江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系A级必备知识基础练1.［探究点一］圆和圆的位置关系是()A.外离 B.相交 C.内切 D.外切2.［探究点二］过两圆及的交点的直线的方程是()A. B. C. D.不存在3.［探究点三］（多选题）半径为6的圆与轴相切,且与圆内切,则此圆的方程可以是()A. B.C. D.4.［探究点二］已知圆与圆相交于,两点,则线段的中垂线的方程为.5.［探究点四］已知圆:与直线的两个交点为,,求以为直径的圆的方程.B级关键能力提升练6.圆与圆外离，过原点分别作两个圆的切线，，若，的斜率之积为，则实数的值为()A. B. C. D.67.已知点,,点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为()A.2 B. C.3 D.48.（多选题）圆和圆的交点为,,则有()A.公共弦所在直线的方程为B.线段中垂线的方程为C.公共弦的长为D.为圆上一动点,则到直线距离的最大值为9.（多选题）若圆和圆没有公共点,则实数的取值可能是()A. B. C.11 D.1210.已知圆,过点向圆引两条切线,,切点为,,若点的坐标为,则直线的方程为；若为直线上一动点,则直线经过定点.11.已知关于,的方程.（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；（2）若圆与圆外切,求实数的值；（3）若圆与直线相交于,两点,且,求实数的值.C级学科素养创新练12.已知圆的圆心在直线上,且与直线相切.（1）若圆与圆外切,试求圆的半径.（2）满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线相切,我们称是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线？若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由.2.5.2圆与圆的位置关系A级必备知识基础练1.B[解析]圆的圆心为,半径；圆化为,圆心为,半径,圆心距.因为,所以两圆相交.2.A[解析]由得.3.CD[解析]由题意可设圆的方程为,又由两圆内切,得,所以,所以.4.[解析]圆的圆心为,圆的圆心为,直线的方程为.由圆的性质知的中垂线即直线,故其方程为.5.解设所求圆的方程为,整理,得,此圆的圆心坐标是,由圆心在直线上,得,解得.故所求圆的方程为.B级关键能力提升练6.C[解析]两圆外离，则，即，设与圆相切的直线的方程为，则，解得，则与圆相切的直线的斜率，直线的方程为，即，所以，解得或，结合可知.故选.7.D[解析]如图,,点在直线上，作关于直线的对称点,且圆关于直线对称的圆方程为,在圆上，.设圆的圆心为,,,,当,,,,五点共线，在线段上，在线段上时,等号成立.因此，的最大值为4.8.ABD[解析]对于,由圆与圆的交点为,,两式作差可得,即公共弦所在直线的方程为,故正确；对于,圆的圆心为,又,则线段中垂线的斜率为,即线段中垂线的方程为,整理可得,故正确；对于,圆,圆心到直线的距离,半径,所以,故不正确；对于,为圆上一动点,圆心到直线的距离为,半径,即到直线距离的最大值为,故正确.9.AD[解析]化圆为,则,圆心坐标为,半径为；圆的圆心坐标为,半径为1.要使圆和圆没有公共点,则或,即或,解得或.实数的取值范围是.满足这一范围的有和.10.;,[解析]圆的圆心坐标为,则以和为直径的圆的圆心为,,半径为.可得以为直径的圆的方程为,即,两圆的方程相减可得直线的方程.因为点为直线上一动点,所以设.因为,是圆的切线,所以,,所以是圆与以为直径的两圆的公共弦,以为直径的圆的方程为,又由圆的方程为,两圆的方程相减,则的方程为,所以直线过定点.11.（1）解把方程配方得,若方程表示圆,则,解得,所以的取值范围为.（2）把圆化为标准方程得,圆心坐标为,半径为4,则两圆心间的距离.因为两圆的位置关系是外切,所以,解得.（3）因为圆心的坐标为,则圆心到直线的距离,所以,即,解得.C级学科素养创新练12.（1）解设圆的圆心坐标为,则半径,两圆的圆心距为,因为两圆外切,所以,得.（2）有.如果存在另一条切线,则它必过与的交点,①若斜率不存在,则直线方程为,圆心到它的距离为,由于方程需要对任意的都成立,因此