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文档简介

第五部分信号分析（一）基本内容相关系数；相关函数（自相关函数、互相关函数）。（二）重点要求1、自相关函数的性质及应用，能够对一个典型的自相关函数进行分析。2、互相关函数的性质及应用。之相关分析及其应用机械工程测试技术基础相关分析及其应用变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，表征了x、y之间的关联程度。用ρxy来表示。一、相关系数ρxy利用柯西-许瓦兹不等式:

，知||≤1。xyxyxyxy机械工程测试技术基础二、信号的自相关函数

1、定义：x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。记为,简写有：而机械工程测试技术基础若用表示自相关函数，其定义为:从而得则：机械工程测试技术基础2、自相关函数的性质(1)、(2)、(3)、(4)、自相关函数是

的实偶函数，RX(

)=Rx(-

)；(5)、周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，但不保留原信号的相位信息

。机械工程测试技术基础例5-1求正弦函数的自相关函数。初始相位角为一随机变量。解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为式中——正弦函数的周期，令，则。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在时具有最大值，但它不随τ的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。机械工程测试技术基础自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统计特征参数。机械工程测试技术基础自相关函数应用之二：判定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。机械工程测试技术基础自相关分析的工程应用：自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关函数自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。机械工程测试技术基础自相关分析的工程应用

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