2022年四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)高二数学文上学期期末试题含解析

2022年四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．2.曲线与坐标轴围成的面积是（

）。A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C3.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．9.已知是函数的零点，若，则的值满足

A．

B.

C．

D.的符号不确定参考答案：C略5.（）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略7.定义运算，则符合条件的复数对应的点（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略8.盒子里装有标着数字，，，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

则_____________参考答案：略12.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：14.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：15.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－1）2＋y2＝4相切，则p=

；参考答案：略16.若，其中为虚数单位，则

参考答案：4略17.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（，）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．【解答】解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5…10分19.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．

设平面的法向量为，则,由

得

令，则

而平面的法向量=(1,0,0)，则

由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是

略20.在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求数列{an}的通项公式。（2）数列{bn}为等比数列，且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：略22.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1A