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文档简介

2024届北京理工大附中分校数学七上期末检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则可列一元一次方程为()A. B.C. D.2.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是()A.500元 B.400元 C.300元 D.200元3.一个数的绝对值是2019,则这个数是()A.2019 B.-2019 C.2019或-2019 D.4.下列等式是一元一次方程的是()A.3+8=11 B.3x+2=6 C.=3 D.3x+2y=65.已知直线,其中,则该直线经过的象限是()A.二、四 B.一、二、三 C.一、三 D.二、三、四6.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,第一台盈利,另一台亏本,则本次出售中,商场A.不赚不赔 B.赚160元 C.赔80元 D.赚80元7.下列调查方式合适的是().A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D.对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查,采用抽样调查的方式8.解方程﹣=3时,去分母正确的是()A.2(2x﹣1)﹣10x﹣1=3 B.2(2x﹣1)﹣10x+1=3C.2(2x﹣1)﹣10x﹣1=12 D.2(2x﹣1)﹣10x+1=129.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.10.若,且,则的值等于()A.1或5 B.-1或-5 C.1或-5 D.-1或511.下列计算错误的是().A.7.2-(-4.8)=2.4 B.(-4.7)+3.9=-0.8 C.(-6)×(-2)=12 D.-1212.下列单项式中,能够与a2b合并成一项的是A.–2a2b B.a2b2C.ab2 D.3ab二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知∠α=53°27′,则它的余角等于.14.如图,是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图.从它的左面观察这个立体图形,得到的平面图形的示意是________.15.现定义新运算“”,对任意有理数、,规定,例如:,则计算_____________.16.在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____.17.若∠α=26°30′,则∠α的补角是________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.(1)当0<t<5时,用含t的式子填空:BP=_______,AQ=_______;(2)当t=2时,求PQ的值;(3)当PQ=AB时,求t的值.19.(5分)先化简,再求值:1(x3﹣1y1)﹣(x﹣1y)﹣(x﹣3y+1x3),其中x=﹣3,y=﹣1.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,连接AC.求四边形ABCD的面积.21.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,利用直尺和圆规完成如下操作:①作∠BAC的平分线交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于P点;③连接PB、PC,请你观察所作图形,解答下列问题:(1)线段PA、PB、PC之间的大小关系是________;(2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度数.22.(10分)用方程解答下列问题:(1)两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快10km/h,两小时后两车相遇,求乙车的速度是多少?(2)某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成,由乙队单独铺设需要5天完成,甲队铺设了后,为了加快速度,乙队加入,从另一端铺设,则管道铺好时,乙队做了多少天?23.(12分)如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°,若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则船的顺流速度为(x+2)km/h,逆流速度为(x-2)km/h,由往返航行路程相同可得:4(x+2)=5(x-2).故选B.点睛:在航行问题中,所涉及的四个速度:顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为:(1)顺流速度=静水速度+水流速度;(2)逆流速度=静水速度-水流速度.2、C【解题分析】解:设这种商品的原价是x元,根据题意得:75%x+25=90%x﹣20,解得x=1.故选C.3、C【解题分析】根据绝对值的性质可得答案.【题目详解】设|x|=2019∴x=±2019故选:C.【题目点拨】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值性质.4、B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.【题目详解】A、3+8=11,不含有未知数,不是一元一次方程;B、3x+2=6,只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,是一元一次方程;C、分母含有未知数不是一元一次方程;D、含有两个未知数,不是一元一次方程;故选:B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义,只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.5、D【分析】根据k+b<0,kb>0可得k<0,b<0,根据一次函数的性质即可得答案.【题目详解】∵k+b<0,kb>0,∴k<0,b<0,∴一次函数图象与y轴交于y轴负半轴,∴该直线经过二、三、四象限,故选:D.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).熟练掌握一次函数的性质是解题关键.6、C【解题分析】设盈利的电子琴的成本为x元,设亏本的电子琴的成本为y元,再根据利润率成本售价列出方程,解方程计算出x、y的值,进而可得答案.【题目详解】设盈利的电子琴的成本为x元,根据题意得:,解得;设亏本的电子琴的成本为y元,根据题意得:,解得;,赔80元,故选C.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.7、C【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【题目详解】解:选项A中,了解炮弹的杀伤力,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;选项B中,了解全国中学生的睡眠状况,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;选项C中,了解人们保护水资源的意识,普查耗时长,故应当采用抽样调查,故本选项正确;选项D中,对载人航天器“神舟五号”零部件的检查,由于零部件数量有限,每一个零部件都关系到飞行安全,故应当采用全面调查,故本选项错误;故选C.【题目点拨】本题主要考查了全面调查与抽样调查,掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.8、C【分析】方程左右两边乘以4得到结果,即可作出判断.【题目详解】解:解方程﹣=3时,去分母得:2(2x﹣1)﹣10x﹣1=12,故选:C.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数,一是不要漏乘不含分母的项,二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.9、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案.【题目详解】A.,从左边到右边是分子和分母同时平方,不一定相等,故错误;B.,从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等,故错误;C.,从左边到右边分子和分母同时除以,分式的值不变,故正确;D.,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等,故错误.故选:C.【题目点拨】本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.10、B【分析】由,可得,a=±3,b=±2,再由分析a和b的取值即可.【题目详解】解:由题意可得a=±3,b=±2,再由可知,当b=2时,a=-3,则a+b=-3+2=-1,当b=-2时,a=-3,则a+b=-2-3=-5,故选择B.【题目点拨】由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.11、A【解题分析】利用有理数的混合运算即可解答.【题目详解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4,故符合题意,B,C,D的计算都正确,不符合题意.故选A.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于掌握运算法则.12、A【解题分析】能够与a2b合并成一项的单项式,必须是a2b的同类项,找出a2b的同类项即可.【题目详解】﹣2a2b与a2b是同类项,能够合并成一项.故选A.【题目点拨】考查了同类项的概念,只有同类项能够合并,不是同类项不能合并.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、36°33′.【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答.【题目详解】解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′.故答案为36°33′.考点:余角和补角.14、【分析】左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.【题目详解】解:从左边看得到的平面图形:上层看到个小正方形,下层看到个小正方形,同时左列看到个小正方形,右列看到个小正方形,所以左视图:如图所示:.故答案为:.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.15、-1【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法,即可求出3※(-5)的值.【题目详解】解:3※(-5)=3×(-5)+3-(-5)=-15+3+5=-1故答案为:-1.【题目点拨】本题主要考查定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.16、−1或1【分析】根据题意得出两种情况:当点在表示3的点的左边时,当点在表示3的点的右边时,列出算式求出即可.【题目详解】分为两种情况:①当点在表示3的点的左边时,数为3−4=−1;②当点在表示3的点的右边时,数为3+4=1;故答案为−1或1.【题目点拨】本题考查了数轴的应用,注意符合条件的有两种情况,不要漏数.17、153°30′【分析】根据补角的定义进行解答即可;【题目详解】解:∠α的补角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′;故答案为:153°30′.【题目点拨】本题主要考查了补角的定义,掌握补角的定义是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、

