B

3．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度：y(米)可看作时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋B的图象，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y