2021年华师大中考数学模拟试卷(二)及答案

2021年中考模拟卷（二）

1.在下列各数中，比一i小的数是（）

A.1B.-1C.-2D.0

2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm,把0.0000382用科学记数法表示为()

A.3.82x10-4B.3.82x10-C.3.82x106D.38.2xl0-6

3.如图所示是由四个大小一样的正方体组成的几何体，那么它的主视图是

A.ab+a3=a)B.a2-a7=a6

C.(2a)3=8/D.Ca—h)2=a1—b2

5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

6.己知：如图所示，。为。。的圆心，点。在。O上，若/AOC=110。，则

N4DC的度数为（）

A.55°B.110°

第6题图第7题图第8题图

7.“今有井径五尺，不知其深,立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井

深几何？“这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获

得.（单位：尺），则井深为（）

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

8.如图所示，小王在长江边某瞭望台。处，测得.江面上的渔船4的俯角为40°,

若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1：0.75,坡长BC

=10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°=0.64,cos40o=0.77,tan40o=0.84)

)

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

9.如图所示，在一张矩形纸片A8CQ中，AZ）=4cm,点E,F分别为CD和的

中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG的延长

线恰好经过点。，则CD的长为（）

A.2cmB.2小cmC.4cmD.4小cm

第9题图第10题图

1k1

10.如图所示，直线y=2x与双曲线y=;（&>0,x>0）交于点A,将直线y=/向上

平移4个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=5（Q0,x>0）交于点B,若。A=

3BC,贝必的值为（）

99

A.3B.6C.D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式:丁一期=.

12.如图所示，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=S,则菱形ABCD的面积

是.

跳绳个数

第12题图第14题图第15题图

13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每

次降价的百分率为x,根据题意可列方程是.

14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳'’的成绩，并绘制了如图所示的

折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.

15.如图所示，XABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD

于点F,那么恶=.

16.设一列数中相邻的三个数依次为切、〃、p,且满足「=病一〃，若这列数为一

1,3,—2,a,—7,b,则b=.

17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（乂y）,我们

把点P'C，称为点尸的“倒影点”，直线y=—x+1上有两点A,B,它们的倒影点4,

夕均在反比例函数y=（的图象上.若AB=2巾,则％=

18.如图所示，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接4E,将矩形沿AE翻折，使

点B落在C。边尸处，连接在4尸上取点0,以。为圆心，0尸长为半径作。。

与A。相切于点P.若AB=6,BC=34则下列结论：①尸是C。的中点；②。。的半

9由

径是2；@AE=^CE；④S腿=手.其中正确结论的序号是

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图所示，AB//CD,点E是CD上一点,ZAEC=42°,EF平分

乙交AB于点尸，求NAFE的度数.

20.（6分）（1）计算：（2021—兀）+|-2|；

（2）化简：（1一即》（穿号.

21.（8分）如图所示，延长oABCD的边到尸，使。尸=DC,延长CB到点E,

BE=BA,分别连接4E,CF.求证:AE=CE

22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将

获得.的数据分成四组，绘制了如下统计图（A0（区10,B:10〈区20,C:20</<30,D:

f>30）,根据图中信息，解答下列问题：

（1）求调查的总人数并补全条形统计图；

（2）加入小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中随机挑选两人了解平常租用共享

单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

各坦人数的条形杭计图各组人数的扇形统计图

别

I三2

23.（8分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1

的总战绩，斩获2021年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代己经扑面而来.

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用

24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进机器人几个？

（2）若所有机器人都按一样的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%

（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是几元？

24.（8分）如图所示，直线MN交。。于4,8两点，AC是直径，平分NC4W

交。。于点D,过点D作DE1MN于点E.

（1）求证:DE是。。的切线；

（2）若OE=6cm,AE=3cm,求。。的半径.

25.（10分）四边形ABC。中,ZB+ZD=180°,对角线AC平分NBAD

（1）如图①，若ND4B=120。，且NB=90。，试探究边A。、AB与对角线AC的数

量关系并说明理由.

（2）如图②，若将（1）中的条件“NB=90。”去掉，（1）中的结论是否成立？

请说明理由.

(3)如图③，若ND4B=90。，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理

由.

26.(12分)如图所示，二次函数尸小一3fcv—4k(原0)的图象与x轴交于A,B

两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,OC=OA.

(1)求点A坐标和抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点P,使得.AACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标：若不存在，说明理由；

(3)过抛物线上的点。作垂直于y轴的直线，交y轴于点E,交直线AC于点

过点。作x轴的垂线，垂足为F,连接当线段EF的长度最短时，直接写出点。

的坐标.

警用国

参考答案与解析

1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8,A

9.B解析：•.•点E,尸分别为C。和AB的中点，：.EF±AB,EF//BC,；.EG是

△OCH的中位线，：.DG=HG.由折叠的性质可得.ZAGH=ZABH=90\：.ZAGH=

ZAGD=90°,NBA"NHAG.易证△ADGgZVlHG(SAS),：.AD=AH,ZDAG=

AHAG,：.ZBAH=ZHAG=ZDAG=BAD=30°.在RtAABH中，AH=AD=4,

ZBAH=30°,：.HB=2,AB=2小,：.CD=2事.

10.D解析：过点A作ADLx轴于点D,过点B作BELy轴于点E,则易得.

ZAOD-CBE.由两个三角形相似可得.祟=弟=零=3.设点A的横坐标为3”，则

DCCJCDC,

其纵坐标为苧，则8《=怨=〃，底=华=4•.•直线BC是由直线A。向上平移4个单

位得.到的，：,CO=4,...EO=4+*即点B的坐标为。，4+§.又•.•点A,8都在

双曲线>=(上，当=a(4+g).解得.a=1(舍去0),:.k=g.

