2021年黑龙江省伊春市宜春宝峰中学高二数学理联考试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春宝峰中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

参考答案：B2.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略4.给出命题：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

参考答案：A略5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得齐王胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；则齐王获胜的概率为：p=，故选：B．6.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D略7.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C8.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.24 B.30 C.10 D.60参考答案：A【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：1812.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：13.观察等式:照此规律,第n个等式可为_____.参考答案：14.定义运算

，则函数

的图象在点处的切线方程是______________.参考答案：6x-3y-5=015.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列中，已知a与a满足关系式（其中t为大于零的常数）求（1）数列的通项公式（2）数列的前n项和

参考答案：解析：（1）由已知得，所以数列为等比数列，公比为t，当时；

当时。（2）当时，当时，。19.（本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；

(III)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为………………

3分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，

…………

8分所以实数的取值范围为。…………12分20.如图6，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC与平面所成角；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）设中点为F，连结AF，EF，,而，四边形为平行四边形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，过,，

8分（Ⅲ）12分21.已知函数是定义在[－1,1]的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因为函数是[－1,1]上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式转化为，再根据函数的定义域建立出不等式组，从而得出的取值范围。【详解】解：（1）是定义在[－1,1]的奇函数，，当m=1时，，.（2）,且，当且仅当时，取“=”，在恒成立，在单调递增，又∵函数为奇函数，

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