2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

i.-工的绝对值是（）

7

A.-7B.7C.-工

7D7

2.下列运算一定正确的是（）

A.a1*a=cPB.(/)2=〃5

C.(〃-1)2=42一1D.〃5-Q2=〃3

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（)

A.

C.

5.如图，AB是的直径，BC是的切线，点8为切点，若AB=8,tanNBAC=3,

4

则BC的长为（)

C.10D.6

6.方程,='一的解为（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=3C.x—1D.x=2

7.如图，△ABC名△OEC,点4和点。是对应顶点，点8和点E是对应顶点，过点A作

8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其

它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A.AB.Ac.D.2

23123

9.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=2,BD=3,4c=10,则AE的长为（）

10.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过

程中，小辉离家的距离s（单位：与他所用的时间f（单位：〃加）之间的关系如图所

示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）

B.80〃?/〃”〃，90m/min

C.75mlmin,100，〃/〃?。?D.SOm/min,lOOm/min

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

12.在函数-中，自变量x的取值范围是___

7x-5

13.已知反比例函数y=K的图象经过点（2,-5）,则A的值为

X

14.计算/近-2噌的结果是.

15.把多项式25b分解因式的结果是.

16.二次函数y=-3/-2的最大值为

17.不等式组《”的解集是

lx-5<10

18.四边形ABC。是平行四边形，AB=6,NBA。的平分线交直线8c于点E,若CE=2,

贝胞ABC。的周长为.

19.一个扇形的弧长是8nc/n,圆心角是144°,则此扇形的半径是cm.

20.如图，矩形ABCC的对角线AC,8。相交于点O,过点。作OE_LBC,垂足为点E,

过点A作AF_LOB,垂足为点F.若3C=2AF,。。=6,则BE的长为.

三、解答题（其中2L22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求代数式（旦-在事-1）的值，其中a=2sin45°-1.

a-l42a-1

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，^ABC的顶点和线段OE的端

点均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△

MNP(点A的对应点是点M,点B的对应点是点M点C的对应点是点尸)，请画出△

MNP；

(2)在方格纸中画出以。E为斜边的等腰直角三角形OEF(点尸在小正方形的顶点上).连

接尸尸，请直接写出线段FP的长.

■kiKlaSfigiiS

23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、

短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问

题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示

的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根

据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名.

冰

冰

短

高

球

壶

道

山运动项目

速

滑

滑

雪

24.已知四边形ABC。是正方形，点E在边D4的延长线上，连接CE交48于点G,过点

8作垂足为点M,的延长线交A。于点凡交CD的延长线于点，.

(1)如图1,求证：CE=BH-,

(2)如图2,若4E=AB,连接C凡在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中

的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△4EG全等.

25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号

的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号

的毛笔需用24元.

(1)求每支4种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中

学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

26.已知。。是AABC的外接圆，AB为。0的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长

交。。于点E,连接BE,BE交AC于点、D.

(1)如图1,求证：ZCD£+AZBAC=135°；

2

(2)如图2,过点。作。G,BE,DG交AB于点F,交。。于点G,连接。G,OD,若

DG=BD,求证：OG〃AC；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG,若DN=主区,求AG的长.

5

27.在平面直角坐标系中，点0为坐标系的原点，抛物线丫=0¥2+版经过4(10,0),B(―,

2

6)两点，直线y=2x-4与x轴交于点C,与y轴交于点。，点P为直线y=2r-4上的

一个动点，连接抬.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,当点P在第一象限时，设点P的横坐标为f,ZVIPC的面积为S,求S关

于，的函数解析式(不要求写出自变量/的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，点E在)，轴的正半轴上，且OE=O£>,连接CE,当直

线2尸交x