2021年陕西省咸阳市纺机学校高二数学文联考试卷含解析

2021年陕西省咸阳市纺机学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A．12

B．9C．8

D．6111]参考答案：B试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；而，则，解可得，S=9；1考点：模拟方法估计概率2.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C3.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可．【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A．4.如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．6.椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．8.已知集合,则A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]参考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：A．9.图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年参考答案：B略10.为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为

（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则从小到大的排列顺序是____________.参考答案：3y,2x,5z12.已知等差数列{an}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和Sn=，则n=

．参考答案：2014【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略14.若，则等于

．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.

15.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：1416.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略17.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动.(1)求证：;(2)当AE等于何值时，二面角D1-EC-D为45°？参考答案：(1)以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)设平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依题意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=时，二面角D1-EC-D的大小为．19.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)……，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.参考答案：解：（1）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；（3）由图可知众数落在第三组，是，.

20.曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数）(1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。参考答案：21.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n﹣7，则|an|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）当an=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当an=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|an|=|3n﹣7|=设数列{|an|}的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得22.已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命