2022年山西省大同市口泉中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山西省大同市口泉中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列说法正确的是（

）A.函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；B函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；C函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；D函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．参考答案：A略2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.3.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略4.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．5.设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A

自然数集

B

整数集

C

有理数集

D

无理数集参考答案：C6.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在（，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为π的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为π,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．8.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答： 解：∵f（x）=，∴f（2）=，∴f（f（2））=f（﹣）=（﹣）2﹣1=1故选：C点评： 本题考查了函数值的求法，属于基础题9.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．10.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，则角B等于 ()．A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略12.两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．参考答案：内切.【分析】将两圆的方程化为标准形式，确定两圆的圆心坐标和半径长，计算出两圆圆心距，比较圆心距与两圆半径和与差的绝对值的大小关系，从而得出结论。【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的圆心为原点，半径为，两圆圆心距为，，因此，两圆内切，故答案为：内切。【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，要确定两圆的圆心坐标以及半径长，利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值大小比较得出两圆的位置关系，解题的关键就是熟悉两圆位置关系的等价条件，属于中等题。13.（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的

心．参考答案：外考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．则有||=||=||．则O为三角形ABC的外心．故答案为：外点评： 本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题．14.命题：“若，则”逆否命题是______.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式．15.若数列{an}的前n项和为Sn，且，则_______参考答案：－32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当，两式作差得，故，为等比数列，又，故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题16.圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r==．所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=217.若与共线，则＝

；参考答案：－6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的值域为，所以所以．……15分又线段与圆无公共点，所以，∴.故实数的取值范围为．

…………16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得，，…………11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点，……13分，，…………15分故实数的取值范围为．……………16分19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.20.（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．解答： 解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．21.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=022.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出样本的频率分布表； （Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例； （Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布． 【分析】（Ⅰ）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出频率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案； （Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，[90，100]一组的频数为50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出频率分布表如下： 分数频数频率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数为+4=10， 则成绩在85分以上的学生的比例为P1==20%，