11.x(x-2)(x+2)12.24

,1

13.50(1—x)2=3214.18315.16.128

17.解析：设点A(a,-a+l),B(b,-b+\)(a<b),则A0,

86，丁匕)•；A8=2嫄，：.b-a=2,即Qa+2...•点/V,所均在反比例函数y=(的

b=a+2,

图象上，：.\11解得.仁号

a(1~a)b(1—b)'

18.①②④解析：：AF是AB翻折而来，，AF=AB=6.•；AO=BC=3小，：.DF=

yjAF2-AD2=3,，尸是CO中点，二①正确；如图所示，连接。P.：。。与A。相切于

A(yQp

点P,：.OP1AD.\'AD±DC,：.OP//CD,设OP=OF=x,则AO=6—x,

i\rLJr

6—xx

6-=3,解得.x=2,即。。的半径为2,...②正确；：在RSADF中，AF=6,DF

=3,：.ZDAF=30°,ZAFD=60°,：.ZEAF=ZEAB=3Q°,：.AE=2EF.VZAFE=

90°,AZEFC=90°~ZAFD=30°,：.EF=2EC,：.AE=4CE,.•.③错误；如图所示,

连接OG,PG,作。G.；NAF£>=60。，OF=OG,△OFG为等边三角形.同理,

△OPG为等边三角形.:.NPOG=NFOG=60。,。”=坐。6=小，S扇形OPG=S血形OGF,

•'•S"膨=(S电彩OPDH-S扇彩OPG—SAOGH)+(S5AOFG)=S炬彩OPD”—,SAOFG=2X小一本

坐.二④正确.故答案为①②④.

19.解：VZAEC=42°,：.ZAED=\S00~ZAEC=138°.(2分)二七/平分NATO,

，/OEF=；NAEZ)=69°.(4分)又‘：AB"CD,/AFE=/Z)EF=69°.(6分)

20.解:(1)原式=1-4+2=—1.(3分)

a~\~\(a—2)2a~2a(a-1)a

(2)原式=----—^―----7—=—；■——K=-(6分)

a—1a(a—1)a—1(a-2)/a—2

21.证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC,AB=DC,AD//BC,

，AF〃EC.（3分）：。尸=QC,BE=BA,：.BE=DF,：.AF=EC,（6分）.•.四边形AECF

是平行四边形，.,.AE=CE（8分）

22.解:（1）调查的总人数是：19+38%=50（人）.（2分）C组的人数有50—15—19一

4=12（人），补全条形图如图所示.（4分）

（2）画树状图如下.（6分）共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种,

（恰好选中甲）=击=/（8分）

各组人数的条形统计图

23.解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得.-半+10=卷2解得.x

=100.（2分）经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意.（3分）

答：该商家第一次购进机器人100个.（4分）

（2）设每个机器人的标价是。元.则依题意得.（100+200）。-11000—24000演11000+

24000）x20%,解得.a>140.（7分）

答：每个机器人的标价至少是140元.（8分）

24.（1）证明：连接OD.（1分）'：OA=OD,：.ZOAD^ZODA.'：ZOAD^ZDAE,

：.ZODA^ZDAE,:.DO〃MN.（3分）,:DELMN,C.ODLDE,：.DE是。。的切

线.（4分）

（2）解：连接CD.AZAED=90°.在RtAAED中，DE=6cm,AE=

3cm,.,.A£>=dl两石后=3小cm.（6分）：AC是。。的直径，AZADC=ZAED=90°.

ACAH4£）2

ZCADADAE,：.AACD^/\ADE,=即AC=k，：.AC=15cm,

RDAtA匕

OA=；/1C=7.5cm,即。。的半径是7.5cm.（8分）

25.解：（1）AC^AD+AB.（1分）理由如下：在四边形ABCD中，ZD+ZB=180°,

ZB=90°,AZD=90°.ZDAB120°,AC平分NDAB,：.ZDAC^ZBAC=60°,

：.AB=^AC,同理A£>=%C..,.AC=AO+A8.（3分）

（2）（1）中的结论成立.（4分）理由如下：如图②，以C为顶点，AC为一边作/ACE

=60。，/ACE的另一边与AB的延长线交于点E.：/区4。=60。，.、△AEC为等边三角

形，：.AC^AE=CE.VZZ)+ZABC=180°,ZDAB=\20°,：.ZDCB=60°,：.ZDCA

=N8CE.：/£>+/48c=180°,/A8C+NE8C=180°,:.ND=NCBE.<CA=CE,

：./\DAC^/\BEC,：.AD=BE,，AC=AD+AB.(6分)

(3)结论：A£>+A8=，^AC.(7分)理由如下：如图③，过点C作CEJ_AC与A8的延

长线交于点E.；NO+NABC=180。，ZDAB=90°,：.ZDCB=90°.VZACE=90°,

：.ZDCA=ZBCE.又；AC平分NttAB,：.ZCAB=45°,AZE=45°.：.AC=CE,又

'：ZD+ZABC=]80°,：.ZD=ZCBE,：./\CDA^/\CBE,：.AD=BE,：.AD+AB=

ACr-r-

AE.(9分)在RhXACE中，NCAB=45。,.\AE=^^=yJ2AC9：.AD+AB=yj2AC.(10

分)

26.解:⑴当y=0时，小一3"一4Z=0.•.•/#(),Ax2—3x—4=0,解得.尤]=­1,xi

=4,・・・8(—1,0),A(4,0).(2分)U：OA=OC,：.C(0,4).把x=0,y=4代入