2021年河南高考文科数学试卷及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(乙卷)及答案

2021年全■!«一离，敷学试・《文

(全CH乙

F，安・、阿，・陵口、山西.江X.曾拿、JR全江.百林.宁・•

・海、断・、内・古

»•»««•务必依口口的处名.当h住答《■R・也的位■上.

2-WHiWMBH.0耀使用2HM也转将同箕上«段修门的答事标与徐思・皿■改动.

川修成I•然干”后.MJ&涂JC它看*惊号.

3.善■逸抨11时・&期使“JO.S0米黑色,意*也・物答*1VJ介裤IH1曦定的位■上.

4.所有也“0编△答也归上作答.作状也蜃上神理无效

5.号哎结束坛.只树裨以归之E.

一、选择18：本JH共12小JH.每小球5分.共60分.在每小题给出的四个

选女中.只有一项是符合ff目要求的.

l・12m企*”■(1,23・4,史・软门”・{1.2]・AT-O.4J.则C(“UAO-

A,⑹H.(1.2)

C⑶.I).(I.X3.4I

rn*jA

出“71.21..V-p,4j.wri7.A/UA*-{1.2,3.41.

(“U^)■⑸・AMtA.

17*•4431•Mx*

._剧B.-364・

3liD.3*41

【声东】C

在等式匕・4♦玉的动利时杀1赳--X-4«->>所以

x-3-4i.故选为C.

3.已知色也〃：上一R.sinx<It如同q:v*wRd。NI・IH下列命.中为.3it的

«

A.〃人«B-f八、

C.p八fD-T"vq)

【答案】A

山已如可刚命跆〃为支命抬，命吆”为M命吧.所以

"八g为夫命也.故选A.

4.由故/(.x)-sin+cosy的ift4、H.阖IP)和最大值分别足

A.3n40yf2B.3K和2

C.6nWy/2D.6n♦«2

[•<f]C

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由■■:可如/Xr)■二的右平

1+JC14-X

向匕中格一个尊位即用到&(jr)-2为奇隐数.所以母B

X

体486一4鸟GA中,尸为蝇q的中点.则直姓F"与4R所成角为

3

ft

不

由E意可知.

连捱"尸.RC、・PC,IMBP6G

所攻用即为所求角".设48=2.

JW^P«>/6.BCt«2>f2.PC\=6.

Hl东强定理可独cos。=gk+6<V-£尸卬6±8-4JJ

所以兴用为王.

2RPBC\-%.2——T

6

，2"M惭阳C：q_+>J_1的h骑点.r.则俨句的最大值为

B.76

Vs

D.2

由『在C上•现尸(今•%〉.旦手+%'=>风°,

V+5-D”

代入上3.=5-”「+5-修

——4O-.+畀与"卜川因此当且仅当片一；时.收的最大

位为2.故谷*i&A-

2

12.设q.O.若x="为咕数.的极大优点，则

A.a<b15a>b

J.C.必vd°ah>a2

【答案】D

当a>0./(x)大致图像如下图左所示・wm/»>a>o.

当"vO./Cr)大致图像如卜图6所示.助利(>>">/)•

用aA>d.故答宾选。・

2JS：本・我4小糜.每小及5分・共20分，

W讨・■■(»・^-(A.4).若皿%・剜义=

【答案】|

I由巳细.IW2x4-5A.故4-伊

I，。1的右热点到亶线*+2/一8・0的距・方______________________.

r.后

由■意可如.双曲位的右焦点坐标为（\0）・由点到

，ik的电网公忒得a■匕2x°-8l-e.

VP+21

13.记q/6C的内用/.仄。的对边分别为〃.b.c・面枳为75・S-6O°./+〃-3ac.

不分.____________・

［答案J272

山血枳公式g“sin"=J5•划“c=4.由余张定理卅.

〃•/♦/一加cos6=12-2Y・：=8,所以b=2正.

16.以图①为正视图.c，。…3J—”用力侧理图小他视图,组成某个二

检惟的：视图.则所总碉祝国刊监双图的不—।,”；出在*要求的

■i列行*即可）.4

M②WG）

I-2-ZI-2-7

j4a<2x®

SUK，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步,-*17〜

・为必考・,・个试H考生・必须作》・第22、2318为选考考生《

W求作*.

（一）必考■:共60分.

17.〈12分）

17.<12分）

某厂研・rr一总生产高横产船的设品・为依物新设省”产产品的设项布除仃无虎岛.

用一台阳段・加一"新设％整生产广I。修产必.得到不伴产此诊顼将以数据如F»

旧设

9.810.310.010.29.99810.010.110.29.7

4

■（没

10.110.410.110.0I0J10.310610.510.410.5

务生产产品的该fli指标的杵本平均畋分别记为G和7・样本方拉分别记

为片国福.

（1>4tx.y.jr*.,：x

（2）邦斯断设缶生产产品的该JK指标的均值物|日设四是否有舱着提高<如来

…幅L则认为新设各生产产品的i泉项指标的均值较I日设缶仃显著槌局.

