2023-2024学年湘教版必修第一册 诱导公式 课件（34张）_第1页
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文档简介

5.2.3诱导公式核心知识目标核心素养目标1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.1.借助单位圆的对称性,利用定义推导诱导公式,重点培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.2.通过运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,进一步强化逻辑推理、数学运算的核心素养.知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪诱导公式(1)公式一sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中k∈Z.知识探究(2)公式二sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.(3)公式三sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.(4)公式四sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.以上公式一至公式四可以概括为如下法则:kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于角α的同名函数值,前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号.利用公式一至公式四,就可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.转化过程一般按下列步骤进行:小试身手DB课堂探究·素养培育探究点一应用诱导公式求角的三角函数值[例1]求下列各三角函数式的值.(1)cos210°;[例1]求下列各三角函数式的值.[例1]求下列各三角函数式的值.[例1]求下列各三角函数式的值.(4)cos(-1920°).即时训练1-1:求下列各三角函数式的值.即时训练1-1:求下列各三角函数式的值.即时训练1-1:求下列各三角函数式的值.(3)sin(-1200°);即时训练1-1:求下列各三角函数式的值.(4)sin555°+cos(-435°).解:(4)因为sin555°=sin(360°+180°+15°)=sin(180°+15°)=-sin15°,cos(-435°)=cos435°=cos(360°+75°)=cos75°=cos(90°-15°)=sin15°,所以原式=-sin15°+sin15°=0.方法总结利用诱导公式解决给角求值问题的步骤探究点二诱导公式在三角函数式化简、求值中的应用方法总结(1)三角函数式化简的常用方法①合理转化:a.将角化成2kπ±α,kπ±α,k∈Z的形式.b.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.②切化弦:一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.(2)三角恒等式的证明的策略①遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.②常用的方法:定义法、切化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.探究点三诱导公式在给值(式)求值中的应用[变式训练3-1]本例的条件不变,分别求[变式训练3-1]本例的条件不变,分别求方法总结(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论

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