新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算分层作业新人教B版必修第二册

第六章6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算A级必备知识基础练1.[探究点四]已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线2.[探究点三](多选题)在△ABC中,AE=13AB,AD=23AC,记BC=A.AE=13(-a-b) B.C.DE=13(b-a) D.AB=3.[探究点一](多选题)设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使a|a|=A.2a=b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|4.[探究点二·2023河南高一]化简:12(2a-b)-313a+b+2(a-2b)=.

5.[探究点一]在四边形ABCD中,AB=3e,CD=-5e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状为.

6.[探究点三]已知点P在线段AB上,且|AB|=4|AP|,设AP=λPB,则实数λ=.

7.[探究点二]已知3(2a-b+c)+x=2(-a+3b),求x(用a,b,c表示).B级关键能力提升练8.(多选题)已知e1,e2是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的是()A.a=5e1,b=7e1B.a=12e1-13e2,b=3e1-2C.a=e1+e2,b=3e1-3e2D.a=e1-13e2,b=3e1-e9.(多选题)[2023吉林高一校考期末]已知A,B,C是三个不同的点,OA=a-b,OB=2a-3b,OC=3a-5b,则下列结论正确的是()A.AC=2AB B.ABC.AC=3BC D.A,B,C三点共线10.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一句话:三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,D为BC边的中点,下列四个结论:①GH=2OG;②GA+GB+GC=0;③AH=2OD;④S△ABG=S△BCG=S△ACG,A.1 B.2 C.3 D.411.用向量运算刻画三角形的重心.(1)已知△ABC,求一点G满足GA+GB+(2)求证:满足条件GA+GB+GC=0的点G是12.如图,在四边形ABCD中,AD=2BC.(1)用AB,AD表示(2)若AE=2EB,DP=34DEC级学科素养创新练13.已知O,A,M,B为平面上四点,且向量OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.参考答案6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算1.ABD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB,所以A,B2.AC因为AE=13AB,AD=所以AB=AC+CB=-b-a,AD所以AE=13AB=13(-a-b),DE=DA+AE=23b-故选AC.3.ACa|a|,b|对于A,当2a=b时,2a对于B,当a∥b时,可能有a=-b,此时a|对于C,当a=2b时,a|对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b,此时a|结合选项,使a|a|=b|b|成立的条件是a4.2a-152b12(2a-b)-313a+b+2(a-2b)=a-12b-a-3b+2a-4b=2a-155.等腰梯形由已知可得AB=-35CD,所以AB∥CD,且|AB|≠|CD|.又|AD所以四边形ABCD为等腰梯形.6.13因为|AB|=4|AP|,所以P是线段AB的四等分点且靠近点A,因此AP7.解因为3(2a-b+c)+x=2(-a+3b),所以6a-3b+3c+x=-2a+6b,即x=-8a+9b-3c.8.ABD对于A,a与b显然共线;对于B,因为b=3e1-2e2=612e1-13e2=6a,故a与b共线;对于C,设b=3e1-3e2=k(e1+e2),得3=k,-3=k,无解,故a与b不共线;对于D,9.ABD由题可得AB=OB-OA=a-2b,AC=OC-OA=2a-4b∴AC=2AB,故A正确;AB=BC,故B正确;AC=2BC,故C由AC=2AB可得AC∥AB,故A,B,C三点共线,故D正确.故选ABD.10.D在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,画出图形,如图所示:对于②,根据三角形的重心性质得GA+GB+GC=0对于①③,∵AH∥OD,∴△AHG∽△DOG,∴AHOD=∴AH=2OD,GH=2OG,①③对于④,过点G作GE⊥BC,垂足为E,则GEAN∴△BGC的面积为S△BGC=12BC·GE=12BC×13×AN=13S△ABC.同理,S△AGC=S△AGB=13S△ABC,④11.(1)解设点D,F分别是AB,BC的中点,连接CD,AF交于点G,则G为△ABC的重心,延长CD到点E,使得DE=GD,连接AE,BE,BG,如图,由向量加法的平行四边形法则,得GA+GB=GE因为G为△ABC的重心,所以|CG|=2|GD|,故CG=2GD,所以GA+GB+GC=2所以△ABC的重心G满足题意.(2)证明因为GA+GB+GC=0,所以以GA,GB为邻边作▱GAEB,连接GE,由向量加法的平行四边形法则,得GA+GB=GE设AB与GE交于点D,由平行四边形的性质可知D为AB和GE的中点,所以GE=2GD=CG,即G在中线CD上,且CG=同理可证G也在其他两边的中线上,即G是三角形三条中线的交点,所以G为△ABC的重心.12.解(1)因为DC=所以DC=(2)因为AP=AE+EP13.(1)证明因为OM=λOB+(1-λ)OA,所以OM=λOB+OA-