2023-2024学年湘教版必修第一册 幂函数 课件（30张）_第1页
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文档简介

4.1.3幂函数知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪知识探究1.幂函数(1)定义:一般来说,当x为自变量而α为非零实数时,函数

叫作(α次)幂函数.y=xα(3)幂函数的图象特征一般地,对于实数次幂函数y=xα(α≠0):①当α>0时,它在[0,+∞)有定义且递增,值域为[0,+∞),函数图象过(0,0)和(1,1)两点;②当α<0时,它在(0,+∞)有定义且递减,值域为(0,+∞),函数图象过(1,1),向上与y轴正向无限接近,向右与x轴正向无限接近.2.常见幂函数的图象与性质{x|x≠0}[0,+∞)值域RR奇偶性

函数

函数

函数

函数

.函数单调性在(-∞,+∞)上单调

.在(-∞,0]上单调

,在(0,+∞)上单调

.在(-∞,+∞)上单调

.在(-∞,0)上单调

,在(0,+∞)上单调

.在[0,+∞)上单调

.定点[0,+∞){y|y≠0}[0,+∞)奇偶奇奇非奇非偶递增递减递增递减递减递增递增(1,1)小试身手B解析:由幂函数的定义知,只有B符合.故选B.A解析:由于幂函数y=xα的图象经过点(2,4),即2α=4,解得α=2,故f(-3)=(-3)2=9.答案:9答案:(-∞,+∞)偶函数课堂探究·素养培育探究点一幂函数的概念方法总结幂函数解析式特征(1)xα的系数是1.(2)xα的底数是自变量,指数α为常数.(3)项数只有一项.幂函数的图象探究点二(D)-2方法总结(1)幂函数的图象一定出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第二或第三象限内出现要看幂函数的奇偶性.(2)幂函数y=xα的图象分布与幂指数α的关系具有如下规律:在直线x=1的右侧,按“逆时针”方向,图象所对应的幂指数依次增大(如图).(3)根据图象研究函数解析式时,应结合函数在第一象限的单调性确定y=xα中α的符号,根据图象的对称性,确定α是奇数还是偶数.幂函数的性质探究点三探究角度1幂函数的单调性方法总结(1)根据幂函数性质比较大小,首先应明确幂函数单调性,y=xα中,若α>0,函数在(0,+∞)上是增函数.若α<0,则函数在(0,+∞)上是减函数.(2)利用幂函数性质比较大小①当幂的底数不同,指数相同时,可以利用幂函数的单调性比较大小;②当幂的底数和指数都不相同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小;另一种方法是运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小,从而确定两个幂值的大小,而中间值一般选取0或1.探究角度2幂函数性质综合应用[例4](2021·江西上饶高一期中联考)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm+1(m∈R)为偶函数.(1)求f(x)的解析式;方法总结(1)涉及幂函数

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