2022-2023学年辽宁省沈阳市第九十高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第九十高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B3.（12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时，

由条件可知，，即，解得

(2)当时，即

，

故m的取值范围是略4.已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．5.函数（>0且≠1）的图象必经过点（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)参考答案：A略6.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.下列图象中不能作为函数图象的是（

） 参考答案：B略8.点（1，-1）到直线x－y＋1＝0的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知向量满足，，且，则向量与的夹角为A.60°

B.30°

C.150°

D.120°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】其他不等式的解法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．[来源:Zxxk.Com]【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m=﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m=﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，对称轴为x=﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题．12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.已知函数是定义在区间上的奇函数,则______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去； 当时，函数即，此时，∴．14.设的最小值为__________参考答案：8

15.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.已知数列满足，则它的前项和___________.参考答案：Sn=略17.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1），令，，又数列为等比，，，又各项均为正，（2）由（1）得：，，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，，则，故．（2）①当，即时，符合题意；②当，即时，由题意得，∴，综上，．

20.在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（I）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝。 2分又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得， 5分所以。 7分21.本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略22.写出求的值的两种算法（其中一种必须含有循环结构），并用程序框图表示具有循环结构的算法．参考答案：算法1：第一步，先求，得到结果