小学数学-数学广角-集合教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学广角──集合》教学设计知识与技能1.让学生亲历集合思想方法的形成过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。2.让学生借助直观图，理解集合图中每一部分的含义，能进行语言描述和计算方法的选择，能解决简单的重复问题。过程与方法目标通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。情感态度：培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。教学重难点：重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。教学准备：多媒体课件、集合圈等教学过程：一、引入。利用学生已有的惯性思维，抛出问题，引起思考。1、引发认知冲突，进入新知研究上周我们学校举行了阳光体育班级联赛，同学们的运动热情非常高，孙老师也去观看了比赛。我发现:每个班的参赛人数有些不同，涉及到很多数学问题。今天我把这些问题带到课堂上，同大家一起研究，好不好？师：看比赛要求:每班跑步的8人，跳绳的有9人。参加这两项比赛的有多少人？师：三（1）班跟你的想法一样,派出了17人参加比赛。三（2）班却不是这样安排，也按要求完成了比赛。这是什么原因呢？我们现场模拟一下当时的情况，看看到底怎么回事？咱班同学来代替他们班的同学，学号一一对应即可。全班同学当裁判，裁判念到谁的学号，谁上来。PPT出示跑步学号同学们数一数是不是8人，符合要求吗？比赛完毕，请回去。跳绳比赛检录开始，裁判开始叫号。PPT出示学号同学们数一数是不是9人，符合要求吗？现在我们把跑步的同学也请回来，请到前面来。学生上来5个，老师问：“怎么才上来5个呀？不是8人吗？”跑步的站左边，跳绳的站右边。问重复的同学：“你们到底是哪边的呀？同学们替他们出出主意。你们可以寻求帮助。”及时纠正总结学生的发言。人转为贴学号在集合圈内。如果学号放在圈内，应该如何放进去？1、2、3重复了，应该放在哪里呢？他们是贴在左边呢？还是贴在右边？2．思考与发现，合作探究，体验过程你们发现了什么？教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（3）因为有3人两项活动都参加了；（4）有的只...没...。同学们集体讨论：如何放在合理的位置上，研究出维恩图。初步感知韦恩图各部分的意义。让学生试着把每一部分表示什么说出来。感知到因为有重复现象，所以总人数会减少。【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数符合要求的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。并且通过直观形象的演示，让学生体会到重叠现象可以用维恩图表示出来。3.初步感知计算方法你们根据分析，列式解答吗？可能列出：9+8-3=14（人）6+5+3=14（人）9-3+8=14（人）8-3+9=14（人）请同学们回答每一种算式中的数字所代表的含义。师：刚才我们通过研究讨论发现，有重复现象时候该如何清楚、明白的表达出这种情况，现在我们一起回忆一下这个过程。4.引入韦恩图（集合图）PPT演示韦恩图形成发展的过程，了解集合图中的各标题含义。课件出示：（从表格数据到韦恩图演变的过程）5.介绍韦恩，拓宽视野师：刚才我们研究的问题，英国数学家维恩很早就研究出来了。课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。这就是我们这节课学习的内容。数学广角——集合中的重叠问题板书课题：数学广角——集合重叠问题二、归纳总结、拓展提升。1.老师：2班参赛同学人数问题解决了。有的班这样安排的，既跑步又跳绳是4人？他们班总共派出多少人参加了两项比赛呢？如何列式解答？每一部分代表什么？还有的班两项都参加的是5人？他们班总共派出多少人参加了两项比赛呢？另一个班两项都参加的是7人呢？他们班总共派出多少人参加了两项比赛呢？你们赵老师说：“我能派出最少的人数完成这2项比赛？”你知道赵老师是怎么安排的吗？小组内讨论：按照要求，每班要有8人参加跑步比赛，9人参加跳绳比赛，派出参加比赛的总人数最多是几人？最少是几人？同学们小组讨论。师问：为什么？拓展延伸：按照要求，每班8人参加跑步比赛，9人参加跳绳比赛，那么参加比赛的总人数最多是几人？最少是几人？小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。如果我给你两个圈，你能来表示一下他们的关系吗？渗透：并集、交集师生小结。三、巩固练习：解决实际问题——课本106页第一题找出重叠部分，并解答。四、生活中的数学问题1.衔接：看来生活中不只是运动可以用文氏图，其他方面也可以用文氏图来表示，例如：（学生举例）2．展示生活中的重叠问题。PPT展示：三原色图、五环、笤帚把3.把生活中抽象出的小棍，用图表示出来，求接起来的木棍的长度。抽象出用线段图也可以表示重叠部分，如何解决。学生计算汇报、讲评。五、随堂检测济师附小学生参加绘画组和声乐组的学生情况如下：绘画组40人，声乐组50人，既参加绘画组又参加声乐组的有50人，参加绘画组和声乐组的一共有多少人？六、课堂小结这节课你学到了什么？师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。集合思想是数学中非常重要的思想，也是最基本的思想。希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。这节课就上到这里，下课。板书设计：数学广角—集合重叠问题8+9=17（人）8+9-3=14（人）8+9-4=13(人）8+9-5=12(人）8+9-7=11(人）《数学广角──集合》学情分析济师附小集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学中最基本的理论。