2024届浙江省金华市兰溪市实验中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省金华市兰溪市实验中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式2．若，则的补角等于（）A． B． C． D．3．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（）A． B．C． D．4．已知和是同类项，则的值是（）A． B． C． D．5．下列结论正确的是()A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解6．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．单项式的系数是（）A． B． C． D．10．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④，能判断的是________________(填序号)12．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）13．若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________．14．由四舍五入得到的近似数精确到__________位．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．（1）填空：；．（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为：．（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？18．（8分）已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC=2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．19．（8分）先化简，再求值：7ab﹣3(a1﹣1ab)﹣5(4ab﹣a1)，其中a=3，b=﹣1．20．（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶小时后提速．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．22．（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）解方程：（1）（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．3ba54-2a1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【题目详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．【题目点拨】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．3、D【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【题目详解】解：设销售员出售此商品最低可打x折，根据题意得：3000×=2000（1+5%），故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．4、A【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．【题目详解】由同类项的定义得：，解得：将其代入得：故选：A．【题目点拨】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．5、A【解题分析】选项A.和是同类项，正确.选项B.是单项式.错误.选项C.因为a=0,=.错误.选项D.2代入方程.错误.故选A.6、C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【题目详解】如图，∵P是CD中点，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7、C【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．【题目详解】∵面积为的正方形的边长为，∴，∵x＞0，∴，∵36＜37＜49，∴，故选C．【题目点拨】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．8、B【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【题目详解】解：如图所示是中点，，．故选【题目点拨】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．9、C【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”进行求解即可得．【题目详解】单项式的数字因数是-2，所以单项式的系数是-2，故选C．【题目点拨】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．10、B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【题目详解】A、3+8=11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②【分析】根据平行线的判定定理，，逐一判断，即可得到答案．【题目详解】∵，∴，∴①符合题意，∵，∴，∴②符合题意，∵，∴，∴③不符合题意，∵，∴，∴④不符合题意，故答案是：①②．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．12、4n+1【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．【题目详解】解：(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，(2)根据题意得：原式==；故答案为：（1）4n+1；（2）；【题目点拨】本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.13、1【分析】将作为整体代入求值即可得．【题目详解】，，，，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．14、千．【分析】根据近似数的精确度求解．【题目详解】近似数是精确到千位．故答案为：千．【题目点拨】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15、45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【题目详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【题目点拨】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16、﹣2【解题分析】由正方体的展开图可知A和2所在的面为对立面.【题目详解】解：由图可知A=-2.【题目点拨】本题考查了正方体的展开图.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-6，3；（2）18或2；（3）【分析】（1）根据非负性即可得出答案；（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.【题目详解】解：（1）∵∴（2）由（1）可得OA=6①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；故答案为18或2.（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t则PB=8+2t，QB=1+3t①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)故答案为.【题目点拨】本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.18、图见解析，2【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC=BC+BD即可求解．【题目详解】解：根据题意正确画出图形．∵点D是线段AB的中点，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【题目点拨】本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．19、1a1﹣7ab，2．【分析】先根据整式加减的方法步骤进行化简，再代数计算即可．【题目详解】解:原式=7ab﹣3a1+6ab﹣10ab+5a1=1a1﹣7ab，当a=3，b=﹣1时，原式=1×31﹣7×3×(﹣1)=18+41=2．【题目点拨】本题以代数求值的方式考查整式加减与有理数运算，熟练掌握有关知识点是解答关键．20、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.【题目详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，根据题意，得当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；②由题意可知：A车到达甲市的时间为，设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得10t+70(4.8-t)=300，解方程，得t=3.1，即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.故答案为：3.1.【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．21、（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°．【解题分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；

（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．【题目详解】（1）答：∠AOF＝∠COF，证明：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．【题目点拨】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22、10cm【解题分析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．【题目详解】∵AC：BC＝3：2，∴设AC＝3x，BC＝2x，∴AB＝5x，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM＝2.5x，BN＝x，∴MN＝BM﹣BN＝1.5x