2021年贵州省毕节市中考数学真题

2021年贵州省毕节市中考数学试卷

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

I.下列各数中，为无理数的是（）

3.6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办

增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.3OX1O8

4.下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.(3-IT)°=-1B.^/g=±3C.3-i=-3D.(-<?)2=^6

7.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为()

A.540°B.720°C.900°D.1080°

8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的

一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多

3

少钱？设甲带了钱X,乙带了钱依题意，下面所列方程组正确的是（）

'1L/S'1LA

x-+^y=50—x+y=50

A.QB.Q

—x+y=50x-^y-50

"1〜Te

x+yy=50—x-^=50

C.,QD.,Q

x-t-ry=50-^-x+y=50

o0

9.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD//BC,NABC=45°,ZDCB=30°,

斜坡AB长8m,则斜坡CD的长为（）

C.D.8«加

10.已知关于x的一元二次方程以2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是

()

A.心-4B.a>-4C.g-4且a¥0D.a>-4且aWO

11.下列说法正确的是（）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=iJ,s乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

12.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，而所在圆的

圆心为。，点C,。分别在OA,08上.己知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC

=4m,4108=120°,则弯道外边缘AB的长为（)

AB

A.8ir/nB.4nmc-当

13.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

14.如图，在矩形纸片A8CD中，AB=7,BC=9,M是3c上的点，且CM=2.将矩形纸

片A8C。沿过点M的直线折叠，使点。落在AB上的点P处，点C落在点C'处，折痕

为MN,则线段PA的长是（）

7c

A.4B.5C.6D.2娓

15.如图，已知抛物线y=a/+6x+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为

直线x=l.下列结论错误的是（）

y.

,X=1,

A.ahc>0B.h">4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=O

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

16.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

17.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7机

的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8根到达点D处，测得影子DE

长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

18.如图，在菱形A8C。中，BC=2,ZC=120°,。为AB的中点，P为对角线BD上的

任意一点，则AP+PQ的最小值为.

19如图，在平面直角坐标系中，点M(1,1)在直线/：y=x上，过点Ni作交

x轴于点Mi；过点M作轴，交直线于过点M作N2M2，/，交x轴于点

M2；过点此作轴，交直线/于点M；…，按此作法进行下去，则点M2O21的

坐标为.

20如图，直线48与反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象交于A,2两点，与x轴交于

X

点C,且A8=8C,连接。A.已知△Q4C的面积为12,则2的值为

三、解答题(本题7小题，共80分)

222

21先化简，再求值：如心王(a-2ab-b^))其中。=2,b=l.

aa

22.x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与丝1W竺L都成立？

36

23学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日

平均睡眠时长，(单位：小时)的一组数据，将所得数据分为四组(A：fV8,B-.8Wf<

9,C：9W/V10,D：r^lO),并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度

数为一；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

(4)4组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

24如图，。。是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交8c于点尸，交。。

于点。，连接B。，BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求。8的长.

25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服

务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都

按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，)2(单位：元)分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；

(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

26如图1,在RtZ\4BC中，/8AC=90°,AB=AC,。为△A8C内一点，将线段AO绕点

A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,8。的延长线与CE交于点尸.

(I)求证：BD=CE,BDLCE-,

(2)如图2,连接AF,DC,已知/BOC=135°,判断AF与。C的位置关系，并说明

理由.

27如图，抛物线y=W+fev+c与x轴相交于A,B两点，与)，轴相交于点C,对称轴为直线x

—2,顶点为。，点8的坐标为(3,0).

(1)填空：点A的坐标为—，点。的坐标为—，抛物线的解析式为—

(2)当二次函数y=/+/zr+c的自变量x满足〃忘启机+2时，函数y的最小值为互，求

4

m的值；

(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使△%C是以AC为斜边的直角三角

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共15小题）

1.下列各数中，为无理数的是（）

A.TTB.22C.0D.-2

7

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.IT是无理数，故本选项符合题意；

B.丝是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

7

C.0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意;

故选：A.

【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可.

【解答】解：这个几何体的左视图为：

故选：C.

3.6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办

增殖放流200余场,放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.30X108

【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为“X10”（其中1<⑷<10,〃为整数）

的形式即可.

【解答】解：30^=3000000000=3X109,

故选：C.

4.下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©e

心DO

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.

【解答】解：如图，

N2=90°-30°=60°，

.*.Z3=180°-45°-60°=75°,

\'a//b,

，Nl=/3=75°,

故选：B.

6.下列运算正确的是()

A.(3-n)0=-1B.-79=±3C.3l=-3D.(-ti3)2=«6

【分析】根据零指数幕的定义即可判断A；根据算术平方根的定义即可判断以根据负整

数指数幕的定义即可判断C；根据幕的乘方与积的乘方即可判断D.

