2021年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷

2021年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）2021的倒数是（

A.2021B.-2021

2021

2.（2分）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（

1

3

3.（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

\7

A.正方体B.长方体C.三棱柱四棱锥

4.（2分）如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那

么N4与放大镜中的NC的大小关系是（）

D

A.ZA=ZCB.ZA>ZCC.ZA<ZCD.无法比较

5.（2分）二次函数yuo^+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表：

x…-5-4-3-2-10

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线1=一互

6.（2分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点

A与2之间的距离为10c”?，双翼的边缘AC=BO=54a〃，且与闸机侧立面夹角=

ZBZ）e=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

图2

A.（54^3+10）cmB.（54＞反+10）anC.64c"?D.54cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）分解因式：8/-2〃=

8.（3分）若关于x的方程1=0有实数根，则左的取值范围是,

9.（3分）《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四,

问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7

钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得.

10.（3分）如图，在△ABC中，AC^BC,ZB=65°,分别以点A、C为圆心，大于/AC的

长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线。E,分别交AC、于点。、E,连

接AE,则/AED的度数为度.

11.（3分）如图，点A在双曲线y=X（k>0）上，点B在双曲线>=上上，且AB〃x轴，

xx

点C和点。在x轴上.若四边形ABC。为矩形，且矩形ABC。的面积为2,则%的值

为,

12.（3分）AB为半圆0的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆

上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段8Q的长为

13.（3分）如图，QABCO的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、尸不重合，若

△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点尸为抛物线y=/-的顶点，点A、8在

2

x轴上且AB=2,当点P在x轴上方且△以B面积最大时，。的值为.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）先化简，再求值：（a-b）2-（a+b）Ca-h）,其中a=-3,b=2.

16.（5分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：

每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局.用树状图或列表等方法，列出甲、乙

两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率.

17.（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

18.（5分）某小区为了排污，需铺设一段全长为480米的排污管道，为减少施工对居民生

活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前

2天完成任务.求原计划每天铺设多少米.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）如图，是6义6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的

边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的格点上.

（1）如图①，点F在小正方形的格点上，则sin/B4B=.

（2）在图①中画出以线段也为边的格点正方形.

（3）在图②，图③中分别画出以线段A8为边和对角线的矩形（面积不为8）,且另外

20.（7分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某

个岛礁上的斜坡AC,我海监船在海面上与点C距离200米的D处,测得岛礁顶端A的

仰角为26.6°,以及该斜坡坡度是tana=3,求该岛礁的高AB（结果取整数）.

4

（参考数据：sin26.6°弋0.45,cos26.6°弋0.89,tan26.6°矣0.50）

21.(7分)如图，BE是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，过点A作。。的切线

交8E延长线于点C.

(1)若/ADE=25°,求/C的度数;

——区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时

间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A,8两地对中华白

海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整.(单位：头)

【收集数据】

连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域8出现的数目情况，得到统计结果，

并按从小到大的顺序排列如下：

区域A0134566678

891114151517232530

区域8113466891112

14151616161722252635

【整理、描述数据】

(1)按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整:

海豚数X(XW78«1415&W2122WM2829«5

区域A953

区域B65531

(2)两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示

观测点极差平均数中位数众数

区域Aa10.65bC

区域B3413.151316

请填空：上表中，极差4=,中位数6=,众数c=；

（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施

工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目

在22WxW35的范围内？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以〃

米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以卷a米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，

乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学跑的路程为5（米），

乙同学所用的时间为t（秒），s与f之间的函数图象如图所示.

（1）乙同学起跑的速度为米/秒；

（2）求0、6的值；

（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出r的值是.

s（米彳

800\............二行

0]60100140b230通）

24.（8分）（1）如图①，点C是A8中点，CDVAB,P是8上任意一点，则线段以与

PB的数量关系是.

（2）如图②，在平面直角坐标系中，直线y='x+l分别交x轴、y轴于点A和点B,

3

点C是48中点，CD_LAB交OA于点。，连接8力，求8。的长.

（3）如图③，①将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段A8',请在图③网格中画

出线段A*；

②若存在一点P,使得以=尸8',且NAPB'#90°,当点尸的横、纵坐标均为整数时，

则AP长度的最小值为

图①图②图③

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）如图，在等边△A8C中，AB=6.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边

A6向终点B运动，过点尸作POLAC于点。，过点P向上作尸尸〃AC,且PF飞后PD，

以PF、PD为边作矩形PDEF.设点P的运动时间为x（秒），矩形PDEF与AABC的重

叠部分图形的面积为y.

（1）用含x的式子表示线段尸。的长；

（2）求出当点F落在边8c上时x的值；

（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式.

备用图

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f+bx+c过4,B,C三点，点A

的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）求这个抛物线的解析式及顶点。的坐标；

（2）是否存在点P,使得△ACP是以AC为