2022-2023学年河南省洛阳市密底中学高一数学理上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年河南省洛阳市密底中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知其中为常数,若,则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D

解析:令,则为奇函数

2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A.

B.

C.

D.参考答案:A

3.在同一直角坐标系中,函数(且)的图像可能是(▲)

A

B

C

D参考答案:D4.将函数的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数的图象,则是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D5.在中,已知是边上一点,若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案:C略6.已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:C7.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p||q,则角C的大小为(

)w。w-w*k&s%5¥uA.30°

B.60°

C.90°

D.120°

参考答案:B略8.若,则的取值范围是

)、

、参考答案:C9.若

则a的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案:D略10.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则?RM为()A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法;补集及其运算.

【专题】函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M,然后直接利用补集概念求解.【解答】解:由1﹣x≥0,得x≤1,即M=(﹣∞,1],又全集为R,所以?RM=(1,+∞).故选B.【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了补集及其运算,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则函数的增区间是

.参考答案:可写为开区间;12.函数的定义域是

.参考答案:13.函数的最大值为

.参考答案:14.中,角的对边分别是,,则=

.参考答案:略15.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为______m3.参考答案:416.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是_____________.参考答案:3或7略17.已知函数的定义域为,的定义域为,则

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的图像,并写出该函数的单调区间与值域。(1)利用绝对值及分段函数知识,将函数的解析式写成分段函数;(2)在给出的坐标系中画出的图象,并根据图象写出函数的单调区间和值域.

参考答案:解:(1)------3分

(2)图象如右图所示

--------------6分

单调增区间为单调减区间为--------------9分

值域为:

--------------12分19.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(3)若(CUA)∩B中只有一个整数,求实数m的取值范围.参考答案:解析:不等式x2-(2m+1)x+2m<0

………………1分(1)当m<时,2m<1,

集合B=. ….4分(2)若A∪B=A,则BA.

A={x|-1≤x≤2}. ….5分①当m<时,B=,此时

;②当时,B=,有BA成立;③当时,B=,此时;综上所述:所求m的取值范围是:.

……………8分(3)

A={x|-1≤x≤2},

(CUA)=,

……………9分①当m<时,B=,若(CUA)∩B中只有一个整数,则

②当时,不符合题意;③当时,B=,若(CUA)∩B中只有一个整数,则;综上所述:所求m的取值范围是:.

…………

12分20.设的内角,,所对的边分别为,,,且,.(1)若,求角的度数.(2)求面积的最大值.参考答案:(1)30°.(2)3.(1)∵,,由正弦定理,∴,∴.(2)∵,∴,∵,∴,∴,当且仅当时,等号成立,,∴的面积的最大值为.21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PQB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且,求四棱锥M﹣ABCD的体积.参考答案:【考点】平面与平面垂直的性质;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)连接BD,等边三角形PAD中,中线PQ⊥AD;因为菱形ABCD中∠BAD=60°,所以AD⊥BQ,最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB;(2)连接QC,作MH⊥QC于H.因为平面PAD⊥平面ABCD,PQ⊥AD,结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD.而平面PQC中,PQ∥MH,可得MH⊥平面ABCD,即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线.最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M﹣ABCD的体积.【解答】解:(1)连接BD∵PA=PD=AD=2,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°,底面ABCD为菱形,∴△ABD是等边三角形,∵Q为AD的中点,∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB内的相交直线,∴AD⊥平面PQB.(2)连接QC,作MH⊥QC于H.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD,结合QC?平面ABCD,可得PQ⊥QC∵平面PQC中,MH⊥QC且PQ⊥QC,∴PQ∥MH,可得MH⊥平面ABCD,即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线∵,可得,∴四棱锥M﹣ABCD的体积为VM﹣ABCD==.22.(本小题满分16分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用的纸张面积最小;(2)当时,试确定的值,使宣传画所用纸张面积最小。参考答案:解:设画面的高为,宽为,则,……2分(1)设纸张面积为,则有……………4分

……

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