【解答】解：A.(3-n)°=1,故本选项不符合题意；

B.79=3,故本选项不符合题意；

C.3'=1,故本选项不符合题意；

3

D.(-/)2="6,故本选项符合题意；

故选：D.

7.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为()

A.540°B.720°C.900°D.10800

【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求

出这个正多边形的内角和.

【解答】解：正多边形的边数为：360°+45°=8,

,这个多边形是正八边形，

,该多边形的内角和为(8-2)X180°=1080°.

故选：D.

8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的

一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多

3

少钱？设甲带了钱X,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是()

'1(1

x-^^y=50—x+y=50

A.B.1，

22

—x+y=50x+7-y=50

oo

14-^-x+y=50

x+^y=50

c.D.

-|-x+y=50

x+^y=50

o

【分析【设甲需带钱比，乙带钱y,根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+

甲所有钱的2=50,据此列方程组可得.

3

【解答】解：设甲需带钱X,乙带钱y,

1ye

x+yy=50

根据题意，得〈

-|-x+y=50

o

故选：A.

9.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD//BC,NA8C=45°,ZDCB=30Q,

斜坡AB长8加，则斜坡的长为（)

C.D.8A/3OT

【分析】过C作AE_LBC于E,过。作。F_LBC于凡则AE=QF,在RtZ\OCF中，根

据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE,在RtZVJC/中，根据含30°直角三角形

的性质即可求出CD.

【解答】解：过C作AELBC于E,过。作。FLBC于凡

：.AE//DF,

'：AD//BC,

•••四边形AEFD是平行四边形，

四边形AEF。是矩形，

：.AE=DF,

在RtAABE中，

VZABC=45°,

，N8AE=90°-NA8C=90°-45°,

二ZABC^ZBAE,

：.AE=BE,

AB2=AEr+BEr=2A£2,AB=8m,

，AE2=LB2=JLX82=32,

22

:.AE=DF=4夜,

在RtaDCF中，

VZDCS=30°,

：.DF^1.CD,

2

CD=2。/=2X4圾=8&,

10.已知关于x的一元二次方程--4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

()

A.g-4B.a>-4C.。2-4且。#0D.a>-4且

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到。#0且4=(-4)2-4aX(-

1)>0,然后求出a的范围后对各选项进行判断.

【解答】解：根据题意得“并0且4=(-4)2-4aX(-1)>0,

解得a>-4且

故选：D.

11.下列说法正确的是()

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=]1,s乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳

定

D.”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐

一判断即可.

【解答】解：A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，

适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；

B.一组数据5,5,3,4,1,重新排列为1、3、4、5、5,其中位数是4,此选项错误，

不符合题意；

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S用2=J,S乙2=26,由S甲2<s乙2,说明

甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；

£>.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件

是随机事件，此选项正确，符合题意；

故选：D.

12.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，而所在圆的

圆心为0,点C,£>分别在0A,0B上.已知消防车道半径0C=12,小消防车道宽AC

=4优，/4。8=120°,则弯道外边缘源的长为（）

A.8mnB.4wnC.D.工

33

【分析】根据线段的和差得到0A=0C+4C,然后根据弧长公式即可得到结论.

【解答】解：♦；0。=12机，AC=4m,

：.0A-0C+AC=12+4=16Cm）,

VZAOB=nO°,

...弯道外边缘标的长为：120・兀X16=旦2工（；„）,

1803

故选：C.

13.某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场）,

共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛赛制为单循环形式，且共需安排15

场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设八年级有x个班，

依题意得：—X（x-I）=15,

2

整理得：x27-30=0,

解得：xi=6,X2—-5（不合题意，舍去）.

故选：B.

14.如图，在矩形纸片A8C£＞中，AB=1,BC=9,M是BC上的点，且CM=2.将矩形纸

片A8CO沿过点何的直线折叠，使点。落在A8上的点P处，点C落在点C'处，折痕

为MN,则线段PA的长是（）

A.4B.5C.6D.275

【分析】连接PM,设可得出尸8=7-x,8M=7,根据折叠的性质可得C£>=PC

=7,CM=CM=2,在RtZiPBM中和RtZ\PC'M中，根据勾股定理「广+⑶^二夕序，

PM2=(7-x)2+72,CP2+C/M2=PM2,P序=72+22,因为尸加是公共边，所以可得

PM=PM,即(7-%)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.

【解答】解：连接PM，如图，

设AP=x,

：AB=7,CM=2,

：.PB=l-x,BM=BC-CM=7,

由折叠性质可知，

CD=PC=1,CM=C'M=2,

在RtZXPBM中，

PB2+BM2=PM2,

PM2=(7-x)2+72,

在Rt^PC'M中，

CP2+C'M1=PM2,

PM2=72+22,

:.(7-x)2+72=72+22,

解得：x=5,

：.AP=5.