)।>由我中的■・何Wh

I。.3*10.0*102+9.9+9.8♦10.0-IO.I♦ION*9.7.八

--------------JJ----------------------------------------------10.

>>I♦10.410.110.0^10.14-10.3^10.6^10.5-^10.4-h10.5….

---------------------------------J3-------------------------------------------------W3

■[(<98iO)3^(lOa-IO)34-(10.0-10)>>(IO.2-IO)>><9.9-IO)3♦(9.g-ioj,

■HIQO-I。)，♦(10.1-IOV>(10.2-IO)3-^(97-IO)9]-0,036

*‘■专[<IO」_|O3V.QO4-IO3V.《IO|_|O.3>，.(10.0—IO3)，.(IO.I_10.3尸.(10

•HI0.6-JO.3V♦(10.5-10.3尸>(10.4-IO.3)J(10.5-IO.3)a].0.04

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划。.3疝而>2疝元-疝而市•%以可㈣制，新戊**产产M,的偿项加卬的孙侑校

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“为AC的中点.BM-1^4£>n-DC-1<D.

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却有NBAM♦ZLMAD-90".^MAD♦^ADB-90*.IW^BAM-^ADB,

制*则有空■段.即吆・d£.梅<D式代入.MMXO-72.

ABDAABDA

所以£--X£>»OC-V2x|-V2.

人一・拉i"Q・30xi■孝.

19.(12分)

19.S2分)设｛4｝是首项为】的等比数列.改列｛d｝满足也■号•已知q.3<k9%或

等差数列.

<1>求｛“.｝和｛包｝的通项公式：

(2)记惠.Z分别为｛0」和但｝的解”项和.i正明:av3.

1<l>\OP^j3.C2>x♦/♦*■I

&{■}的公比为。，*■■/'・

皿.%！,成等笑数列.所以1+”'-2><知・解得«,：・

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又，,班・用匚・最■♦品♦去♦…♦拳?•♦奈•

两皿司吗.财#■宝♦品♦宝♦…限+券

阳式和减.剖色7;■•L.4.Jr._L.…+J____2_

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吗-华P-白-扣W）-台.

3

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产f停留卜心同一然<。.

故三〈寺.

C为*M"点・点尸在C•上.点。淌足而=9（^・求—四率的■大

【..♦］（I），，"•<<c（2>x+ywNl

«”在地物纹中・焦点产到准”的1而鹰为〃.故〃2

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（2）设点尸（斗乂）・0a.必）.F（i.o）

则必）

因为3>=量衣.所以%—对《9（］_・力.>3-义-9八

几么x,Idr,-9.乂-10y2

乂因为看在〃旭竹,—》所“（g.）-3°）网点w迹力科

r-X--2.

525

29

，QZ»fV为广匕・当直线”和曲"V・尹一玄相切时.■率・大.

E论/Xx)的单■性，

曲败尸一八”过坐柝"点的切线与一线尸-/(JO的公共点的型标・

1(1).当2：时.八万)在R上革■迎增，

<：时・，⑺在(-1-彳-30)上单g地中.在［-?一，->,二热)上供0班

一-d**|二上・一)上单〈通旧:

<2>«LI+a)H-1-")

由数八”)■，-丁+ar.l的定义.域为R.其疗效为

/•(x)«3dH—2x*。.

Q)当心:时.方程，(*)=0笔名有X./(x)N)./(x)AR上通调递增，

②当"<；R寸.若八幻=0.HP3―2x+"=o.

此N"村Ir1-2x+“-0仃叫恨rt

'3*v»5--------"

/*<x>>0B4.X<x,1*RAT>X,,/,(x)<0III./<*<*,.

，⑺住y.*jh中岫111fl.“«卬卜单闻通心4k“)|即必递增

所以・当0》(时.y(v)AR卜单园建峭：

一A;u-k■'・■~~

1t(一匕然》上用在<上专五.土!有当上as*

(I♦.士,e上触9爆地.

山蟆万・/«x)及空侏原点的切线为/・切疝为/>(。・乂2-%'♦一♦D・

"1〃线/的方桎力,一«七，-《，■/+1).(3/，一工."乂*一々)

乂“过坐标掠点.IM^-V-I-O.解得4・1

所以切线/的方程为"=Q*m*

为X*一—+3*1・。♦。>»•恻为方程X*—JT2—*♦I-0

所以曲线"・/tr)过*b蜂点的切线与曲纹》=/(*)的公共点的坐标为《I.I+M和

共10分.0，生在笫22、2311中任通一■作播.如・多M.

内望一・计分.

7,*■4("，匕方同］(10分)

?!«<AM«.(DC的蠲心为c(2,l》・半径为1.

'的个“数方何，

"点尸(4,1)作OC的叫条切域.以受标凰点为据点.♦正半4为假M■立极也X

<•度均网条切纹的畿他标方用.

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«|)or的.敷方程为卜.‘♦co"a("为务能)

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6OC的方程为

—不