2021年河南省商丘一中中考数学一模试卷

2021年河南省商丘一中中考数学一模试卷

一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1.（3分）胃的相反数是（）

A.AB.-3C.-9D.A

93

2.（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后,

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

3.（3分）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米一15

米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（）

A.0.833X1（）75米B.8.33X1（）76厘米

C.8.33X1016米D.8.33X107米

4.（3分）若a>b>0,c>d>0,则下列式子不一定成立的是（）

A.a-c>b-dB.—C.ac>bcD.ac>bd

ba

5.（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图

中Na的度数为（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

6.（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2=

22"2"""2•2

(5-x)+(4-x)+(4-x)+(3-x)+(3-x),由公式提供的信息，下列说法错误

5

的是（）

A.样本容量是5B.样本的中位数是4

C.样本的平均数是3.8D.样本的众数是4

7.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中y=-3（x<0）与直线y=-x-3的图象交于

点A(m,n),则工J()

8.（3分）对于k<-5,关于x的方程L2-（Z+5）x+F+2k+5=0的根的情况正确的是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等实根D.无法确定

9.（3分）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收）（易腐）,

红色（有害垃圾）和黑色（其他），学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有）,

黑色的50元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

10.（3分）如图1所示是一张圆形纸片，直径AB=8,现将点A折叠至圆心。形成折痕C£>,

最后将圆形打开铺平（如图2所示），则面的长是（）

图1图2

A.—jrB.—KC.9兀D.—K

3333

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出比2大，比§小的无理数.

2

12.（3分）函数可用f（x）表示，例如y=/（x）,当x=4时、f（4）=3X4+4=16（x）=

p（x+2）（x<2）则“-3）=的值为__.

l2x+5（x>2）

13.（3分）某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，

其中甲、乙两人进行比赛的概率是.

14.（3分）如图所示，等边AABC的边BC的延长线上有一点。，平行四边形CDE尸的边

CF在AC边上，连接PG,AF^CD=2,则A8的长为.

15.（3分）矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,点M是BC边上一动点，连接。“，将△COM

折叠，点C的对应点为E,若△BGM为直角三角形，则8M的长为.

2

16.（8分）先化简，再求值：一一+（二-x-3）,其中（2工）公（2）绮1=名.

X2-6X+9x-3839

17.（9分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人

数相同）的竞赛成绩（满分100分），描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分

布直方图如图所示（数据分为6组：40Wx〈50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90x<100）；甲班的成绩在70Wx<80这一组的是：72,72,75,76,77,

78,79,79,79.甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

平均数中位数众数优秀人数

甲班成绩78m853

乙班成绩7573826

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自

班级中排名更靠前的是,理由:

（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

频数

18.（9分）如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构,

车厢的支撑顶杆的底部支撑点B在水平线OP的下方，卸货时车厢与水平线OP成

40°,此时与支持顶杆AB的夹角为45°,求AB的长度.（精确到十分位，sin80°

比0.9848,cos80°30.1736,tan80°g5.6712）

19.（9分）如图所示，。。是Rt^ABC的外接圆，其中N8AC=90°,且

（1）求证：AO为。。的切线；

（2）①F为OB中点，OELAC于E,连接OA、EF交于G点；

20.（9分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前

往乙地，两人之间的距离为y(km),y与骑车时间x(min)

(1)小王和小李出发加〃相遇；

(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度(速度单位痴/时);

②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义.

21.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数)，=/+6x+c•的图象过(-2,0),(4,0).

(1)求二次函数解析式；

(2)求当-时函数值的取值范围；

(3)一次函数丁=(3+Mx+6+2"?的图象与了=/+法+。的交点的横坐标分别是xi,xi,

且XI<5<%2,求，"的取值范围.

22.(10分)如图所示，已知AB是。。的弦，AB=10cm,点用是篇上一个动点，连接AM,

小方同学根据学习函数的经验，下面是小方的探究过程：

(1)对于点M在斌t的不同位置，画图测量(如图1所示)，如下表所示：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AMIcm012357810

ME/cm2.01.51.31.73.35.16.18.0

ENIcm8.011.012.59.24.93.12.62.0

在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定的长度是自变量,和的

长度是这个自变量的函数；

(2)请你在图2平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的这两个函数的图象；

(3)结合图象，解决问题：

①当时，AM的长度约为cm；

②当为等腰三角形时，ME的长约为cm.

