2022年湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)参考答案：B2.对于函数，下列命题中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，即B正确，选B.3.

已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：D4.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B5.已知集合则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B6.中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B.C. D.参考答案：D由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x,∴-2=-×4,∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=k,∴e===.7.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知向量，，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABC内部的概率是

参考答案：12.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；

参考答案：

13.函数的单调递增区间是_参考答案：略14.已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=

．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．15.已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a=

．参考答案：

16.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲

，外接球的表面积为__▲

．参考答案：；．17.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为

参考答案：-540；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点，为椭圆上异于、的点，、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（

）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．参考答案：（Ⅰ）椭圆方程

……………4分

（Ⅱ）证明：由椭圆方程得，设点坐标则

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分19.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则

2分.∴椭圆的标准方程是.

……4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直线的方程为，或.………………11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…………12分20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意和三角函数图象特点可得周期，可得ω=2，代点计算可得φ=﹣，可得解析式为f（x）=sin（2x﹣）；（2）由题意可得sin（α﹣）=，由同角三角函数基本关系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的一个对称中心为（，0），∴sin（ω+φ）=0，又图象上相邻两条对称轴间的距离为，∴周期T满足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，结合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【点评】本题考查三角函数解析式的求解和三角函数公式，属中档题．21.二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答： 解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；

…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．

…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积