【数学】云南师大附中2023届适应性月考卷(4)试题(理)(解析版)

云南师大附中2023届适应性月考卷〔4〕数学试题〔理〕一、选择题1.集合，那么为〔〕A．B．C．D．2.复数，那么〔〕A．0B．1C．D．3.在中，假设原点到直线的距离为1，那么此三角形为〔〕A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.点是所在平面内一点，为边的中点，且，那么〔〕A．B．C.D．5.是定义在上的奇函数，且满足，当时，，那么等于〔〕A．B．C.-1D．16.宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的分别7，3，那么输出的〔〕A．6B．5C.4D．37.是函数的零点，假设，那么的值满足〔〕A．B．C.D．的符号不确定8.如图为一几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C.D．9.假设将函数的图象向左平移个单位，平移后所得图象的对称中心为点，那么函数在上的最小值是〔〕A．B．C.D．10.一个几何体下面是正三棱柱，其所有棱长都为；上面是正三棱锥，它的高为，假设点都在一个体积为的球面上，那么的值为〔〕A．B．1C.D．11.数列满足是其前项和，假设，〔其中〕，那么的最小值是〔〕A．B．5C.D．12.设过曲线〔为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C.D．第二卷二、填空题13.圆关于直线对称的圆的标准方程为．14.二项式的展开式中项的系数为，那么．15.实数满足约束条件，那么的取值范围是．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.平面两两互相垂直，点，点到的距离都是2，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的2倍，那么点的轨迹上的点到的距离的最大值是．三、解答题17.在各项均为正数的等比数列中，是与的等差中项，假设.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列满足，求数列的前项和.18.如图，在平面四边形，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.〔1〕求证：平面；〔2〕求二面角的余弦值.19.甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.假设其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.〔1〕求没下满5局甲就获胜的概率；〔2〕设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.20.函数.〔1〕假设，那么当时，讨论的单调性；〔2〕假设，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.21.椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为3.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，直线，与轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；〔2〕设曲线与直线交于两点，假设点的坐标为，求．23.选修4-5：不等式选讲，假设不等式的解集为.〔1〕求实数的值；〔2〕假设对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1．，故，应选A．2．因为，应选C．3．由，故三角形为直角三角形，应选A．因为为边的中点，，应选B．5．由知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，应选B．6．时，不满足；时，不满足；时，满足，输出，应选D．7．函数在是增函数，故零点是唯一的，又，那么，应选B．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其外表积为：，应选D．9．，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象，其对称中心为点，，的最小值是，应选C．10．设外接球的半径为，下底面外接圆的半径为，那么，又，应选A．11．由题意，，以上各式相加得：，又，，当且仅当时等号成立，应选D．12．设的切点为，的切点为，由题意，对任意存在使得对任意均有解，故对任意恒成立，那么对任意恒成立．又，应选C．二、填空题题号13141516答案【解析】13．由题意所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．14．，令，得．15．由不等式组所表示的平面区域知：点到点的距离最大，故；点到直线的距离最小，即，所以的取值范围是．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点，存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍，求该点到轴的距离的最大值.设，由题意得：，整理得：，所以所求最大值为．三、解答题17．解：〔Ⅰ〕设等比数列的公比为，且，由得，又是与的等差中项，故或〔舍〕．所以，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，所以数列的前项和18．〔Ⅰ〕证明：正方形中，又且，所以又因为和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．〔Ⅱ〕解：因为△ABE是等腰直角三角形，所以，又因为，所以，即AD，AB，AE两两垂直．建立如下图空间直角坐标系，设AB=1，那么AE=1，，，设平面BDF的一个法向量为，可得，取平面ABD的一个法向量为，那么，故二面角的余弦值为．19．解：〔Ⅰ〕没下满局甲就获胜有两种情况：=1\*GB3①两局后甲获胜，此时，=2\*GB3②四局后甲获胜，此时，所以，没下满5局甲就获胜的概率〔Ⅱ〕由题意知的所有取值为那么，，，的分布列为245．20．解：〔Ⅰ〕函数的定义域为，由得，所以．当时，，在内单调递减；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增．〔Ⅱ〕由题意，当时，在区间上的最大值．当时，，那么.=1\*GB3①当时，，故在上单调递增，；=2\*GB3②当时，设的两根分别为，那么，所以在上，故在上单调递增，．综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是．21．解：〔Ⅰ〕由题意知，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，此时的面积，=1\*GB3①又椭圆的离心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，椭圆的标准方程为．〔Ⅱ〕设直线的方程为，那么直线的方程为，那么，即，同理可得．由得，由得且，所以，故为定值．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕由直线的参