▲y/cm

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567891011

图1图2

23.（11分）如图1所示，在RtZvWC中，ZC=90°,M、N分别是AC、AB的中点，过

8作BD_LMN于。，作RtaBEF使NB£F=90°,NEBF=45°

图1图2图3

【观察猜想】

如图2所示，当E与N重合时，型的值为；

DE

【问题探究】

如图1所示，当点E与N不重合时，请求出更；

DE

【问题解决】

如图3所示，当点A、E、尸在同一直线上时，请直接写出电

AE

2021年河南省商丘一中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1.（3分）\何的相反数是（）

A.AB.-3C.-9D.A

93

【解答】解：M=3,

故选:B.

2.（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后,

三视图中有变化的是（）

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

【解答】解：主视图不变，俯视图不变，

主视图俯视图

3.（3分）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米一15

米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（）

A.0.833X10-15米B.8.33X10-16厘米

C.8.33X1（）76米D.8.33X1（）74米

【解答】解：由题意得：0.833X10-15

=8.33X10-8X1015

=8.33X10-16（米）.

故选：C.

4.（3分）若a>b>0,c>d>0,则下列式子不一定成立的是（）

A.a-c>b-dB.—C.ac>bcD.ac>bd

ba

【解答】解：A.当a=2,c=4,a-c=b-d；

B.若”>6>5,则£〉旦，故本选项不合题意；

ba

C.若a>b>0,则ac>bc\

D.若则比；

故选：A.

5.（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重置，使直角顶点重合，则图

中Na的度数为（）

A.160°B.150°C.140°D,130°

【解答】解：如图.

由题意得：ZB=60°,ZBAE=90°,ZCAE=J5°.

：.ZBAC=ZBAE-ZCAE=90°-75°=15°.

•'•NAGb=N8+NB4C=60°+15°=75°.

AZAGF=ZC+ZCFG=45°+ZCFG=75°.

：.ZCFG=15°-45°=30°.

.*.Za=180°-ZCFG=180°-30°=150°.

故选：B.

6.(3分)在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2=

222~~~2~~2

(5-x)、(4-x)+(4-x)+(3-x)+(3-x),由公式提供的信息，下列说法错误

5

的是()

A.样本容量是5B.样本的中位数是4

C.样本的平均数是3.8D.样本的众数是4

【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、8、3、3,

所以这组数据的样本容量为5,中位数为4,平均数为5+8+4+3+4,

5

故选：D.

7.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中y=-3(x<0)与直线y=-x-3的图象交于

点A(m,n),则工八()

【解答】解：•••在平面直角坐标系中y=-3(x<0)与直线y=-x-2的图象交于点A

X

(m,

mn=-3,几=-m-3i

BPm+n=-4.

•••—1十—1——-m-+—n————51—，i

mnmn-3

故选：D.

8.（3分）对于《<-5,关于工的方程12-（4+5M+乒+2%+5=0的根的情况正确的是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等实根D.无法确定

【解答】解：根据题意得△=a+5）2-8XAX（"+2A+5）=-卢+6k+15=-（A-3）

2

3+24

'：k<-5,

：.（k-3）7>64,

A<0,

方程没有实数根.

故选：B.

9.（3分）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收）（易腐）,

红色（有害垃圾）和黑色（其他），学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有）,

黑色的50元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

【解答】解：设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100-x）个黑色垃圾桶，

依题意得：60X+50（100-x）W5060,

解得：xW6.

又为正整数，

.♦.X可以为1.4,3,4,7,6,

,该校共有6种不同的购买方式.

故选：A.

10.（3分）如图1所示是一张圆形纸片，直径AB=8,现将点A折叠至圆心O形成折痕CD,

最后将圆形打开铺平（如图2所示），则踊的长是（）

图1图2

A87TB，C-f71D4K

【解答】解：如图2,连接AC、OC、OE、CE和。F,

图2

由折叠及圆的半径相等可知，AC=CO=OA,CE=OE=OC,

：.AAOC>/XCOE,

.,.NEW=360°-60°X4=120°,

•.•直径AB=6,

半径为4,

；•官的长是12°兀X4=Zn

1803

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出比2大，比§小的无理数-22L.

2_3一

【解答】解：根据实数的大小关系，得2<2上

72

根据无理数的定义，”是无理数.

3

故答案为：22L.

2

12.(3分)函数可用/(x)表示，例如y=/(x),当犬=4时、/(4)=3X4+4=16(x)=

ff(x+2)(x<2)则/(一3)=的值为1.

l2x+5(x>2)

【解答】解：（x）=3x+4,

.\f(x+3)=3(x+2)+3=3x+10.