学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合思想了。针对三年级同学的认知水平，在这里只让学生通过生活中的实际问题初步体会、理解集合思想，为后面的学习打下基础，学生只要能理解各部分的意义，用自己的方法能解决实际问题就可以了。教学过程中可以有所拓展和延伸但不必强求所有学生都能掌握，让他们经历一个知识形成的过程，简单了解集合的形成过程即可。《数学广角──集合》效果分析这节课设计的效果好，目标达成度高。环节设计合理、清楚，学生参与度高。本节课从学生熟悉的情景入手，从惯性思维出发，掉入老师设计的“陷阱”，引发思维认知冲突，引起学生思考，从学生亲身参与活动过程，发现重复的学生不能独立的放置在任何一个圈内，必须在两个圈的相交的地方，从站位到把学号放入集合圈，充分理解各部分的意义。这个过程学生的积极性很高，站在台上的学生自己动手把集合圈的位置进行了改变，从直观形象到数学的符号思想记录问题，从感知重复的越来越多，发现参与者总数就会越来越少，但是重复也是有最大限度的，体会包含的情况。从开始直观思维中的并集到交集，是一个水到渠成的过程。学生参与度高，问题解决的好。教学效果好。由于课堂教学从学生自己身边的事情开始，学生熟悉，教学中从直观（具体的学生）——抽象（学号）——数字，水到渠成，从发现问题——研究问题——解决问题，学生参与其中，每一部分的意义明确，最后汇总到解决实际问题就轻松顺利。知识延伸合理，知识结构完整。本节课注重知识体系的完整性构建，从开始的并集（学生熟悉的已知的17人）开始，到有交集的3、4、5、7人，到最多重叠8人，这是一个动态的。充分体会知识的形成、变化的过程。另一点就是想学生展示生活中的重叠问题，展示了线段可以表示重叠问题，让学生的思维进一步开阔。老师注重知识结构的完整性和知识结构形成的过程。教学目标达成情况较好，无论是知识能力、过程与方法目标还是情感态度目标，本节课都较好的完成了教学目标。最后的课堂检测，学生完成的情况很好，全班都对了，而且课上注意了请学困生回答问题，而且回答的也很清楚。说明学生对于这个知识的掌握比较好。《数学广角——集合》教材分析教材内容安排及特点：本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。本单元共有9个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做”、练习题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。课时安排：建议2课时，其中一节新授课，一节练习课。《数学广角──集合》评测练习班级:姓名：学号：济师附小学生参加绘画组和声乐组学生情况如下图。参加绘画组和声乐组的学生一共有多少人？《数学广角──集合》课后反思《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个知识在日常生活中应用比较广泛，这节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合思想是数学中最基本的思想，从学生一开始学习数学就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。本节课在教材例题的基础上，利用生活中的实际问题——运动会参赛人数有重叠现象，通过这个现象，发现和了解直观图中各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，从而掌握利用集合思想方法来解决简单的实际问题。反思这节课，我有以下几点体会：一、创设问题情境，引发学生认知冲突。兴趣是最好的老师，是开启学习大门的万能钥匙。如果在课上能够激发学生对数学学习产生浓厚的兴趣，就起到了事半功倍的作用。本节课我利用学生熟悉的比赛活动引入课堂。通过规定，每个班跑步的8人，跳绳的9人。参加两项比赛的一共有多少人？由于学生以前的惯性思维，老师书写是17人，的确有的班是这样布置的，同学们也认可这一点。但是另一个班不是这样布置的，结果也完成了任务，这就打破了学生的认知，跳入了老师设置的“陷阱”。通过让小学生上来站一站，排一排，发现了其中有三个特殊的学生，他们既参加了跑步比赛又参加了跳绳比赛。从而使学生产生研究问题的兴趣。二、注重知识的形成过程。本节课我尝试让学生从自己身边的事情开始，发现参加跑步的学生和参加跳绳的学生中出现重复现象的时候，他们不能独立的进入到某一个圈内开始，思考他们应该站到哪里？学生讨论，提出意见和建议。老师提出放在几何圈内应该如何放置，从直观形象的人到数学符号数字，从语言叙述到图示，这是知识的飞跃和提升。经过讨论，两个圈必须有交集才可以把这重复的三人放进去。让学生在过程中体验集合的思想，感悟重叠，经历了问题解决的数学化过程，从而获得了学习数学的经验。在活动中让学生充分体会既...又...，只...没...，重复、重叠等关键词，让参与的学生说出自己是哪一部分，参与的学生很多。在活动中学、思、悟，充分调动了学生的参与意识，提高了学生发现问题，探索问题，解决问题的能力。三、注重知识的延伸。维恩图是这节课的重点学习内容，在学习过程当中，我注重了让学生感悟并集交集的全过程，让学生对知识有一个初步的完整的形成和认知过程。再从维恩图到生活当中的线段图表示重叠问题，让学生知道重叠问题的不同表现形式。充分理解数学来源于生活，服务于生活的道理。本节课学生在轻松愉快的学习氛围中，从来源于生活实际中的问题开始，通过合作交流，讨论发现集合里面的重复问题，在不断的尝试过程当中解决问题。让学生在不知不觉中就把生活中的问题带进了数学，用数学解决了生活中的问题。不足之处:上课学生在前面产生疑问的时候，应该给学生充分的时间思考，有点急躁了，可以让学生说说自己是那一部分的，举举手练习一下。最后，语言还需要简练，让学生多说。《数学广角──集合》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”的“总目标”中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”并对总目标从知识技能、数学思考、