2022年内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D2.若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16参考答案：C4.（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．5.已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．6.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：7.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B8.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．9.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D10.函数f(x)的定义域是[2,+∞),则函数的定义域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题12.已知圆上有两点且满足则直线的方程为____________________.

参考答案：13.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

14.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

．参考答案：略15.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：16.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．17._______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零点为x=0

……5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数

∴最值均在区间端点取得

∵在上的最大值与最小值互为相反数

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。参考答案：20.（本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。（1）求AC的长度；（2）求面积的最大值。

参考