15.如图，已知抛物线y=o?+6x+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为

直线x=l.下列结论错误的是（）

C.4Q+2Z?+C>0D.2〃+/?=0

【分析】利用函数图象的开口，与y轴交点坐标，和对称轴，分别判断出a,b,c的正

负，可以判断出4选项，由抛物线与x轴交点坐标个数，可以判断4=62-4ac的正负，

可以判断出8选项，又当x=2时，y=4a+2b+c,根据图象可以判断C选项，由对称轴为

x=l,可以判断。选项.

【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故“>0,

由于抛物线与y轴交点坐标为（0,c）,

由图象可得，c<0,

对称轴为》=上，

2a

••h~—~2a,

：.b<0,

abc>09

故A选项正确；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

A=tr-4ac>0,

：.b2>4ac,

故8选项正确；

由图象可得，当x=2时，y<0,

4a+2b+c<0,

故C选项错误；

•.•抛物线的对称轴为x=l,

：.2a+b=0,

故。选项正确，

故选：C.

二.填空题（共3小题）

16.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.

【分析】根据平移人值不变，只有6值发生改变解答即可.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x-2.

故答案为：y--3x-2.

17.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7〃?

的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8/n到达点D处，测得影子DE

长是2m,则路灯灯泡4离地面的高度AB为8.5m.

【分析】由A8LBE,CDA.BE,得到AB〃CD,推出△ECOSZ^E48,根据相似三角形

的性质列方程即可得到结论.

【解答】解：CDLBE,

：.AB//CD,

:.△ECDsgAB,

•CD=DE

**ABBE)

•1・7=2

,•而2+8"

解得：AB=S.5,

答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，

故答案为：8.5.

18.如图，在菱形ABC。中，BC=2,ZC=120°,。为A3的中点，P为对角线B力上的

任意一点，则AP+P。的最小值为

【分析】如图，连接PC.过点C作CHL4B于从证明B4=PC,可得以+B4=PC+P。

》CH,解直角三角形求出CH,可得结论.

【解答】解：如图，连接PC.过点C作CH_LAB于

:.NABP=NPBC,

在△4BP和△CBP中，

，BA=BC

<ZABP=ZCBP«

BP=BP

.♦.△ABPdCBP(SAS),

：.PA=PC,

'：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\20a,

AZABC=180°-120°=60°,

.*.CH=BC・sin60°=西

'：PA+PQ=PC+PQ^CH,

：.PA+PQ^43,

：.PA+PQ的最小值为

故答案为：V3.

19如图，在平面直角坐标系中，点Ni(1,1)在直线/：y=x1.,过点Ni作MMJJ,交

x轴于点Ml；过点Mi作MiMLx轴，交直线于过点M作N2M2，/，交x轴于点

M2；过点此作此M_Lx轴，交直线/于点M；…，按此作法进行下去，则点死021的

坐标为.

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】规律型；数形结合；数学建模思想；几何直观.

【答案】(22°21,0).

【分析】因为直线解析式为y=x,故可以证明直线/是第一象限的角平分线，所以/MOMi

=45°,所以可以证明△MOMi为等腰直角三角形，可以利用M的坐标求出OMi的长

度，得到其坐标，用同样的方法求得M2,"3,…，即可解决.

【解答】解：如图1,过M作轴于N,过M作MFLy轴于F,

,:Ni(1,1),

:.NiE=NiF=l,

：.ZNiOMi=45°,

；./NiOM=NMMO=45°,

...△MOM是等腰直角三角形，

.'.N\F=OF=FM\=1,

.*.OMi=2,

AMi（2,0）,

同理，△MzOM是等腰直角三角形,

/.OM2=2OMI=4,

：.M2（4,0）,

同理，OMi=2OM2=^OM\=23,

3

•'-M3（2,0）-

4>

•■•0M4=20M3=2

AA/4（24,0）,

依次类推，故“2021（22°21,0）（

20如图，直线AB与反比例函数y=K(&>0,x>0)的图象交于A,8两点，与无轴交于

X

点C,且A5=8C,连接OA.已知△O4C的面积为12,则攵的值为.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】8.

【分析】根据题意设8(K,a),A(K,2a),利用待定系数法表示出直线AB的解析

a2a

2

式为y=-2j+3a,则C(M0),根据三角形面积公式得到9X2a=12,从

k2a22a

而得到人的值.

【解答】解：设轴于M,8N_Lx轴于N,

•:AM//BN,

・BN=BC,

**AMAC，

•；AB=BC,

・BN=1

**AMT

设3（K,a）,A（卫_,2a）,

a2a

设直线AB的解析式为

（9

-m+n=a2a2

a

，解得m-="

n=3a

n.2

直线AB的解析式为y=-x+3〃,

k

2

当y=0时，-2?—走+3°=0,解得

k2a

：.C（丝，0）,

2a

•.♦△OAC的面积为12,

.•.JiX坐X2a=12,

22a

"=8,

故答案为8.

