实验4扭摆法测定物体转动惯量

实验4扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是工程技术中重要的力学参数。刚体的转动惯量与刚体总质量、形状和转轴位置有关。对于形状简单且规则的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量。对于形状较复杂的刚体，用计算方法求它的转动惯量比较困难，故大都采用实验方法测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭摆运动，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。刚体对于某一给定轴的转动惯量是刚体内每一质点m和由该质点到定轴距i离平方r2的乘积之总和，即I=Zmn因此转动惯量在SI中的单位为kg・m2。ii【预习重点】用扭摆法测定刚体转动惯量的原理和方法。物理天平的结构、性能与使用方法(第2章2.2.3)。参考书：《大学物理学》力学部分，杨仲耆等编，第五章；《物理学》第一卷第二册，R.瑞斯尼克、D.哈里德著，第十五章。【仪器】扭摆装置、转动惯量测试仪、物理天平、游标卡尺、高度尺等。【原理】扭摆的构造如图4—1所示，在垂直轴1上装有一只薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。支座上装有水平仪3,用来调整仪器转轴成铅直。图4—1扭摆与转动惯量测试仪将物体在水平面内转过e角。在弹簧恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m与所转过的角度e成正比，即M=—ke（4—1）式中：k为弹簧的扭转常数。根据转动定律M=ip（式中，1为物体绕转轴的转动惯量，p为角加速度）得p=M/I（4—2）令w2=k/I，忽略轴承摩擦阻力矩，由式（4—1）、式（4—2）得上述方程表示扭摆运动为简谐振动，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解e=ACOS（3t+中）式中：A为简谐振动的角振幅；中为初相位角；3为圆频率。此简谐振动的周期T=W=2戒（4—3）由式（4—3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验测量形状规则物体的转动惯量，它的质量和几何尺寸通过量具直接测量得到，再算出本仪器弹簧的k值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动的周期，由式(4—3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I时，当转轴0平行移动距离X时，则此物体对新轴的转动惯量变为I+mx2。这就是转动惯量0的平行轴定理。【实验要求】测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体的质量(各测量3次)。调整扭摆基座底脚螺钉，使水平仪中气泡居中。装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射红外线的小孔。使用转动惯量测试仪测定摆动周期T。0将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T。计算圆柱体理论0转动惯量I值，与测得的T、T值一起，利用式(4—3)求出k值。1 0 1用金属圆筒代替圆柱体，测定摆动周期T。2取下载物金属盘，装上木球，测定摆动周期T(计算木球的转动惯量3时，应扣除支架的转动惯量)。取下木球，装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合)。测定摆动周期T(计算金属细杆转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。4将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴距离分别为5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，测定摆动周期T。验证平行轴定理(计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。支架转动惯量由实验室给出。【数据处理】设计数据表格，记录测量数据。由实验数据计算出圆柱、圆筒、木球及金属细杆的转动惯量，分析其中一个物体的测量不确定度。计算所测物体的转动惯量的理论值，并与实验值进行比较。验证平行轴定理，求出实验值与理论值的百分差。实验注意事项如下。由于弹簧的扭转常数k值不是固定常数，它与摆角略有关系，摆角在90°左右时基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过