新教材2023-2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第一章1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A级必备知识基础练123456789101112131415161.[探究点一]已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则向量b等于(

)A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)B123456789101112131415162.[探究点一、二]已知a=(1,2,y),b=(x,1,2),且a∥b,则x·y=(

)A.1 B.-1 C.-2 D.2D123456789101112131415163.[探究点二](多选题)已知向量a=(1,1,0),则与a共线的单位向量e=(

)AC12345678910111213141516123456789101112131415164.[探究点一]若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等边三角形A123456789101112131415165.[探究点二、三](多选题)对于任意非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),以下说法错误的有(

)A.若a⊥b,则x1x2+y1y2+z1z2=0BD12345678910111213141516解析

对于A选项,因为a⊥b,则a·b=x1x2+y1y2+z1z2=0,A选项正确;对于B选项,若x2=0,且y2≠0,z2≠0,若a∥b,分式

无意义,B选项错误;对于C选项,由空间向量数量积的坐标运算可知123456789101112131415166.[探究点二、三]已知向量a=(1,0,m),b=(2,0,-2),若a∥b,则|a|=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D123456789101112131415167.[探究点三]已知向量a=(5,3,1),b=(-2,t,-),若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为

.

12345678910111213141516123456789101112131415168.[探究点二、三·北师大版教材习题]已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设

(2)求a与b的夹角;(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.1234567891011121314151612345678910111213141516(3)由(ka+b)⊥(ka-2b)得(ka+b)·(ka-2b)=0,所以k2a2-2ka·b+ka·b-2b2=0,所以2k2-k·(-1)-2×5=0,所以2k2+k-10=0,12345678910111213141516B级关键能力提升练AC123456789101112131415161234567891011121314151610.[2023山西浑源高二阶段练习]已知向量{a,b,c}是空间向量的一组单位正交基底,向量{a+b,a-b,a+c}是空间向量的另一组基底,若向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,3,4),则p在{a+b,a-b,a+c}下的坐标为(

)C12345678910111213141516解析

不妨设向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1),则向量a+b=(1,1,0),a-b=(1,-1,0),a+c=(1,0,1).设p=x(a+b)+y(a-b)+z(a+c),即(2,3,4)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)+z(1,0,1),1234567891011121314151611.已知点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则

上的投影的数量为

.

-41234567891011121314151612.已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a在坐标平面xOy上的投影向量是

.

(1,-2,0)1234567891011121314151613.[2023湖北高二阶段练习]如图,已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角

12345678910111213141516解析

以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD'为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),D'(0,0,1),B(1,1,0),1234567891011121314151614.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,求N点的坐标.12345678910111213141516解

(1)由题意,建立如图所示的空间直角坐标系,123456789101112131415161234567891011121314151615.已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;12345678910111213141516(2)设a=(x,y,z),∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).C级学科素养创新练1234567891011121314151616.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,△PBC为等腰直角三角形,且∠CPB=90°,四边形ABCD为直角梯形,满足AD∥BC,CD⊥AD,12345678910111213141516解

(1)因为△PBC为等腰直角三角形,∠CPB=90°,BC=