专题强化一小船渡河问题与关联速度问题

一、单选题如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为（ ）A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.3.5m/s如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（ ）BA减小船速，过河时间变长 B.减小船速，过河时间不变C.增大船速，过河时间不变 D.增大船速，过河时间缩短如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置。则小环M的速度将（）逐渐增大C.先增大后减小先减小后增大D.逐渐减小如图所示，物块甲和乙用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻质定滑轮连接，乙套在水平固定的光滑直杆上。现将甲、乙从图示位置由静止同时释放，释放时轻绳与水平杆之间的夹角e=30。，空气阻力不计，贝（）刚开始释放时，甲处于超重状态当60。时，甲、乙的速度大小之比是V3:2c.当e=90。时，乙的速度最大D.当e由30。向90。增大的过程中轻绳对甲的拉力始终小于其重力船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300m,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（ ）呗内呗内A船渡河的最短时间是60s要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中的最大速度是7m/s6•如图所示，小船以大小为V]=5m/s、方向与上游河岸成0=60。角的速度（在静水中的速度）从A处过河,经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d=180m,则下列说法中正确的是（）。河中水流速度为2.^/3m/s小船以最短位移渡河的时间为24s小船渡河的最短时间为2^/3s小船最短的时间内渡河的位移是90 m

如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）物体B正向右做匀减速运动物体B正向右做加速运动物体B正向右做匀速运动斜绳与水平成30°时，V:VAB质量为m的物体P置于倾角为久的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角0时（如图），下列判断正确的是（ ）A.P的速率为vsin% B.P的速率为vsin02C.绳的拉力大于mgsinO] D.绳的拉力小于mgsin%如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河水流速恒为v,甲、乙渡河所用时间的比值为k,则小船在静水中的速度大小为（水流方向A.kvB.kvA.kvB.kvC \；'l-k2D.v<k2-1如图所示，正方形木块放在光滑的实验桌面上，桌子边缘有一定滑轮，一轻绳上端系在木块上，下端连接砂桶，将砂桶由静止释放，正方形木块沿水平桌面滑动。若某一瞬间，砂桶的速度大小为V时，上端绳与水平桌面的夹角为0,则此时正方形木块的速度大小为（ ）。A.vcos0B.A.vcos0B.vcos0C.sin0D.vsin0二、多选题如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为0的光滑固定的斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）物体A做加速运动物体A做匀速运动Ft可能小于mgsin9D.Ft一定大于 mgsin9如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M,若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（ ）汽车做加速运动汽车做减速运动地面对汽车的支持力增大绳子张力不变13•如图所示，河道宽L=200m,越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u=0.2x（x是离河岸的距离,

0<x<2）。一小船在静水中的速度v=10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处。设船的运动方向与水流方向夹角为6，下列说法正确的是（ ）JiA.小船渡河时间大于20sB.A、B两点间距离为20^2mC.到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s2D.在河中央时6A.小船渡河时间大于20sB.A、B两点间距离为20^2mC.到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s2D.在河中央时6最小，且tan0=0.514.如图所示，若小船渡河时船头指向③方向，贝y所用时间为100S。已知小船在静水中的速度为2m/s，②方向与河岸成30°角，河水的流速为1.5m/s，则（）。A.河的宽度为200mB.在小船渡河过程中船头指向③方向时，小船到达对岸的位置与出发点间的距离为200mC.在小船渡河过程中船头指向④方向时，船的实际速度可以达到3.5m/sD.在小船渡河过程中船头指向②方向时，渡河的时间为200s15.某次抗洪抢险中，连接某条河两岸的大桥被洪水冲垮抗洪队伍只有利用快艇到河对岸村庄进行救援。已知河的宽度为96m,快艇在静水中速度-时间图像如图甲所示，河流中各处水的位移一时间图像如图乙所快艇最短的渡河时间为10sB.快艇到达河正对岸下游108m处快艇到达河对岸时速度大小为15m/s快艇在河流中的运动轨迹始终为直线

有甲、乙两船横渡同一条河，设河水流速恒定，河两岸平行。甲船航行时船身与河岸垂直，乙船航行路线与河岸垂直，且两船过河时间相等。则下列判断正确的是（ ）甲船在静水中的速度一定小于乙船在静水中的速度甲船的航程一定大于乙船的航程如果甲船改变航向也一定能垂直过河甲船过河的最短时间一定大于乙船过河的最短时间如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m,水的阻力恒为f当轻绳与水面的夹角为6时，船的速度为v,人的拉力大小为F,则此时（ ）9=二9=二U二二二二=二二二二二-T二-1———————— A.人拉绳行走的速度为vA.人拉绳行走的速度为vcos6C.船的加速度为Fcos0-fmv人拉绳行走的速度为 -cos0D.船的加速度为F-fm18•如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当轻杆以不变的角速度®顺时针转动至轻杆与水平方向夹角为6时,物块与轻杆的接触点为B下列说法正确的是（ ）.1A.小球A.1A.小球A的线速度大小为®h

