2024届吉林省辽源市东丰县小四平镇中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届吉林省辽源市东丰县小四平镇中学八年级数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中最简分式是（）A． B． C． D．2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n23．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.94．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．75．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320196．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．167．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±19．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–210．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是()A．①④ B．②③C．①② D．③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果，那么_______________________．12．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．因式分解：___________．15．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．16．若，，则的值是_________．17．若代数式的值为零，则x的取值应为_____．18．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．,,,,三、解答题(共66分)19．（10分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．20．（6分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．第次第次第次第次第次甲成绩乙成绩（1）a=_________（2）（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．21．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．22．（8分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数的解析式；（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．23．（8分）如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．（1）探究一：如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；（2）探究二：如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；（3）探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．24．（8分）如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．25．（10分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:26．（10分）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【题目详解】A.,是最简分式；B.，不是最简分式；C.=,不是最简分式；D.=3x+1,不是最简分式.故选：A【题目点拨】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.2、C【解题分析】A.与的最简公分母是6x，故正确；B.与最简公分母是3a2b3c，故正确；C.与的最简公分母是，故不正确；D.与的最简公分母是m2－n2，故正确；故选C.3、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．【题目详解】故选：A．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．4、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【题目详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.5、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．【题目点拨】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.6、C【解题分析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【题目详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D．8、A【解题分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【题目详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【题目详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【题目点拨】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.10、C【解题分析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以补出来的部分应是：①、②.故选C.点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【题目详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12、【解题分析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【题目详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53【题目点拨】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．13、x＞1.【题目详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【题目详解】解：1x（x﹣1）1故答案为：1x（x﹣1）1．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．15、①②③【解题分析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．16、1【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可．【题目详解】，，．故答案为：1．【题目点拨】此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便.17、1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【题目详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1．【题目点拨】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．18、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解题分析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．三、解答题(共66分)19、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）．【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：．如图2中，作于．只要证明，推出，，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【题目详解】（1）证明：如图1中，于，，，，，(AAS)，．（2）结论：．理由：如图2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，作于交AC延长线于．，，，，，，，，，，，，，，，．，设，则，，．【题目点拨】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．20、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙将被选中，详见解析【分析】（1）根据两人的总成绩相同，进而求出a的值；（2）根据平均数的计算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均数以及方差的意义分析得出即可．【题目详解】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩相同，

甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6；

（4）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于，所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【题目点拨】此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键．21、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【题目详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．22、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【题目详解】解：（1）由题意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．23、（1）150；（2）CE=AD．理由见解析；（3）．【解题分析】（1）根据已知条件可知△ABD≌△ACD，进而得出∠ADB的度数；（2）通过证明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通过前两问得出∠DCE=90°，通过角度运算得出∠BDE=90°，分别由勾股定理运算即可得．【题目详解】（1）∵△BCD是等边三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案为：150°（2）结论：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等边三角形，∴AE=BE=．【题目点拨】本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用特殊三角形的性质进行推理求证．24、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【题目详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