对于函数/(x)=[f("2)(x<7),3+2=7<2.

(2x+5(x38)

故答案为：1.

13.(3分)某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手,

其中甲、乙两人进行比赛的概率是-1.

-6一

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲，

所以甲、乙两人进行比赛的概率为2=」.

124

故答案为：1.

6

14.(3分)如图所示，等边aABC的边BC的延长线上有一点平行四边形CDEF的边

CF在AC边上，连接FG,AF=CD=2,则AB的长为7.

【解答】解：延长尸G交BC于点H,

•.•四边形CDE尸为平行四边形,

：.CD//EF,CD=EF,

：.ZFEG=ZHBG,

：G为BE的中点，

：.EG=BG,

在△E7P和△B，G中，

，ZFEG=ZHBG

<EG=BG，

ZEGF=ZBGH

.,.△EFG^AB/7G(ASA),

：.EF=BH,

：.BH=CD,

'：AF=CD=2,

：.BH=AF^2,

•••△ABC为等边三角形，

：.AB=AC=BC,ZACB=60°,

：.CH=CF,

,:FC=6,

：.CH=3,

：.AB=BC=BH+CH+CD=2+8+2=7.

故答案为7.

15.（3分）矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M是2c边上一动点，连接0M,将△COM

折叠，点C的对应点为E,若△BGM为直角三角形，则8M的长为0.5或1.5.

【解答】解：①NBMG是直角，如图,

过。点作8c于”,

:四边形A8C。是矩形，AB=3,

；.AC=5,

:.BH=CH=6,

"0=2.5,

，OH=6.5,

由折叠的性质可得NOM4=45°,

；.MH=0H=1.6,

-MH=4-2-5.5=0.5；

②NBGM是直角，如图，

由折叠的性质可得OE=OC=2.5,ZACB=ZE,

,.•NA6C=/EGO=90°,

：.XOEGsXACB,

：.0G：0E=AB：AC,即0G：5.5=3：5,

解得0G=1.5,

.,.BG=3.5-1.5=1,

NACB=NMBG,

ZABC=ZMGB=90°,

：.△ABCs/XMGB,

；.BM：BG=CA：CB,即BM：1=8：4,

解得8M=1.25.

综上所述，线段BM的长为4.5或1.25.

故答案为:2.5或1.25.

三、解答题（本大题共8个小题）

2

16.（8分）先化简，再求值：一&一+（旦_-厂3）,其中（2二）八（2）2厂1=9

x^-6x+9x-3839

23

【解答】解：原式=―?—+（R—T/一）

（x-3）3x-3x-3

_4二2

（x-3）2x-3

—3,x-3

（x-6）27

=1

3x-7

（ZL）-J（2）21=5,

869

二（旦）3r.（2）

489

...（旦）2x.（旦）v.（_2）6x.（2）-3=匡，即（2x2）2r•（旦）户1=名,

563392348

/.（2）户8=乌，

29

•*.x+6=-2,

解得x=-3,

则原式=7

3X（-3）-8

=1

-9-3

1

18

17.（9分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人

数相同）的竞赛成绩（满分100分），描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分

布直方图如图所示（数据分为6组：40Wx<50,50WxV60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90xW100）；甲班的成绩在70Wx<80这一组的是：72,72,75,76,77,

78,79,79,79.甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

平均数中位数众数优秀人数

甲班成绩78m853

乙班成绩7573826

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中加的值；

（2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自

班级中排名更靠前的是李约，理由李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前,

而张明的成绩76分在甲班学生成绩中位数值之后；

（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人?

频数

【解答】解：（1）甲班人数为3+8+7+13+17+3=50（人），

将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是78分，即机=78,；

（2）李约，理由：李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前：

（3）600x2=36（人），

50

答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有36人.

18.（9分）如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构,

车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，卸货时车厢与水平线OP成

40°,此时08与支持顶杆AB的夹角为45°,求AB的长度.（精确到十分位，sin80°

=*0.9848,cos80°^0.1736,lan80°*=5.6712）

【解答】解：由题意得，ZABO=45°,ZBOP=\5°,

过点O作于M,

在AAOB中，由内角和定理可得，

ZA=180°-ZABO-ZAOB

=180°-45°-40°-15°

=80。,

在RtaAOM中，NA=80°,

.•.OM=OA・sin80°g3X0.9848比6.95（米）,

.•.AM=OA・cos80°比3X0.1736心6.52（米）,

在RtZ\BOM中，NABO=845°,

；.8M=OM=2.95米，

：.AB=AM+BM=2.95+7.52^3.5（米），

答：AB的长度约为7.5米.