sin0A点与B点角速度相同®h物块向右运动的速度v二随着轻杆与水平方向夹角的减小，物块速度先增大后减小三、解答题已知某船在静水中的速率为v]=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m,河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。试分析：欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？如图所示，一条河宽为60m，水流速度恒为5m/s,现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45m处的B处.已知小船的速度最大可达5m/s,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.上対如果小船以最小速度航行，求船速卩]的大小和方向；如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向；求小船运动的最短时间t0.21.一条河宽为d=60m，河水流速度v]=5m/s，小船的速度v2最大可达5m/s。求：小船渡河的最短时间；如图所示，现要将小船上的货物由此岸的A处，沿直线送达正对岸B下游45m处的C位置。小船运动速度v2的最小值和方向。下游22.一小船渡河，河宽d=180m,水流速度V]=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？若船在静水中的速度为v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？若船在静水中的速度为v2=1.5m/s,欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？参考答案1.BA如图船速与直线AB垂直时，船在静水中的最小速度为v=vsin37°=2.4m/s船水2.A船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据dt=-"船所以渡河的时间变长。故选A。3.A设经过时间t，ZOAB=®t则AM的长度为cosWt则AB杆上小环M绕A点的线速度hv=w cosWt将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v,则小环M的速度v whv— 二一coswtcos2wt随着时间的延长，根据余弦函数特点，可知速度的变化率增大。4.C当30。时，由题意知甲向下加速运动，处于失重状态，故选项A错误；甲、乙用同一根轻绳连接，则乙沿轻绳方向的速度与甲的速度大小相等，则当）二60。时，乙的速度vcos60。=v乙 甲

解得v=2v乙 甲故选项B错误；c.当0=90。时，即乙到达右侧滑轮正下方，垂直乙运动方向上的分速度为0,即V=°，此时乙的速度甲最大，故选项C正确；当0由30向90。增大的过程中甲先加速后减速，轻绳对甲的拉力先小于重力后大于重力，故D错误。5.BAB.河宽d=300m，由题图甲知船在静水中的速度恒为3m/s，要想渡河时间最短，船头方向必须与河岸垂直，最短时间t=—=100sA错误，B正确;船参与了两种运动，沿垂直河岸方向的匀速运动，沿水流方向的变速运动，合运动是曲线运动，C错误;由题图乙知河中心的水流速最大，且为v2=4m/s，船的最大速度应为v=Yv2+v2=5m/sm 1 2D错误。由题意可知，船垂直河岸渡河，其渡河航程最短，船头应朝上游，与垂直河岸方向成某一夹角％如图甲所示，则«=30°o有V]Sina=v2解得v2=2.5m/sA项错误；B.小船以最短位移渡河的时间x'=d=180m

t=尸3t=尸3°°=24*3B项错误;欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图乙所示，合速度为斜向下游方向，垂直分速度v1=5m/s，渡河时间d180t=d180t==

v1s=36sC项错误;小船最短的时间内渡河的位移v=V2+v2= 5m/s122x=vt=90\；5mD项正确;7.DABC.将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图根据平行四边形定则有vcosa=vB A所以vv=A—Bcosa物体B沿水平面向右运动时，a减小，所以B的速度减小，但不是匀减速运动，故AB错误;D.根据vcosa=vB A斜绳与水平成30°时v:v=\/3:2AB

故D正确。故选Do8.CAB.将小车的速度v进行分解如图所示则有v=vcos0p 2故AB错误；CD.小车向右运动，g减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T一mgsin0=mai可知绳子对P的拉力T>mgsinOi故C正确，D错误。9.A设河的宽度为d小船在静水中的速度为v0,则甲船渡河所用时间dt=-1v0乙船渡河所用时间d由题知联立以上各式得v故选A。B【详解】依据运动的合成与分解知，O点的运动可分解为沿着绳子方向的运动与垂直于绳子方向的运动，如图所示根据平行四边形定则及三角形知识，则有vv'=cos0故选B。AD由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示根据平行四边形定则，有v=vsina绳B因为B以速度v0匀速下滑，a增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，有>mgsin0BCDAB.绳子与水平方向的夹角为久将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得，vM=vcosa，M在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角

a减小，所以汽车的速度减小，故A错误，B正确；CD．M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，拉力在竖直方向的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故CD正确。13．BD选当船头垂直河岸方向渡河时，渡河的时间有最小值为20010~20010~s=20s选项A错误；LL因为水的流速大小满足u=0.2x（x是离河岸的距离，0<x<—），易得水流速的平均速度等于4处的水流速，则有Lu=0.2x =10m/s4所以沿河岸方向上的位移为x=ut=200m所以A、B两点间距离为s=J2002+2002m=200J2m选项B正确；C.船在静水中速度是不变的，而水流速度满足u=0.2x（x是离河岸的距离，0<x<2），因x=vt，其中v=10m/s,那么u=2t因此到达河中央前小船加速度大小为2m/s2。选项C错误；D.当到达中央时，水流速度为u=0.2x=0.2x100m/s=20m/s此时u最大，0最小，由三角形知识，得v10tan9— — —0.5u20选项D正确。