222

21先化简，再求值：.生.也-+Q-2ab-b),其中“=2,b=L

aa

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】a+b,3.

a-b

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将。、匕的值代入化简后的

式子即可解答本题.

222

【解答】解：af.(”-2ab-b)

aa

=(a+b)(a-b)」a2-2ab+b)

aa

=(a+b)(a-b)a

a(a-b产

=也

a-b

当a=2,b=l时，原式=』+.L=3.

2-1

22.x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与2-W红包都成立？

36

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】1、2、3.

【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等

式解集的公共部分，即可得正整数值.

'5x+2>3(x-l)①

【解答】解：根据题意解不等式组2x-l-3x+l八，

.346②

解不等式①，得：X>-”，

2

解不等式②，得：xW3,

-晨xW3,

2

故满足条件的正整数有1、2、3.

23学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日

平均睡眠时长f（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：r<8,B-.8Wr<

9,C：D：fNIO）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

♦人数

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度

数为—；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图：列表法

与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】（1）40、18°；（2）见解答；（3）140人；（4）2.

3

【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以。组人数所占比例

即可;

(2)根据四组总人数为40人求出C组人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中A组人数所占比例；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然

后根据概率公式求解.

【解答】解：(1)本次调查的学生人数为22・55%=40(名)，

表示。组的扇形圆心角的度数为360°X_Z=18°,

40

故答案为：40、18。；

(2)C组人数为40-(4+22+2)=12(名)，

补全图形如下：

(3)估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400X_£=140(名)；

40

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男I女的概率为国-=2.

123

24如图，。。是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交2C于点尸，交。。

于点。，连接30,BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求DB的长.

【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力；应

用意识.

【答案】（1）见解析；

（2）6.

【分析】（1）依据三角形内心的性质可得/8AO=NCA。，NABE=NCBE,由圆周角定

理的推论可得/C4£>=NCBO=NBAO.从而可证NBED=NDBE,根据等角对等边即

可得结论；

（2）由N£>=/。，NDBF=NCAD=NBAD,即可判定所以坨M，

FDBD

设EF=x,可化为小区上曳，解得x=2,从而可求Q8的长.

44+x

【解答】（1）证明：*.•点E是△48C的内心，

；.AE平分/BAC,BE平分NABC,

：.ZBAD=ZCAD,ZABE=ZCBE,

又,：ZCAD与NCBD所对弧为防，

NCAD=NCBD=ABAD.

：.NBED=NABE+/BAD,NDBE=NCBE+NCBD,

即/BED=NDBE,

故DB=DE.

（2）解：；/£>=/£>,NDBF=NCAD=/BAD,

：.△ABDs^BFD,

...毁萼①，

FDBD-

V£）F=4,AE=3,设EF=x,

由（1）可得。3=£>E1=4+x,

则①式化为4+x=7+x,

44+x

解得：©=2,x2=-6(不符题意，舍去),

则£>B=4+x=4+2=6.

25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服

务质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都

按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费.

(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，丫乙(单位：元)分别表示选择甲、

乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；

(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】(1)y甲=800x,yz.=750x+500；

(2)当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10

人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的

旅游费用较少.

【分析】(1)甲旅行社需要的费用为：0.8X100(k,；乙旅行社的收费为：2X1000+0.75

X1000X(x-2)；

(2)分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用

少的方案即可.

【解答】解：(1)y¥=0.8X1000x=800x,

yz.=2X1000+0.75X1000X(x-2)=750x+500；

(2)①yrp<y乙,

800x<750x+500,

解得x<10,

②y甲=y乙，

800x=750x+500,

解得x=10，

③y甲>>L，

800X>750A-+500,

解得x>10,

答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10

人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的

旅游费用较少.

26如图1,在Rt/VLBC中，/8AC=90°,AB=AC,。为内一点，将线段4。绕点

A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.

（1）求证：BD=CE,BDLCE；

（2）如图2,连接AF,DC,已知NBDC=135°,判断AF与QC的位置关系，并说明

理由.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】（1）见解答过程；（2）AF//CD,理由见解答.

【分析】（1）通过SAS证明△ABO四△C4E,可得BO=CE,NABD=NACE,再利用三

角形内角和定理可证BCCE；

（2）作AG_LBF,AHICE,由全等知AG=AH,从而得到AF平分证出N4ED

—ZGDC—45°,从而证出平行.

【解答】证明（1）如图1,1•线段4力绕点A逆时针旋转90°得到AE,

：.AD=A