2022年福建省福州市吴航中学高三数学文模拟试题含解析

2022年福建省福州市吴航中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中与的系数相等，则=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．2.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正确命题的序号（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③参考答案：D略3.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

A

B

C

D

25参考答案：A4.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称参考答案：D略5.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C6.已知全集，，|=，则∩(）=（

）A．B．C．D．参考答案：B|=，，选B.7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，故选A.9.如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（

）A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]参考答案：A本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t∈[﹣2，2]，则当t∈[﹣2，0）时，S=2t∈[﹣4，0），当t∈[0，2]时，如右图，S=﹣3t+t3=t（t﹣）（t）∈[﹣2，2]，综上S∈[﹣4，2]，故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则

.参考答案：如下图:，得.12.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．参考答案：13.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：2814.在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.15.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为

．参考答案：16.已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．参考答案：112【考点】二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数．【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（3，9），∴3a=9，∴a=2，∴=（﹣）8的通项为Tr+1=（﹣1）rC8r28﹣rx，令r﹣8=1，解得r=6，展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案为：112．【点评】本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力．17.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．参考答案：－14解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.（1）若△ABC的面积等于，求a，b．（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．参考答案：19.设函数，（）.（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.参考答案：（1）由，得，又，所以，.当时，，所以，所以.

………………2分因为函数与的图象在处有相同的切线，所以，即，解得.

………………4分（2）当时，则，又，设，则题意可转化为方程在上有相异两实根．

………………6分即关于的方程在上有相异两实根．所以，得，所以对恒成立．

………………8分因为，所以（当且仅当时取等号），又，所以的取值范围是，所以．故的最小值为.

………………10分（3）当时，因为函数与的图象交于两点，所以，两式相减，得.

………………12分要证明，即证，即证，即证.

………………14分令，则，此时即证．令，所以，所以当时，函数单调递增．又，所以，即成立；再令，所以，所以当时，函数单调递减，又，所以，即也成立．综上所述，实数满足.

………………16分20.（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），ⅰ.当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，

.ⅱ.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.21.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。

参考答案：

（Ⅱ）过作于，连结

平面，，

是二面角的平面角。

，是的中点，。

在中，

，即二面角的大小为60°

（Ⅲ）过作于，

平面，平面平面，

平面且为点到平面的距离。

，

。

22.在直角坐标系xOy中，曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求|MP|+|NP|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线A的极坐标方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲线A的普通方程，由曲线B是过点P（﹣1，1），倾斜角为的直线，能