14．AD当小船在静水中的速度方向与河岸垂直时，小船渡河时间最短dt=vc那么河宽d=vt=2x100m=200mcA项正确；当小船以最短时间渡河时，小船沿着水流方向的距离s=vt=1.5x100m=150ms那么到达对岸的位置与出发点间的距离x=s2+d2=250mB项错误；船在静水中的速度为2m/s,河水的流速为1.5m/s,那么当小船船头方向与河岸成某一角度进行渡河时,船的实际速度最大值不大于3.5m/s,C项错误;当船以船头方向与河岸成30°角渡河时，船渡河的时间200t'=t'=vsin30o=2x-c 2s=200sD项正确;故选AD。BCA.快艇在最短的时间内渡河，就要快艇头与河岸垂直渡河，由于分运动的独立性，水的流速不影响快艇过河的时间，由甲图可知，前8s内快艇做初速度为零的匀加速运动，其位移为12x12x82m=48m则快艇匀速运动的位移x=x一x=96m一48m=48m21则匀速运动的时间x48t=2=s=4s2v12所以快艇最短的渡河时间为t=t+1=8s+4s=12s12故A错误;由乙图可知，水速为v'=-=-4m；s=9m's所以快艇到达河正对岸下游x'二vt=9x12m=108m故B正确；快艇到达河对岸的速度为vf；'v2+v'2= +92m/s=15m,/s合故C正确；D•前8s内快艇的运动由初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动合成，轨迹为曲线，8s后轨迹为直线，故D错误。故选BC。ABDA.两船的速度分析如图dt=-甲v甲d/ t= =Jv2一v2乙v '乙水合因为t=t甲乙所以A正确；B.根据所示，甲船的航程x1大于乙船的航程x2,B正确;C当"甲<v水时，如图甲水无论怎么改变方向，合速度永远无法与河岸垂直，C错误;当船航行时船身与河岸垂直时，渡河时间最短，即dt二v因为v<v甲乙所以t>t甲乙即甲船过河的最短时间一定大于乙船过河的最短时间，D正确。故选ABD。ACAB.船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人=*〃=*。0$0故A正确，B错误；CD.绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F,与水平方向成e角，根据牛顿第二定律Fcos3~f=ma解得Fcos0-fa—m故C正确，D错误。故选AC。BCA.当轻杆以不变的角速度®顺时针转动时，根据尸m可知小球A的线速度大小为讥，选项A错误;

A点与B点同轴转动，则角速度相同，选项B正确;如图所示根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和V],其中y=Vqsin0=vsin02B为B点做圆周运动的线速度。当杆与水平方向夹角为e时OBOB=hsin0B点的线速度为v®hV=——2—=—sin0 sin29选项C正确;D.根据D.根据v二®h

sin20可知，随着轻杆与水平方向夹角的减小，物块速度逐渐变大，选项D错误。19.若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。甲甲渡河的最短时间d100t.=一= s=25smmv41船的位移为l=Jv2+v2tmn=J42+3x25m=125m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为X=V2tmrn=3x25m=75m由于v1>v2,故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速V］的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成e角，如图乙所示1船的实际速度为—32m/s=耳'7m/s故渡河时间100ioo了=— s20.(1)如果小船以最小速度航行，船速v］的大小为4m/s和方向与河岸夹角为37°指向上游；(2)如果要使小船在最短时间内抵达B处，船速v2的取值为5m/s和方向指向上游，与河岸成74°；(3)小船运动的最短时间是12.5s.为使小船抵达B处，小船的实际航线须沿题目图中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，设AB与河岸的夹角为0,由三角形法则可得：v1=v水sin0

方向与河岸夹角为37°指向上游；由几何关系得：AB=75m,有:sinO=0.8解得：v1=4m/s为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，即v2=5m/s,并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成20角,由几何关系得20=106。，即船速指向上游，与河岸成74°.小船运动的合速度为：v=2v2cos0=2x5x0.6m/s=6m/s所以小船运动的最短时间为：AB75t0= = s=12.5s.0v621.(1)12s；(2)4m/s，船头方向与河岸夹角为37°.(1)当船速v的方向与河岸垂直时，渡河时间最短二12sd二12st二minv2max(2)为使小船抵达C处，小船的实际航线须沿AC方向，即合速度方向沿AC方向，设AC与AB的夹角为°BC3tan0= =—AB