(1)

1-t

,10-2t;(2)8;(3)

t=12.1或7.1.【解题分析】试题分析:(1)先求出当0<t<1时,P点对应的有理数为10+t<11,Q点对应的有理数为2t<10,再根据两点间的距离公式即可求出BP,AQ的长;(2)先求出当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2×2=4,再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长;(3)由于t秒时,P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,根据PQ=AB列出方程,解方程即可.试题解析:解:(1)∵当0<t<1时,P点对应的有理数为10+t<11,Q点对应的有理数为2t<10,∴BP=11﹣(10+t)=1﹣t,AQ=10﹣2t.故答案为1﹣t,10﹣2t;(2)当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2×2=4,所以PQ=12﹣4=8;(3)∵t秒时,P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,∴PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,∵PQ=AB,∴|t﹣10|=2.1,解得t=12.1或7.1.点睛:此题考查了一元一次方程的应用和数轴,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,(3)中解方程时要注意分两种情况进行讨论.19、﹣10【题目详解】试题分析:首先化简,进而合并同类项进而求出代数式的值.解:1(x3﹣1y1)﹣(x﹣1y)﹣(x﹣3y+1x3)=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y﹣1x3,=-4y1﹣1x+5y,∵x=﹣3,y=﹣1,∴原式=﹣4y1﹣1x+5y=﹣4×(﹣1)1﹣1×(﹣3)+5×(﹣1)=﹣10.考点:整式的加减—化简求值.20、36【分析】由AB=4,BC=3,∠B=90°可得AC=1.可求得S△ABC;再由AC=1,AD=13,CD=12,可得△ACD为直角三角形,进而求得S△ACD,可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD.【题目详解】∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=∵CD=12,AD=13,∴∴∴∠ACD=90°∴,∴【题目点拨】此题考查勾股定理及逆定理的应用,判断△ACD是直角三角形是关键.21、(1);(2)88°.【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可;(1)根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC;(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°,【题目详解】①以A为圆心,任意长为半径画弧,交AB、AC于M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点Q,作射线AQ,交BC于D;②分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于E、F,作直线EF交AD于P,③连接PB、PC,∴如图即为所求,(1)∵AD是∠BAC的角平分线,AB=AC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EF是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC,故答案为:PA=PB=PC(2)∵AB=AC,∠ABC=68°,∴,∴∠BAC=180°-2×68°=44°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD

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