19.(9分)如图所示，。0是RtzXABC的外接圆，其中/B4C=90°,且N8AO=NC.

(1)求证：AO为。。的切线；

(2)①F为OB中点，OELAC于E,连接OA、EF交于G点；

②延长AO交。。于H,连接FH,若EF=FH45度.

：.ZC=ZOAC,

ZBAD=ZC,

：.ZOAC^ZBAD,

VZBAC=90°,

：.ZOAC+ZOAB=90°,

：.ZBAD+ZOAB=90°,

,：OA为。。的半径，

；.A。为。。的切线；

（2）①EG=FG,

理由：如图，取OA的中点K,

E

\/9^FlBF

是OB的中点，K是OA的中点，

是△OAB的中位线，

：.FK//AB,FK=L,

2

'：OE±AC,

是4c的中点，

•.•。是BC的中点，

；.OE是△CAB的中位线，

J.OE//AB,OE=3.,

2

：.OE//FK,OE=FK,

，ZOEG=ZKFG,ZGOE=ZGKF

:.XGOE/XGKF(ASA),

：.EG=FG；

②如图，延长FG交AC于仞，

VOELAC,OE//FK,

：.FKLAC,

VOF=FB,OE//MF//AB,

：.EM=AM,

.•.尸M垂直平分AE,

：.EF=AF,

"：EF=FH,

：.AF=FH,

•：AO=OHf

：.FO.LAH,

，NAO/=90°,

・・・NC=45°,

故答案为：45.

20.(9分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前

往乙地，两人之间的距离为y(km),y与骑车时间x(min)

(1)小王和小李出发45相遇;

(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度(速度单位如1/时)；

②计算出点。的坐标，并说明C的实际意义.

【解答】解：(1)由图象可得小王和小李出发出发45〃?加相遇，

故答案为：45；

(2)①设小王骑行的速度为〃加p;攵"?/加小小李骑行的速度为"2&〃加p;kM〃”小且V8

>vi,

p=30

则’45V1i+45v6A,

120Vl=30

'.2

解得：41，

6

V2"12

■^-km/min—,-^-km/rnin=25kml^,

412

答：小王骑行的速度为15bM时，小李骑行的速度为25%/时；

②30+巨=72(min)工=18(如］)，

126

.•.点C(72,18),

点C表示：两人出发72,位〃时•，小李到达甲地.

21.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=/+bx+c的图象过(-2,0),(4,0).

(1)求二次函数解析式；

(2)求当-时函数值的取值范围；

(3)一次函数尸(3+Mx+6+2"?的图象与>=/+加+。的交点的横坐标分别是xi,xi,

且XI<5<%2,求〃I的取值范围.

【解答】解：(1)•••二次函数y=/+H+c•的图象过(-2,5),0).

-'-y=(x+2)(x-3)=x2-2x-3,

二次函数解析式为>=--2x7；

(2)•.)=7-2A-4=(x-1)2-7,

抛物线开口向上，当x=1时，

把x=5代入y=x6-2JC-8得，y=25-10-2=7,

.•.当-1WXW7时函数值的取值范围为-9<yW7；

(3),.,一次函数y=(5+zn)x+6+2,"的图象与y=4-2%-8的交点的横坐标分别是X3,

XI,

Ax2-6x-8=(3+加)x+3+2/n,整理得/-(m+5)x-2(〃?+7)=4,

解得：xi=-2,X7=m+1,

'：X\<1<X2,

.,.m+7>2,

解得m>-2,即m的取值范围是m>-2.

22.(10分)如图所示，已知A8是。0的弦，AB=10CH,点M是金匕一个动点，连接AM,

小方同学根据学习函数的经验，下面是小方的探究过程：

(1)对于点M在篇上的不同位置，画图测量(如图1所示)，如下表所示:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AMIan012357810

ME/cm2.01.51.31.73.35.16.18.0

EN/cm8.011.012.59.24.93.12.62.0

在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定AM的长度是自变量，ME和EN

的长度是这个自变量的函数；

(2)请你在图2平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的这两个函数的图象;

(3)结合图象，解决问题：

①当石时，AM的长度约为5.9cm；

②当为等腰三角形时，ME的长约为1.3或1.5或2cm.

▲y/cm