矩形空腔谐振器

8.5.1同轴线主模TEM波的性质

1.同轴线中的场方程该方程的一般解为第一页第二页，共42页。将φ以及式(8-22d)代入式(8-22a)，可得到同轴线中TEM波的横向场分量为式中E0是电场的振幅，η是TEM波的波阻抗。第二页第三页，共42页。2.传输参数设同轴线内、外导体之间的电压为U(z)，内导体上的轴向电流为I(z)，则由特性阻抗的定义可知其特性阻抗Z0为第三页第四页，共42页。其相移常数β和相速vp分别为(v0=光速)其波导波长(相波长)为第四页第五页，共42页。3.传输功率与衰减

设z=0时，内、外导体之间的电压为U0，第五页第六页，共42页。同轴线传输TEM波的平均功率：同轴线的功率容量Pbr可按下式计算：Ubr与Ebr的关系：第六页第七页，共42页。故功率容量的计算公式可写成第七页第八页，共42页。8.5.2同轴线中的高次模对于同轴线内的TE或TM高阶模来说，其截止波数kc所满足的方程都是超越方程，严格求解是很困难的，一般采用近似的方法得到其截止波长的近似表达式。对于TM波，最低波型为TM01，其截止波长λc(E01)=2(b-a)。当m≠0、n=1时，对于TE波，其截止波长为第八页第九页，共42页。最低波型为H11，其截止波长为在m=0时，TE01模的截止波长为第九页第十页，共42页。8.5.3同轴线尺寸的选择1.保证同轴线中单模(TEM)传输为了保证在同轴线中只传输TEM波，其工作波长与同轴线尺寸的关系应满足第十页第十一页，共42页。2.保证传输电磁波能量时导体损耗最小

为了保证获得最小的导体损耗，将αc表达式(8-100a)中b保持不变，对a求导并令，可求得αc取最小值时b/a的比值为此尺寸相应空气同轴线的特性阻抗约为77Ω。第十一页第十二页，共42页。3.保证同轴线具有最大的功率容量为了保证获得最大的功率容量，可将Pbr的表达式(8-99)中b保持不变，对a求导并令，可求得Pbr取最大值时b/a的比值为此尺寸相应空气同轴线的特性阻抗约为33Ω。第十二页第十三页，共42页。8.6谐振腔8.6.1空腔谐振器的一般概念图8-18集总参数LC电路向空腔谐振器过渡第十三页第十四页，共42页。1.谐振波长λ0

空腔谐振器的谐振波长λ0是指在空腔谐振器中工作模式的电磁场发生谐振时的波长。这时谐振器内的电场能量的时间平均值与磁场能量的时间平均值相等。谐振波长λ0取决于谐振器的结构形式、尺寸大小和工作模式。f0=v/λ0(空气填充时，v为自由空间的光速)称为谐振频率。第十四页第十五页，共42页。2.固有品质因数Q0

品质因数Q是空腔谐振器的另一个重要参数。它表征了空腔谐振器的频率选择性和谐振器能量损耗，其定义为一个与外界没有耦合的孤立空腔谐振器的品质因数称为固有品质因数，以Q0表示。对孤立的空腔谐振器，式(8-101)中系统中每秒的能量损耗仅包括空腔谐振器本身的损耗，如导体损耗和介质损耗等。(8-101)第十五页第十六页，共42页。当场量用瞬时值定义时，总储能的时间平均值为式中ε1为谐振器内部介质的介电常数，μ1为介质的磁导率，V为谐振器的体积。对于孤立的金属空腔谐振器，其损耗主要来自导体壁的损耗，所以PL为第十六页第十七页，共42页。由于所以式(8-104)也可以写成(8-104)第十七页第十八页，共42页。8.6.2矩形空腔谐振器图8-19矩形波导谐振腔第十八页第十九页，共42页。1.谐振频率矩形波导谐振腔内的场分量可由入射波和反射波叠加来求得。式中，E0(x,y)为该模式横向电场的横向坐标函数，A+、A-分别为正向和反向行波的任意振幅系数。TEmn和TMmn的传输常数为式中，，μ和ε是腔体内填充介质的磁导率和介电常数。第十九页第二十页，共42页。将z=0处的边界条件Et=0代入式(8-106)，得到A+=A-，再将z=l处的边界条件Et=0代入式(8-106)，可得E(x,y,l)=-E0(x,y)2jA+sinkzl=0，由此可得这表明，谐振腔的长度必须为半波导波长的整数倍。由此得矩形波导谐振腔的谐振波数为第二十页第二十一页，共42页。这样与矩形波导的模式相对应，矩形谐振腔可以存在无限多个TEmnp模和TMmnp模，下标m、n、p分别表示沿a、b、l分布的半驻波数。TEmnp模和TMmnp模的谐振频率为式中c为真空中的光速。最低的谐振频率或最长的谐振波长为谐振腔的主模。矩形波导谐振腔的主模是TE10p模，其谐振频率为第二十一页第二十二页，共42页。2.TE10p模的固有品质因数Q0

矩形波导腔TE10p模的电磁场分量为第二十二页第二十三页，共42页。图8-20TE101模的场结构第二十三页第二十四页，共42页。TE10p模的电场储能为第二十四页第二十五页，共42页。第二十五页第二十六页，共42页。一般情况下，矩形波导谐振腔的填充介质为干噪的空气，介质损耗不计。若填充的介质为有耗介质，其有耗介质引起的Q值为Qd，其值为式中，tanδ为介质损耗角正切。由腔体导体壁引起的Q值为Qc，则总的固有品质因数Q0为第二十六页第二十七页，共42页。

例8-1用BJ—48铜波导做成矩形波导谐振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质(εr=2.25,tanδ=4×10-4)，其谐振频率f0=5GHz。若谐振模式分别为TE101或TE102，其要求腔长应为多少，并求出它们的无载Q值。

解：当用BJ—48波导传输f0=5GHz的电磁波时，其波数k应为得到谐振时的腔长l(m=1,n=0)为第二十七页第二十八页，共42页。当工作在TE101模式时，其腔长应取为当工作在TE102模式时，其腔长应取为第二十八页第二十九页，共42页。铜的导电率σ=5.813×107S/m，则表面电阻为而对于TE101模式：第二十九页第三十页，共42页。对于TE102模式：对于TE101和TE102模式其介质损耗的Q值为对于TE101模式：对于TE102模式：第三十页第三十一页，共42页。8.6.3圆柱形谐振腔图8-21圆柱形波导谐振腔第三十一页第三十二页，共42页。1.谐振频率对于TE模：式中，kc=xmn′/a,xmn′是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根。利用边界条件z=0和z=l处Hz=0，可得对于TM模，其纵向场分量为第三十二页第三十三页，共42页。采用与TE模同样的方法可以确定：在8.3节中，已经给出(TE模)(TM模)在谐振腔中，第三十三页第三十四页，共42页。所以谐振波数应为(TE模)(TM模)(TEmnp模)(TMmnp模)第三十四页第三十五页，共42页。2.三个常用模式的圆柱谐振腔(1)TE111谐振模：谐振波长为第三十五页第三十六页，共42页。工作于TE111模的圆柱形谐振腔的无载Q值为式中δ为金属导体的趋肤深度。第三十六页第三十七页，共42页。(2)TM010模式：当l<2.1a时，TM010模式是圆柱形谐振腔的主模,其谐振频率和谐振波长为圆柱谐振腔TM010模式的无载Q值为若取a/l=1,λ0=3cm及δ=0.66×10-4cm，其无载Q值就为8600。第三十七页第三十八页，共42页。第三十八页第三十九页，共42页。(