江西省上饶市玉山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年第二次初中学业水平模拟考试数学试题卷（满分：120分钟考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2024的倒数是（）A.2024 B. C. D.答案：C2.下列计算正确的是A B.(a3)2=a5 C. D.答案：A3.下列四个数，属于无理数的是（）A. B. C. D.答案：D4.某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）生产件数（件）101112131415人数（人）143211A.4件，11件 B.12件，11件 C.11件，12件 D.4件，3件答案：C5.如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为()A. B. C. D.答案：D6.反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A. B.C. D.答案：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_______．答案：8.若方程的两根分别是和，且_______．答案：9.《九章算术》中有一道题是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛，则可列方程组为________．(注:斛是古代一种容量单位)答案：10.若不等式组，仅有一个整数解，则m的取值范围是______.答案：11.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，与交于点F，若，则______．答案：##87度12.如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为_______．答案：，或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式：；（2）化简：．答案：（1）；（2）（1）解：，，，，；（2）解：原式=．14.如图，四边形中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若，，．求证：．答案：由题意得到，则，即可得到．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．15.如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与，分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．（1）在图1中，作一条与平行的直线；（2）在图2中，作一个以为对角线的矩形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1】解：如图，直线即为所求．【小问2】解：如图，四边形即为所求．16.小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．答案：（1）随机事件，不可能（2）“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为【小问1】若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是随机事件；∵走廊的灯已坏，∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；故答案为：随机；不可能；【小问2】设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，则树状图如下：所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为．17.如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；②直接写出的面积为________．（2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式．答案：（1）①反比例函数的解析式为；点D坐标为；②；（2）直线PE的解析式为．（1）①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是，∴E点坐标为．将点代入中，得．∴反比例函数的解析式为．令，则，∴点D坐标为．②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，

S△OCD=OC•CD=×4×=3，

S△BDE=×（）×2=，

则S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．（2）作点关于轴的对称点．连接，与轴的交点P即为所求．设直线PE解析式为，依题意得，解得∴直线PE的解析式为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别学习时长成t/小时人数A8B16CaDbE12根据以上信息解答下列问题．（1）此次调查共抽取了多少名学生?（2）C组、D组的学生各有多少人?（3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．答案：（1）此次调查共抽取了80名学生（2）C组、D组的学生各有20名、24名（3）估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名【小问1】∵(人)，故此次调查共抽取了80名学生．【小问2】根据题意，根据题意，得D组人数：(人)．C组人数(人)，故C组、D组的学生各有20名、24名．【小问3】根据题意，得(人)．答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名．19.如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，．（1）当在初始位置时，求点到的距离；（2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）答案：（1）点到的距离约为（2）点上升的竖直高度约为【小问1】解：过点作于点，，，，，，，点到的距离约为；【小问2】解：过点作于点，过点作于点，，，，，，由题意得：，，∴点上升的竖直高度约为．20.如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点，连接．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长度．答案：（1）见解析（2）【小问1】证明：如图，连接，，为直径，，，，，，，，，，为的切线；小问2】解：连接，，为的切线，，，，，，，，，，，即，设，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图（1），点分别是菱形的边上的动点，且的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．（1）对于点在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段，的长度和的周长的几组对应值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072.002.502.993.995.00

6.005.354.904.724.594.48

4.914.914.51

4.604.745.115.556.00的周长

15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91请补全表格，并回答问题：①的固定值是多少；②在线段的长度这三个量中，______的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数．（2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．（3）解决问题：的周长的最小值约为______．（结果保留一位小数）答案：（1）表见解析；①；②（2）见解析（3）【小问1】解：由题意得：位置：的周长为：，位置：的长为：，位置：的长为：，位置：的长为：，补全表格如下：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072002.502.993.995.006.005.354.904.724.594.484.914.914.514.604.745.115.556.00的周长15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91①由表格可得：的固定值是；②由表格可得：在线段的长度这三个量中，的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数；【小问2】解：画出函数图象如图所示：；【小问3】解：由图象可得：的周长的最小值约为．22.已知在中，，点D为边上一动点，以为边，在的右侧作等边三角形．（1）如图（1），当平分时，四边形是______形．（2）如图（2），过点E作于点F，与具有怎样的关系？F为的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在的何处？（3）如图（3），若，利用（2）中结论．①当D为中点时，过点E作于点G，求的长；②点D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为多少？答案：（1）菱（2），F为的中点，理由见解析，点E在的垂直平分线上（3）①；②点E所经过的路径长为【小问1】解：由题意知，，∵平分，∴，∵等边三角形，∴，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，故答案为：菱；【小问2】解：由（1）可知，，∴，又∵，，∴，∴，∴F为的中点；又∵，∴E在垂直平分线上；【小问3】①解：∵，∴，，∴，如图（3），作于，作于，连接，由（2）可知，，E在的垂直平分线上，∴，，∴，∵，∴，解得，；②解：∵，E在的垂直平分线上运动，∴当D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为，∴点E所经过的路径长为．六、（本大题共12分）23.已知二次函数的图象(记为抛物线)顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N．①若点N恰好落在直线上，求a与t满足的关系；②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t的取值范围.答案：（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.解：（1）抛物线的顶点M的坐标为（1，-a-2）．∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点∴顶点M在x轴上∴-a-2=0，∴a=-2；（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点∴A（，0），B（0，）设直线与二次函数的图象的对称轴x=1交于点C,则C（1,2-a），CM=(2-a)-（-a-2）=4∴S=；（3）①根据题意得，抛物线的顶点N与抛物线的顶点M关于P（t，-2）成中心对称，∴顶点N坐标为（2t-1，a-2）∵点N