2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二年级下册学期期末考试数学（理科）试题【含答案】

2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（理科）试题一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据题意得到复数在复平面内对应的点位于第四象限，即可求解.【详解】因为在复平面内对应的点为，位于第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.2．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（）A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．，且越接近1，相关程度越小【答案】D【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.故选：D.3．若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【分析】分析可知每个人都有种选择，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，每个人都有种选择，则不同的报名方式种数为种.故选：D.4．大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（

）A．正确 B．因大前提错误导致结论错误C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误【答案】B【分析】根据三段论推理的概念，结合题意，可判断大前提错误，即可求解.【详解】因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形，所以因大前提错误导致结论错误.故选：B.5．展开式中的常数项为（

）A．-20 B．-15 C．15 D．20【答案】C【分析】写出二项展开通项，再令的指数为0，得到相应的项数，从而算出常数项.【详解】因为的展开式通项公式为，令，得，所以，即展开式的常数项为15.故选：C.6．函数在点处的切线方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】当时，，，所以函数在点处的切线的斜率，所以切线方程为.故选：B.7．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，则由题意可得，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为.故选：.8．观察下列各式：…则（

）A．28 B．76 C．123 D．199【答案】B【分析】根据所给的数据可得，，，再逐步计算即可【详解】由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选：B.9．《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（

）A．1440 B．2400 C．14400 D．86400【答案】C【分析】根据插空法，利用排列数公式求解.【详解】不相邻问题用插空法，先将其他5人排好，有种不同的排法，再将林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人排入其他5人隔开的6个空中，有种不同的排法，所以有（种）不同的排法.故选：C10．设随机变量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由结合二项分布概率公式以及方差公式求解即可.【详解】因为，，所以，即，解得，即，所以.故选D.11．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（

）A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙【答案】A【分析】利用反证法，逻辑推理处矛盾.【详解】若①正确，②③不正确，即甲是第三名，乙是第一名，丙是第三名，则甲丙都是第三名，矛盾；若②正确，①③不正确，即甲不是第三名，乙不是第一名，丙是第三名，则甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名；若③正确，①②不正确，即甲不是第三名，乙是第一名，丙不是第三名，此时没有人是第三名，不符合题意.综上，甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.故选：A.12．某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（

）A．540种 B．300种 C．210种 D．150种【答案】D【分析】先将本数分成3组，有和两种分组方案，然后再分配到每天即可.【详解】先将每天读书的本数分组，有和两种分组方案，当按分组时，有种方法，当按按分组时，有种方法，所以不同的选择方式有种.故选：D.二、填空题13．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，.会法语不会法语总计男ab40女12d总计36100【答案】【分析】根据题意，利用志愿者的总人数为100，列出方程，即可求解.【详解】根据表格中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以，解得.故答案为：.14．若随机变量，且，则.【答案】0.82【分析】根据正态分布的对称性计算．【详解】由正态分布的对称性知.故答案为：0.82.15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为.【答案】2【分析】利用类比法得，代入数据即可.【详解】类比可得，点到平面的距离，故点到平面的距离.故答案为：2.16．在上的最小值为.【答案】【分析】由导数得出单调性进而得出最值.【详解】因为，，所以，令，得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以时，取极小值，且极小值为，又，所以在上的最小值为.故答案为：三、解答题17．已知i是虚数单位，.(1)求；(2)若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的运算法则，化简得到，结合模的计算公式，即可求解；（2）设，得到，根据是纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：根据复数的运算法则，可得，所以.（2）解：设，则，因为是纯虚数，所以且，解得，所以.18．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）841862（良）1521243（轻度污染）924274（中度污染）33633若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.(1)完成下面的列联表：的浓度空气质量合计空气质量好空气质量不好合计(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)表格见解析(2)有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.【分析】（1）根据表中数据即可得出列联表；（2）求出卡方值和临界值比较即可判断.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：的浓度空气质量合计空气质量好13830168空气质量不好7260132合计21090300（2）由（1）知，所以有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.19．某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据古典概型公式计算求解即可；（2）分情况写出离散型随机变量的分布列及数学期望即得.【详解】（1）记事件：小王恰好摸出1个黄球，则.（2）由题意，得的可能取值为0，50，100，200，，，，.所以X的分布列为X050100200P所以.20．华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）有如下数据：（天）3691215（道）618291104112通过分析发现30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）线性相关.(1)求与的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）.参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.【答案】(1)0.984(2)【分析】（1）首先求出，，再结合所给参考数据计算可得；（2）求出、即可得到回归直线方程.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，所以，所以关于的经验回归方程为，即30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程为.21．中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求a，b的值；X5678Pa0.4b0.1(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.注：①药材的“性价比”；②“性价比”大的药材更具可购买性.【答案】(1)；(2)；(3)混装药材更具可购买性，理由见解析.【分析】（1）根据均值公式和分布列的性质即可求解；（2）根据数据先得到样本的频率分布列，从而可得到混装药材的年份Y的分布列，从而根据数学期望公式即可求解；（3）分别计算出精品药材和混装药材的性价比，从而可判断.【详解】（1）即，又由的概率分布列得即由，解得.（2）由已知得，样本的频率分布列如下:345678用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得混装药材的年份Y的概率分布列如下：345678混装药材的年份Y的数学期望为.（3）混装药材更具可购买性,理由如下：因为精品药材的年份X的数学期望，售价为10元/株，所以精品药材的性价比为.又因为混装药材的年份Y的数学期望为，售价为6元/株，所以混装药材的性价比为.故混装药材更具可购买性.22．已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性.【答案】(1)的极大值为，无极小值．(2)见解析【分析】（1）当时，，求导分析单调性，极值，即可得出答案．（2）求导得，令，，分五种情况：当时，当时，当时，当时，当时，分析的符号，的单调性，即可得出答案．【