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文档简介
2022年福建省福州市吴航中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.的展开式中与的系数相等,则=(A)6
(B)7
(C)8
(D)9参考答案:B本题主要考查二项定理、组合数的应用,以及考查方程的思想、转化的思想,同时考查逻辑思维能力及运算能力.难度较小.方法1由题意可得C35=C36,即C=3C,即=3·,即=,解得n=7.方法2当n=6时,x5项的系数为C35=1456,x6项的系数=C36=729,显然不成立.当n=7时,x5项的系数为C35=5103,x6项的系数=C36=5103,满足条件.2.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若; ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正确命题的序号(
)A.①③
B.①②
C.③④
D.②③参考答案:D略3.已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为
A
B
C
D
25参考答案:A4.函数的图象A.关于原点对称
B.关于直线对称
C.关于轴对称
D.关于轴对称参考答案:D略5.在公比为2的等比数列{an}中,前n项和为Sn,且S7-2S6=1,则a1+a5=A.5
B.9
C.17
D.33参考答案:C6.已知全集,,|=,则∩()=(
)A.B.C.D.参考答案:B|=,,选B.7.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为
(
)(a)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;(b)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(c)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A.(1)(2)(4)
B.(4)(2)(3)
C.(4)(1)(3)
D.(4)(1)(2)参考答案:D8.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则A.
B.
C.
D.参考答案:A,故选A.9.如右图,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上,且(其中),则满足的概率为()
A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于(
)A.[-4,2]
B.[-2,2]
C.[-2,4]
D.[-4,0]参考答案:A本程序为条件结果对应的表达式为S=,则当输入的t∈[﹣2,2],则当t∈[﹣2,0)时,S=2t∈[﹣4,0),当t∈[0,2]时,如右图,S=﹣3t+t3=t(t﹣)(t)∈[﹣2,2],综上S∈[﹣4,2],故选:A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则
.参考答案:如下图:,得.12.数列的前项和为,且,则的通项公式_____.参考答案:13.春节期间,某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班,每人至少值班一天,且每人均不能连续值班两天,其中初二不安排甲值班,则共有__________种不同的值班安排方案.参考答案:2814.在数列{an}中,满足,(且),则a8=__________.参考答案:.【分析】根据已知条件可得为等差数列,借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为,所以为等差数列,公差,首项为1,所以其通项公式为,所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,根据递推关系式得出等差数列是求解关键,侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.15.椭圆的左、右焦点分别为,顶点到的距离为4,直线上存在点,使得为底角是的等腰三角形,则此椭圆方程为
.参考答案:16.已知幂函数y=xa的图象过点(3,9),则的展开式中x的系数为.参考答案:112【考点】二项式系数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】直接利用幂函数求出a的值,然后求出二项式展开式中所求项的系数.【解答】解:幂函数y=xa的图象过点(3,9),∴3a=9,∴a=2,∴=(﹣)8的通项为Tr+1=(﹣1)rC8r28﹣rx,令r﹣8=1,解得r=6,展开式中x的系数为(﹣1)6C8628﹣6=112,故答案为:112.【点评】本题考查二项式定理的应用,幂函数的应用,考查计算能力.17.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},则p+q+r=________.参考答案:-14解析:因为A∩B={-2},所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1,所以A={1,-2},因为A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},所以B={-2,5},所以q=-[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,所以p+q+r=-14.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,.(1)若△ABC的面积等于,求a,b.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求a,b.参考答案:19.设函数,().(1)当时,若函数与的图象在处有相同的切线,求的值;(2)当时,若对任意和任意,总存在不相等的正实数,使得,求的最小值;(3)当时,设函数与的图象交于两点.求证:.参考答案:(1)由,得,又,所以,.当时,,所以,所以.
………………2分因为函数与的图象在处有相同的切线,所以,即,解得.
………………4分(2)当时,则,又,设,则题意可转化为方程在上有相异两实根.
………………6分即关于的方程在上有相异两实根.所以,得,所以对恒成立.
………………8分因为,所以(当且仅当时取等号),又,所以的取值范围是,所以.故的最小值为.
………………10分(3)当时,因为函数与的图象交于两点,所以,两式相减,得.
………………12分要证明,即证,即证,即证.
………………14分令,则,此时即证.令,所以,所以当时,函数单调递增.又,所以,即成立;再令,所以,所以当时,函数单调递减,又,所以,即也成立.综上所述,实数满足.
………………16分20.(本小题满分14分)设函数.(1)若,求的最小值;(2)若当时恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)时,,.当时,;当时,.所以在上单调减小,在上单调增加故的最小值为(2),ⅰ.当时,,所以在上递增,而,所以,所以在上递增,而,于是当时,
.ⅱ.当时,由得当时,,所以在上递减,而,于是当时,,所以在上递减,而,所以当时,.综上得的取值范围为.21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;(2)求二面角B1-AD-B的大小;(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。
参考答案:
(Ⅱ)过作于,连结
平面,,
是二面角的平面角。
,是的中点,。
在中,
,即二面角的大小为60°
(Ⅲ)过作于,
平面,平面平面,
平面且为点到平面的距离。
,
。
22.在直角坐标系xOy中,曲线B是过点P(﹣1,1),倾斜角为的直线,以直角坐标系xOy的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线A的极坐标方程是.(1)求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程;(2)曲线A与曲线B相交于M,N两点,求|MP|+|NP|的值.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)由曲线A的极坐标方程得到ρ2(3+sin2θ)=12,由此能求出曲线A的普通方程,由曲线B是过点P(﹣1,1),倾斜角为的直线,能
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